2022年湖北省随州市随县第二中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年湖北省随州市随县第二中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在直角坐标系中，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.下列说法正确的是

（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形

C．梯形一定是平面图形

D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C略3.函数的值域是(

).A.{-1,0,1,3}

B.{-1,0,3}

C.{-1,3}

D.{-1,1}参考答案：C略4.（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（） A． y=sin2x﹣2 B． y=2cos3x﹣1 C． D． 参考答案：D考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题．分析： 本题可以使用排除法进行解答，根据函数图象分析出函数的最值，进而分析四个答案中四个函数的最值，将不符合条件的答案排除掉，即可得到正确的答案．解答： 由已知中函数的解析式，我们可得函数的最大值为2，最小值为0，而A中函数y=sin2x﹣2，最大值为﹣1，最小值为﹣3，不满足要求，故A不正确；B中函数y=2cos3x﹣1，最大值为1，最小值为﹣3，不满足要求，故B不正确；C中函数，最大值为0，最小值为﹣2，不满足要求，故C不正确；故选D．点评： 本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，其中排除法是解答选择题比较常用的方法，而根据函数的图象分析出函数的最值是解答本题的关键．5.函数的最小正周期是（

）

参考答案：D略6.是平面内的一定点,、、是平面上不共线的三个点.动点满足则点的轨迹一定通过的(

).外心

.垂心

.内心

.重心参考答案：D7.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与C1D所成的角为（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC与C1D所成的角．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，0），C1（0，1，1），=（﹣1，1，0），=（0，﹣1，﹣1），设异面直线AC与C1D所成的角为θ，则cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=．∴异面直线AC与C1D所成的角为．故选：B．8.若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】程序框图．【分析】先弄清该算法功能，S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，依此类推，当i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，输出所求即可．【解答】解：S=0+（1﹣2）2=1，i=1，满足条件i＜3，执行循环体，i=2S=1+（2﹣2）2=1，i=2，满足条件i＜3，执行循环体，i=3S=1+（3﹣2）2=2，i=3，不满足条件i＜3，退出循环体，则S=×2=．故选B．9.函数的图象的大致形状是(

)

参考答案：D10.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，（点P与点A，B不重合），则的面积最大值是（

）．A. B. C.5 D.参考答案：B【分析】先求出时，交点，；当时，利用基本不等式求的面积最大值，综合得解.【详解】动直线，令，解得，因此此直线过定点．动直线，即，令，，解得，，因此此直线过定点.时，两条直线分别为，，交点，．时，两条直线的斜率分别为：，，则，因此两条直线相互垂直．当时，的面积取得最大值．综上可得：的面积最大值是．故选：B．【点睛】本题主要考查直线的位置关系，考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，P是AA1的中点，E是BB1上的点，则PE＋EC的最小值是

参考答案：12.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是

．参考答案：[，3]【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案[，3]13.在中，角A,B,C成等差数列且，则的外接圆面积为______

参考答案：略14.函数恒过定点的坐标是___________．参考答案：略15.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则__________。参考答案：

解析：在区间上也为递增函数，即

16.若幂函数在上是增函数，则=___________参考答案：-117.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如图（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如图（2）．则三棱锥A'﹣BDC的体积为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】过A'做A'E⊥BD，垂足为E，则可证A'E⊥平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出A'E，BD，CD的值，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：过A'做A'E⊥BD，垂足为E，∵平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，A'E?平面A'BD，∴A′E⊥平面BCD，∵在直角梯形ABCD中，，∴BD=2，∴AE==，∵BD⊥CD，∴tan∠DBC=tan∠ADB，∴，∴CD=．∴VA′﹣BDC==．故答案为．【点评】本题考查了面面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是边长为4的正三角形，侧面是矩形，D，E分别是线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取中点为，连接，由中位线定理证得，即证得平行四边形，于有，这样就证得线面平行；（2）由等体积法变换后可计算．【详解】证明：（1）取中点为，连接，是平行四边形，平面，平面，∴平面解：（2）是线段中点，则【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积．线面平行的证明关键是找到线线平行，而棱锥的体积常常用等积变换，转化顶点与底．19.已知，a是实常数，（1）当a=1时，写出函数f（x）的值域；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）当a=1时，利用指数函数的性质，即可求出函数f（x）的值域；（2）利用单调性的定义，判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（x）是奇函数，求出a，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，fmax（x）＞﹣m有解，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，，定义域为R，3x+1∈（1，+∞），∴f（x）∈（1，3），即函数的值域为（1，3）．（2）函数f（x）在R上单调递减；下证明．证明：设任意x1，x2∈R，且x1＜x2．=＞0，所以函数f（x）在R上单调递减．（3）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即对x∈R恒成立，化简整理得，即a=﹣1．因为f（f（x））+f（m）＜0有解，且函数为奇函数，所以f（f（x））＜﹣f（m）=f（﹣m）有解，又因为函数f（x）在R上单调递减，所以f（x）＞﹣m有解，即fmax（x）＞﹣m有解，又因为函数f（x）=﹣1的值域为（﹣1，1），所以﹣m＜1，即m＞﹣1．20.是否存在实数a，使函数的定义域为，值域为？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。参考答案：解:图象是开口向上,对称轴为直线的抛物线(1)当时,函数在上是增函数,故即得.(2)当时,函数在上是减函数,故即这时(3)当时,函数在上的最小值为,最大值为,故即这与矛盾,故.(4)当时,函数在上的最小值为,最大值为,故即.综上所述,存在实数，使函数的定义域为，值域为略21.（10分）用斜二测画法画底面半径为2cm,高为3cm的圆锥的直观图.参考答案：略22.某企业生产的某种产品，生产总成本（元）与产量x（吨）（）函数关系为，且函数是[0,80]上的连续函数（1）求a的值；（2）当产量为多少吨时，平均生产成本最低？参考答案：(1)；(2)当产量吨，平均生产成本最低.【分析】（1）根据函数连续性的定义，可得在分段处两边的