黑龙江省伊春市宜春段潭中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

黑龙江省伊春市宜春段潭中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是A. B.C. D.参考答案：D由>0得：x∈(?∞,?2)∪(4,+∞)，令t=，则y=lnt，∵x∈(?∞,?2)时,t=为减函数；x∈(4,+∞)时,t=为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)，故选：D.点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数.当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增；当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减；当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增.简称为“同增异减”.2.|x|≤2是|x+1|≤1成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：B略3.设等差数列满足：，公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知向量的形状为（

）A.直角三角形 B.等腰三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：D5.设是椭圆E：的左右焦点，P在直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：B6.已知数列{an}中，a3=2，a5=1，若{}是等差数列，则a11等于（）A．0 B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】利用数列{}是等差数列，=4d，代入条件，求出d，即可得出结论．【解答】解：∵数列{}是等差数列，∴=2d，∵a3=2，a5=1，∴=2d，∴d=，∴=+8d=+=1，∴a11=0．故选：A．7.在等差数列（

）

（A）18

（B）15

（C）16

（D）17参考答案：B略8.在椭圆上有两个动点.为定点，,则的最小值为()A．6

B．

C．9

D．参考答案：A略9.不等式x（x﹣3）＜0的解集是（）A．{x|x＜0} B．{x|x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|x＜0或x＞3}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】结合函数y=x（x﹣3）的图象，求得不等式x（x﹣3）＜0的解集．【解答】解：由不等式x（x﹣3）＜0，结合函数y=x（x﹣3）的图象，可得不等式x（x﹣3）＜0的解集为{x|0＜x＜3}，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题．10.对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：22=1+332=1+3+5

42=1+3+5+723=3+533=7+9+11

43=13+15+17+19根据上述分解规律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，则m+n=（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】根据m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整数是21，利用所给的分解规律，求出m、n，即可求得m+n的值．【解答】解：∵，∴m=6∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，∴53=21+23+25+27+29，∵n3的分解中最小的数是21，∴n3=53，n=5∴m+n=6+5=11故选B．【点评】本题考查归纳推理，考查学生的阅读能力，确定m、n的值是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为__________.参考答案：略12.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=

．参考答案：2.6

略13.若在集合{1，2，3，4}和集合{5，6，7}中各随机取一个数相加，则和为奇数的概率为

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：求出所有基本事件，两数和为奇数，则两数中一个为奇数一个为偶数，求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．解答： 解：从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7}中各取一个数，基本事件共有4×3=12个，∵两数和为奇数，∴两数中一个为奇数一个为偶数，∴故基本事件共有2×1+2×2=6个，∴和为奇数的概率为=．故答案为：．点评：本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键14.曲线x2﹣xy+2y+1=0（x＞2）上的点到x轴的距离的最小值为．参考答案：4+2【考点】曲线与方程．【分析】将曲线进行转化为函数形式，利用基本不等式的性质进行求解即可．【解答】解：由x2﹣xy+2y+1=0得x2+y（2﹣x）+1=0，∵x＞2，∴y=，令t=x﹣2，则t＞0，x=t+2则函数等价为y==t++4≥2+4=4+2，当且仅当t=，即t=时，函数取得最小值，即点到x轴的距离的最小值为4+2，故答案为：4+2．15.设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在点处的切线的斜率为

参考答案：略16.把“十进制”数转化为“二进制”数为 参考答案：111101117.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

▲

．参考答案：-1

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点，如图（1）求点P的轨迹方程；（2）求证：直线CD为点P轨迹的切线.参考答案：(分析：（1）由题意知点M、F关于直线CD对称，可联想椭圆的定义求点P的轨迹；（2）可用反证法来证明。)解：（1）由题意知点M、F关于直线CD对称，连结PF，则PF=NF,故PF+PO=PO+PM=10>6=OF.故点P的轨迹是以O、F为焦点、长轴长为10的椭圆。以OF所在的直线为x轴，线段OF的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。易求得点P的方程为：；………8分（2）假设CD不是点P轨迹的切线。则直线CD与椭圆一定相交。设Q是CD上异于P的另一个交点，则QF+QO=QM+QO>OM，这与点Q在椭圆上矛盾，假设不成立。故直线CD与该椭圆切于点P.

………14分19.已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得，解出即可．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线l的距离d及d＜1，可得m的取值范围．利用弦长公式可得|CD|=2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长|AB|=．由=，即可解得m．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得，c=1，a=2．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．∴圆心到直线l的距离d=，由d＜1，可得．（*）∴|CD|=2==．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为x2﹣mx+m2﹣3=0，可得x1+x2=m，．∴|AB|==．由=，得，解得满足（*）．因此直线l的方程为．20.己知函数的图象在点处的切线方程为.(Ⅰ)用a表示出b，c；(Ⅱ)若在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范围；(Ⅲ)证明:．参考答案：（Ⅰ）,；（Ⅱ）；（III）见解析.试题分析：（Ⅰ）通过函数的导数，利用导数数值就是切线的斜率，切点在切线上，求出即可；（Ⅱ）利用，构造函数，问题可转化为在上恒成立，利用导数求出函数上最小值大于，即可求出的取值范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知时，在上恒成立，则当时，在上恒成立，对不等式的左侧每一项裂项，然后求和，即可推出要证的结论；或利用数学归纳法的证明步骤，证明不等式成立即可．试题解析：（Ⅰ），则有，解得，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令，则，①当时，，若，则是减函数，所以，即，故在上不恒成立．②当时，．若，则是增函数，所以，即，故当时，．综上所述，所求的取值范围为．（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知：当时，有，令，有，且当时，．令，有，即．将上述个不等式依次相加得，整理得．解法二：用数学归纳法证明．（1）当时，左边=1，右边=，不等式成立．（2）假设时，不等式成立，就是、．那么．由（Ⅱ）知：当时，有，令，有．令，得：，∴，∴．这就是说，当时，不等式也成立．根据（1）和（2），可知不等式对任何都成立．【方法点晴】本题主要考查了函数与导数的关系、曲线切线方程的求解、函数恒成立问题的应用、同时涉及到累加法与裂项法的应用、数学归纳法的应用等知识，知识综合能力较强，方法多样、思维量与运算大，属于难题，需要仔细审题、认真解答，同时着重考查了转化与化归思想及分类讨论思想的应用，本题的解答中，利用，构造函数，问题可转化为在上恒成立，利用导数求出函数上最小值大于，即可求出的取值范围；第三问中可对不等式的左侧每一项裂