广东省汕头市茂南中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

广东省汕头市茂南中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设M={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，则M∩N=（） A． {3，4，5，6，7，8} B． {3，6} C． {5，8} D． {5，6，7，8}参考答案：C考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： ∵M={3，5，6，8}，N={4，5，7，8}，∴M∩N={5，8}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为(

)．A．4 B．8

C．15 D．31参考答案：C略3.已知函数的定义域为R，则A．是奇函数

B．是偶函数C．即是奇函数又是偶函数

D．即不是奇函数又不是偶函数参考答案：B4.集合是指（

）.第一象限内的所有点； .第三象限内的所有点；.第一象限和第三象限内的所有点；

.不在第二象限、第四象限内的所有点.参考答案：由题意可知同号，或者是至少有一个为0，则答案选.5.设向量，，（

）A．

B.

C.－

D.－参考答案：A略6.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则（?UA）∩B=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．{2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先解出A的补集，再求出结果即可【解答】解：因为全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，所以CUA={2，4}，又因为集合B={3，4}，所以（?UA）∩B={4}，故选B．7.（3分）求值sin210°=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：D考点： 运用诱导公式化简求值．分析： 通过诱导公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答： ∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案为D点评： 本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．可以根据角的象限判断正负．8.若数列{an}满足，，，记数列{an}的前n项积为Tn，则下列说法错误的是（

）A.Tn无最大值 B.an有最大值 C. D.参考答案：A【分析】先求数列周期，再根据周期确定选项.【详解】因为，所以因此数列为周期数列，，有最大值2，，因为,所以为周期数列，，有最大值4，,综上选A.【点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.9.下列命题中不正确的是

(

)A.向量与的长度相等

B.两个相等向量若起点相同，则终点必相同C.只有零向量的模等于0

D.共线的单位向量都相等

参考答案：D略10.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则的值为

．参考答案：－1∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合题意,舍去)，∴.

12.若，则

.参考答案：113.等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是，使前n项和Sn＞0的正整数n的最大值是．参考答案：5或6,10.【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由题意，公差d＜0，等差数列{an}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，即可前n项和Sn取得最大值的正整数n的值和前n项和Sn＞0的正整数n的值．【解答】解：由题意，公差d＜0，等差数列{an}是递减数列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，∵a3+a9=2a6，∴a6=0，∴等差数列{an}的前5项是正项，第6项为0．则前n项和Sn取得最大值的正整数n的值为：5或6．又∵=0，∴使前n项和Sn＞0的正整数n的最大值是：10．14.定义集合运算：设则集合的所有元素之和为

。参考答案：1015.已知集合，且则实数的取值范围是

．参考答案：16.在AABC中，，,D为BC边上的点，且，若，则=_________,参考答案：略17.已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的体积为，则该三棱柱的体积为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)，.分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差正弦公式可得详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a<c，故．因此，所以，点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．19.

已知甲盒内有大小相同的1个红球和2个黑球，且分别标记为：1（红）、2、3号;乙盒内有大小相同的2个红球和1个黑球，且分别标记为：4（红）、5（红）、6号.现从甲、乙两个盒内各任取1个球.（Ⅰ）试列举出所有的基本事件，并求取出的2个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的2个球中恰有1个红球的概率.

参考答案：Ⅰ）由题可知从甲乙两盒各任取一个球的所有基本事件如下：

共9个

………………4分

记事件A={取出的2个球均为红球},则A包含基本事件有：

…………7分（Ⅱ）记事件B表示“取出的2个球中恰有1个红球”

则B所包含的基本事件有：共5个

…………12分

20.若函数f（x）=（k+3）ax+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指数函数，（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）参考答案：【考点】指数函数的图象与性质．【分析】（1）根据指数函数的定义求出k，b的值即可；（2）问题转化为a2x﹣7＞a4x﹣3，通过讨论a的范围，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（k+3）ax+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指数函数，∴k+3=1且3﹣b=0．…∴k=﹣2且b=3…（2）由（1）得f（x）=ax（a＞0，且a≠1），则f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）即a2x﹣7＞a4x﹣3…①当a＞1时，f（x）=ax单调递增，则不等式等价于2x﹣7＞4x﹣3，解得x＜﹣2，…②当0＜a＜1时，f（x）单调递减，则不等式等价于2x﹣7＜4x﹣3，解得x＞﹣2，…综上，当a＞1时，不等式解集为{x|x＜﹣2}；当0＜a＜1时，不等式解集为{x|x＞﹣2}…21.已知函数是奇函数，且，其中.（Ⅰ）求m和n的值；（Ⅱ）判断f(x)在上的单调性，并加以证明.参考答案：（Ⅰ）∵是奇函数，∴.即，比较得，…………………2分又，∴即，得，即，.

…………4分（Ⅱ）函数在上为增函数，证明如下：…5分由（Ⅰ）知设是区间上的任意两个数，且，…6分则，……8分∵，∴,，