四川省乐山市永福镇中学高一数学文模拟试卷含解析

四川省乐山市永福镇中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与的夹角为120°，，，则（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：B因为所以,,,故选B.

2.已知集合A{x|y=2|x|+1,y∈Z}，B={y|y=22|x|+1,x∈Z},则A，B的关系是

（

）A．A=B

B。AB

C。BA

D。A∩B=φ参考答案：C3.计算的值（

）（A）0（B）1（C）2（D）3参考答案：C4.设均为正数，且，，，则（

）A．m＞p＞q

B.p＞m＞q

C.m＞q＞p

D.p＞q＞m参考答案：D略5.若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：

（

）

A．4005

B．4006

C．4007

D．4008参考答案：B略6.已知，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略7.若，,且

，则与的夹角是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.如右图，定圆半径为，圆心坐标为，则直线与直线的交点在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略9.向面积为的内任投一点，则的面积小于的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则向量与的夹角的取值范围是（）A．[，π] B．[0，] C．[，] D．[，π]参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用二次方程有实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角．【解答】解：设两向量，的夹角为θ，关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则有△=||2﹣4?≥0，即||2﹣4||?||cosθ≥0，||2﹣2||2?cosθ≥0，即cosθ≤，（0≤θ≤π），则θ∈[，π]．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）函数y=sinx，x∈R，则y的取值范围是

．参考答案：[-1,1]考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得y的取值范围．解答： 由x∈，可得y=sinx∈[-1,1].点评： 本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于基础题．12.等差数列中，前项和为，，，，则当=________时，取得最小值。参考答案：913.在中，的对边分别是，且是的等差中项，则角

.参考答案：略14.中，，，，则_______,_______,_______参考答案：、、

15.数列的一个通项公式是

。参考答案：略16.已知=﹣1，则tanα=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，然后求解即可．【解答】解：=﹣1，可得：，解得tanα=．故答案为：；17.圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.

（1）判断并证明的奇偶性;（2）证明：函数在其定义域上是增函数；（3）函数，求证：参考答案：解：（1）的定义域是，是奇函数；（2）任取，且，则==．在上是增函数，且，，即：．又，，，即：，故在上是增函数．（3）函数是偶函数，所以只需研究的情形，当时，，，，，又，时，，又为偶函数，当时，，对略19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点．（1）求证：CD⊥平面PAC；（2）求直线EC与平面PAC所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC，推导出DC⊥PA，DC⊥AC，由此能证明CD⊥平面PAC．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线EC与平面PAC所成角的正切值．【解答】证明：（1）连接AC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DC，即DC⊥PA，过C作CC′⊥AD，交AD于C′，则CC′=1，C′D=1，∴CD=2，又AC=2，∴AC2+CD2=2+2=AD2，∴DC⊥AC，∵AC∩PA=A；∴CD⊥平面PAC．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，C（1，1，0），E（0，1，），P（0，0，1），A（0，0，0），D（0，2，0），=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣），∵CD⊥平面PAC，∴平面PAC的一个法向量=（﹣1，1，0），设直线EC与平面PAC所成角为θ，则sinθ===，cosθ==，tanθ==，∴直线EC与平面PAC所成角的正切值为．20.（12分）已知集合且求的取值范围。参考答案：当时；；………………11分综合以上知：的取值范围是：；………………12分21.（本题满分10分）如图，长方体中，,点是棱上一点（I）当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II）当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论。参考答案：（I）三棱锥的体积不变,所以（II）当点在上移动时，始终有，证明：连结,四边形是正方形，所以,因为,

22.已知正四棱锥中，高是4米，底面的边长是6米。（1）求