2022年山西省太原市西山煤电高级中学高一数学文期末试卷含解析

2022年山西省太原市西山煤电高级中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在程序框图中，算法中间要处理的数据或者计算，可分别写在不同的(

)A、处理框内

B、判断框内

C、输入输出框内

D、循环框内参考答案：C2.在中，则角A等于（

）A．

B．

C．或

D．或

参考答案：C3.计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如用十六进制表示有D+E＝1B，则A×E=(

)A．8C

B．6E

C．5F

D．B0参考答案：A4.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】利用正三棱柱的性质找出AD在平面AA1C1C内的射影，进而得到线面角，解直角三角形求出此角的正弦值．【解答】解：如图，取C1A1、CA的中点E、F，连接B1E与BF，则B1E⊥平面CAA1C1，过D作DH∥B1E，则DH⊥平面CAA1C1，连接AH，则∠DAH为所求的DH=B1E=，DA=，所以sin∠DAH==；故选A．5.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为(

)A．90°

B.60°

C.45°

D.30°参考答案：C略6.定义在上的偶函数在上是减函数，若，则的范围是（

）A、或

B、

C、或

D、

参考答案：B7.已知函数y=|sin（2x﹣）|，则以下说法正确的是（）A．周期为B．函数图象的一条对称轴是直线x=C．函数在[，]上为减函数D．函数是偶函数参考答案：B【考点】正弦函数的对称性．【分析】求出函数的周期判断A的正误；把x=代入函数的表达式，求出是否是最值，判断B的正误；判断函数在[，]上的单调性，判断C的正误；直接判断函数的奇偶性判断D的正误；即可．【解答】解：函数y=|sin（2x﹣）|，因为函数初相不是0，所以函数的周期为，A不正确；把x=代入函数的表达式，函数取得最大值1，所以B正确；函数在[，]上有增有减，所以C不正确；函数当x=0时函数没有取得最值，显然不是偶函数，D不正确；故选B．8.已知函数为偶函数，则的值是A

B

C

D

参考答案：B9.函数y＝sinx＋cosx，x∈[0，π]的单调增区间是(

)参考答案：A10.如图所示，一个空间几何体的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，侧视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积是（）A．4π B．6π C．8π D．16π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体，根据数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，知该几何体是底面直径为2，高为2的圆柱体；∴该圆柱体的表面积是S=2S底+S侧=2π×12+2π×1×2=6π．故选：B．【点评】本题考查了三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出几何体的形状与数据特征，从而求出答案，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=sinπxcosπx的最小正周期是．参考答案：1略12.已知的三个内角,,所对的边分别为，，，，.若，且，则角＝

参考答案：13.函数，则=．参考答案：1009﹣【考点】函数的值．【分析】推导出f（x）+f（1﹣x）=1，从而=1007+f（）+f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（x）+f（1﹣x）====1，∴=1007+f（）+f（1）=1007++=1007+=1009﹣．故答案为：．14.若函数是偶函数，则a=__________.参考答案：0因为函数是偶函数，所以x的一次项系数为0，即15.已知,则

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.参考答案：y=2x+116.把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为__＊＊＊___．参考答案：2017.已知用表示

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱的侧面与底面ABC垂直，(1)求侧棱与底面ABC所成的角； (2)求侧面与底面ABC所成的角；(3)求顶点C到平面的距离.参考答案：(1)解：作A1D⊥AC，垂足为D，由面A1ACC1⊥面ABC，得A1D⊥面ABC∴∠A1AD为A1A与面ABC所成的角

……2分∵AA1⊥A1C，AA1＝A1C，∴∠A1AD＝45°为所求.

……4分(2）解：作DE⊥AB，垂足为E，连A1E，则由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB，∴∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角.……6分由已知，AB⊥BC，得ED∥BC又D是AC的中点，BC＝2，AC＝2，∴DE＝1，AD＝A1D＝，tan∠A1ED＝＝．故∠A1ED＝60°为所求.

……8分(3)方法一：由点C作平面A1ABB1的垂线，垂足为H，则CH的长是C到平面A1ABB1的距离.连结HB，由于AB⊥BC，得AB⊥HB.又A1E⊥AB，知HB∥A1E，且BC∥ED，∴∠HBC＝∠A1ED＝60°∴CH＝BCsin60°＝为所求.方法二：连结A1B.根据定义，点C到面A1ABB1的距离，即为三棱锥C－A1AB的高h.由V锥C－A1AB＝V锥A1－ABC得S△AA1B·h＝S△ABC·A1D，……10分即×2h＝×2×3

∴h＝为所求.

……12分19.已知关于x的不等式.（Ⅰ）该不等式的解集为(－1,2)，求；（Ⅱ）若，求此不等式的解集.参考答案：解：（Ⅰ）由韦达定理有：；（Ⅱ）.①，即时：解集为；②，即时：解集为；③，即时：解集为.

20.（12分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．

(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；

(2)写出函数的解析式和值域.（12分）参考答案：

21.过点P（1，4）作圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1的两条切线，切点为A、B．（Ⅰ）求PA和PB的长，并求出切线方程；（Ⅱ）求直线AB的方程．参考答案：【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出PC，利用勾股定理求PA和PB的长，分类讨论求出切线方程；（Ⅱ）求出以P（1，4）、C（2，1）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）PC==∴PA=PB==3

斜率不存在时，切线方程：x﹣1=0，斜率存在时，设方程为y﹣4=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+4=0，圆心到直线的距离d==1，∴k=﹣∴切线方程为4x+3y﹣16=0，综上所述，切线方程为4x+3y﹣16=0或x﹣1=0；（Ⅱ）以P（1，4）、C（2，1）为直径的圆的方程为（x﹣1.5）2+（y﹣2.5）2=2.5，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程为x﹣3y+2=0【点评】本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．22.（12分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2；（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的增减性，并证明．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （1）求出f（x）的解析式，求出定义域，判断是否关于原点对称，计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性；（2）f（x）在（1，+∞）上递增，运用定义法证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤．解答： （1）f（x）=x+，且f（1）=2，则1+m=2，解得m=1，f（x）=x+，定义域为{x|x≠0，x∈R}，关于原点对称，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x