内蒙古自治区赤峰市松山第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市松山第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是(

).A．－2 B．－1 C．0 D．1参考答案：D略2.等差数列中，则该数列的前项和（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知lgx+lgy=2lg（x－2y）,则log的值

（

）A．2

B．2或0

C．4

D．4或0参考答案：C4.如果且，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.实数满足条件，则的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.函数y=2－的值域是（

）A．[－2，2]

B．[1，2] C．[0，2]

D．[－，]参考答案：C7.若lgx＋lgy＝2，则的最小值为参考答案：B8.如图，直线的斜率为（

）A

B

C

D

参考答案：D略9.（5分）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（） A． y= B． y= C． y=xex D． y=参考答案：D考点： 正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案．解答： ∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}，∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．故选D．点评： 本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．10.设则有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，一艘船上午8：00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距4nmile，则此船的航行速度是__________nmile/h．参考答案：16

12.若直线被两平行线与所截的线段长为，则的倾斜角可以是：

其中正确答案的序号是________参考答案：(1)(5)

13.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，则cosB的值为_____．参考答案：【分析】利用余弦定理表示出与，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，将及的值代入用表示出，将表示出的与代入中计算，即可求出值．【详解】由题意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，则，故答案为：．【点睛】本题考查了解三角形的综合应用，高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．14.函数f（x）=lgcosx的单调递增区间为

．参考答案：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z

【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=cosx，则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求t＞0时，函数t的增区间，再利用余弦函数的图象可得结论．【解答】解：令t=cosx，则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求t＞0时，函数t的增区间．再利用余弦函数的图象可得t＞0时，函数t的增区间为，故答案为：（2kπ﹣，2kπ），k∈Z．15.已知函数f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四个零点，则a的取值范围是．参考答案：

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到a的范围．【解答】解：由f（x）=x2﹣|x|+a﹣1=0，得a﹣1=﹣x2+|x|，作出y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象，要使函数f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四个零点，则y=﹣x2+|x|与y=a﹣1的图象有四个不同的交点，所以0＜a﹣1＜，解得：a∈故答案为：16.参考答案：17.设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，集合AM，A不是空集，且满足：若aA，则，则满足条件的集合A共有_____________个．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设向量其中为实数，若＝2，（1）求的取值范围；（2）求实数的最大值和最小值。参考答案：（2）由得又在单调递增，即

······12分19.（12分）在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an.(1)求Sn的表达式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1),(2)又是增函数,,故结论得证.略20.已知，函数，当时，

。（1）求常数的值；（2）设且，求的单调区间。参考答案：(1),又（2）由（1）得，

又由，得，，其中当时，单调递增，即因此的单调增区间为。ks5u又因为当时，ks5u单调递减，即。因此的单调减区间为。

略21.已知数列{an}满足，令（1）求证数列{bn}为等比数列，并求bn通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由变形可得，即，于是可得数列为等比数列，进而得到通项公式；（2）由（1）得，然后分为奇数、偶数两种情况，将转化为数列的求和问题解决．【详解】（1）∵，∴，∵，∴．又，∴数列是首项为8，公比为3的等比数列，∴．（2）当为正偶数时，．当为正奇数时，．∴．【点睛】（1）证明数列为等比数列时，在运用定义证明的同时还要说明数列中不存在等于零的项，这一点容易忽视．（2）数列求和时要根据数列通项公式的特点，选择合适的方法进行求解，求解时要注意确定数列的项数．22.A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）分别求出sinθ和cosθ的值