江苏省无锡市桃园中学高一数学文知识点试题含解析

江苏省无锡市桃园中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，5） C．（1，2] D．．参考答案：C【点评】1．本题考查了分段函数解析式、单调性及图象等，掌握基本函数的单调性（指数函数、一次函数的单调性）是解决本题的前提．2．本题易忽略条件“（5﹣a）×2﹣a≥a2”，从而误选B．从本题的解答过程可以看出，分段函数中“段”与“段”的分界点的重要性．2.已知集合，那么

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.(x＋27°)(18°－x)＋(18°－x)(x＋27°)＝()A.

B．－

C．－

D.参考答案：D4.如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段MN长度的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】连接和，由二面角的定义得出，由结合为的中点，可知是的角平分线且，由的范围可得出的范围，于是得出的取值范围。【详解】连接，可得，即有为二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，则，故答案为：，故选：A。【点睛】本题考查线段长度的取值范围，考查二面角的定义以及锐角三角函数的定义，解题的关键在于充分研究图形的几何特征，将所求线段与角建立关系，借助三角函数来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题。5.已知两直线，.若，则m的值为（

）A．0

B．0或4

C.-1或

D．参考答案：A

6.已知数列3，5，7，9，……，（），则17是这个数列的(

)A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项参考答案：B【分析】根据通项为，取，解得答案.【详解】故答案选B【点睛】本题查了数列的通项公式，属于简单题.7.的值等于（

）A.0 B. C.1 D.参考答案：D【分析】利用正弦的倍角公式求解.【详解】,故选D.8.（5分）圆⊙C1：x2+y2=1，与圆⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0的位置关系是（） A． 内切 B． 外切 C． 相交 D． 相离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题．分析： 求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．解答： 圆⊙C1的圆心C1（0，0），半径等于1．⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0即（x﹣2）2+y2=1，圆心C2（2，0），半径为1，两圆的圆心距等于2，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故选B．点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．9.函数的图象的大致形状是（

）

参考答案：C10.若圆台的上、下底面半径的比为3∶5，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（

）

A．3∶5

B．9∶25

C．5∶

D．7∶9参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于方程在区间上有实数根，那么的取值范围是__________．参考答案：令，易知该函数为增函数，方程在区间上有实数根等价于函数在区间内有零点，则得，故答案为．12.若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝－，则sinθ－cosθ的值为________．参考答案：略13.直线的倾斜角是

.参考答案：略14.函\o"欢迎登陆全品高考网!"数的定义域为，若且时总有，则称

为函数，例如，一次函\o"欢迎登陆全品高考网!"数是函数．下有命题：①幂函\o"欢迎登陆全品高考网!"数是函数；②指\o"欢迎登陆全品高考网!"数函数是函\o"欢迎登陆全品高考网!"数；③若为函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函\o"欢迎登陆全品高考网!"数一定是函数．其中，真命题是

．(写出所有真命题的编号)参考答案：②③④

15.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时，，则的值是

参考答案：16.是平面上不共线三点，向量，，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，向量．若，，则的值是____ ____．参考答案：解析：如图,是线段AB的垂直平分线，，，，

17.已知点,点是圆上任意一点，则面积的最大值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当时，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范围．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数恒成立问题；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期，根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出f（x）的最小值，根据f（x）≥log2t恒成立，得到log2t小于等于f（x）的最小值，即可确定出t的范围．【解答】解：（I）f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∵ω=2，∴函数f（x）最小正周期是T=π；当2kπ﹣≤2x﹣≤2π+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数f（x）单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（II）∵x∈[，]，∴2x﹣∈[0，]，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1的最小值为1，由f（x）≥log2t恒成立，得log2t≤1=log22恒成立，∴0＜t≤2，即t的取值范围为（0，2]．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，函数恒成立问题，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．19.已知+,,分别求A与B的值.参考答案：+

运算,,

各2+1+1+2分得

1分

------7分

运算，

各1+1+1分

-------------10分20.（本小题满分12分）已知A，B，C为△ABC的三个内角，向量与向量共线，且角A为锐角.(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求函数的值域.参考答案：（Ⅰ）由m∥n，得，所以,且为锐角，则;（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，即=所以，=，且，则所以，则，即函数的值域为.

21.已知且，是奇函数，（1）判断的奇偶性

(2)证明：若，则。参考答案：解析：（1）为奇函数又的定义域为是偶函数--------------------------------------------------------------------------------------（6分）（2）令则这时①当时，②当时，又是偶函数故时------------------------------------------