山东省济南市天桥区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023－2024学年第二学期七年级期中考试（B）数学试题（2024.05）注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算正确的是（）A．a2·a4＝a8 B．a4＋a4＝a8 C．（ab）3＝a³b3 D．（a2）4＝a62.泉城广场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为0.000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为（）A．0.32×10－7 B．3.2×10－8 C．3.2×10－7 D．32×10－93.研究表明，雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A．雾霾的程度 B．城市中心C．雾霾 D．城市中心区立体绿化面积4.在下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2，2，5 B．3，7，10 C．3，5，9 D．4，5，75.如图AB∥CD，若∠1＝40°，则∠2＝（）（第5题图）A．100° B．120° C．140° D．150°6.如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（）（第6题图）A．垂线段最短B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.下列各式中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a－b）（a－b） B．（3a＋2b）（3a－2b） C．（a＋b）（2a－b） D．（2a＋b）（－2a－b）8.已知x2＋mx＋25是一个完全平方式，则m的值为（）A．±5 B．10 C．－10 D．±109.如图：OB＝OD，添加下列条件后不能保证△AOB≌△COD的是（）（第9题图）A．OA＝OC B．AB＝CD C．∠A＝∠C D．∠B＝∠D10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米／分：②乙走完全程用了36分钟：③乙用16分钟追上甲：④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）（第10题图）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若一个角是38°，则这个角的余角为.12.4m2n÷（－2m）＝.13.在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝5：6：7，则△ABC是（填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”）.14.农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为米．时间（x天）12345…管道长度（y米）20406080100…15.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为。（第15题图）16.如图是一盏可调节台灯及其示意图，固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO＝158°，则∠DCE＝。（第16题图）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算（本小题满分8分，每小题4分）（1）（2）a³·a5＋（－a2）4－3a818.计算（本小小题4分）（1）（x＋1）（x－3）＋x（x＋2）（2）2024×2022－20232（用乘法公式计算）19.先化简，后求值（本小题满分6分）（x－2）2－（x－1）（x＋1），其中x＝2.20.（本小题满分6分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数．21.（本小题满分6分）已知：如图，AC∥DF，AC＝DF，AD＝BE．求证：△ABC≌△DEF.22.（本小题满分8分）如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：AD∥BC（已知）∴∠1＝∠＝60°（）∵∠1＝∠C（已知）∴∠C＝∠B＝60°（）∵AD∥BC（已知）∴∠C＋∠＝180°（）∴∠＝180°－∠C＝180°－60°＝120°（等式的性质）∵DE平分∠ADC（已知）∴（）∴∠1＝∠ADE（等量代换）∴AB∥DE.（）23.（本小题满分10分）观察下列等式：（m－1）（m＋1）＝m2－1（m－1）（m2＋m＋1）＝m3－1（m－1）（m³＋m2＋m＋1）＝m4－1（1）根据上面各式的规律，请写出第5个等式.（2）根据上面各式的规律可得（m－1）（mn＋mn－1＋……＋m2＋m＋1）＝（n为正整数，且n≥2）.（3）求22024＋22023＋…＋22＋2＋1的值．24.（本小题满分10分）下面是某项目化学习小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题．【项目主题】品味经典．【童话故事】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：兔子和乌龟从起点同时出发，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边小树处睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点【分组探究】A组成员用x表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间，y1、y2分别表示兔子和乌龟所行的路程，画出了能大致表示上面故事情节的图象，如图1.图1根据图1回答下列问题问题1：赛跑的全程是米，乌龟比兔子早到达终点分钟；问题2：乌龟在这次比赛中的平均速度是米／分钟：问题3：试解释图中线段AB的实际意义：B组成员对童话故事进行了改编：兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，乌龟、兔子的速度及赛场均和A组的数据一致，它们同时出发，结果兔子先到达了终点，小组成员根据故事情节绘制如图2的图象．图2问题4：图2中，自变量x表示兔子和乌龟所行的时间，因变量y1、y2表示所行的路程，在乌龟行进过程中，当乌龟和兔子100米时，自变量x的是多少？25.（本小题满分12分）将完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题。如：a2＋b2＝（a＋b）2－2ab，a2＋b2＝（a－b）2＋2ab.【阅读材料】已知（3－x）（x－1）＝－5，求（3－x）2＋（x－1）2的值．解：设3－x＝a，x－1＝b，则（3－x）（x－1）＝ab＝－5，a＋b＝3－x＋x－1＝2∵a2＋b2＝（a＋b）2－2ab∴（3－x）2＋（x－1）2＝a2＋b2＝22－2×（－5）＝14.【类比探究】请仿照材料中的方法，解决下列问题：（1）若x＋y＝6，x2＋y2＝30，求xy的值；（2）已知（4－x）（5－x）＝8，（4－x）2＋（5－x）2的值；【问题解决】（3）如图，长方形APIE和长方形HQCF的长和宽分别为a、b（a<6，b<6），将它们放置在边长为6的正方形ABCD中，若长方形的周长为16，面积为15.75，求图中阴影部分面积S1＋S2＋S3.26.（本小题满分12分）豆豆同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，豆豆把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形，如图1，在“手拉手”图形中，豆豆发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则△ABD≌△ACE.图1（1）根据图1中说明豆豆的发现；（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD、EC交于点O，连接AO，试说明：①BD＝EC：②∠BOC＝60°.图2

答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.A第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.52°.12.－2mn.13锐角三角形14.84015.13cm16.68°三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算（本小题满分8分，每小题4分）（1）＝1－2＋1＝0（2）a³·a5＋（－a2）4－3a8＝a8＋a8－3a8＝－a818.计算（本小小题4分）（1）（x＋1）（x－3）＋x（x＋2）＝x2－3x＋x－3＋x2＋2x＝2x2－3（2）2024×2022－20232＝（2023＋1）（2023－1）－20232＝－119.（本小题满分6分）解原式＝x2－4x＋4－x2＋1＝－4x＋5将x＝2代入得－4×2＋5＝－320.（本小题满分6分）解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－60°－30°＝90°∵AE是△ABC的角平分线∴∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°∴在△ADB中，∠BAD＝90°－∠B＝90°－60°＝30°∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝45°－30°＝15°21.（本小题满分6分）∵AC∥DF，∴∠A＝∠FDE∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）22.（本小题满分8分）解：∠B（两直线平行，同位角相等）（等量代换）∠ADC（两直线平行，同旁内角互补）∠ADC（角平分线定义）（内错角相等，两直线平行）23.（本小题满分10分）（1）（m－1）（m5＋m4＋m3＋m2＋m＋1）＝m6－1（2）mn＋1－1（3）∵（2－1）（22024＋22023＋…＋22＋2＋1）＝22025－1∴22024＋22023＋…＋22＋2＋1＝22025－124.（本小题满分10分）解：兔子的速度：v＝1200÷30＝40（米/分钟）①兔子未追上乌龟时40x－20x＝400－100解得x＝15②兔子追上乌龟后，未到达终点前40x－20x＝400＋100解得x＝25③兔子到达终点后40－（100÷20）＝＝35综上所述，在乌龟行进过程中，当乌龟和兔子相距100米时，自变量x的值是15，25或35.25.（本小题满分12分）解：（1）∵（x＋y）2＝x2＋y2＋2xy，x＋y＝6，x2＋y2＝30∴62＝30＋2xy解得xy＝3（2）设4－x＝a，5－x＝b，则（4－x）（5－x）＝ab＝8，a－b＝（4－x）－（5－x）＝－1∵（a－b）2＝a2＋b2－2ab∴（－1）2＝a2＋b2－2×8∴a2＋b2＝17，∴（4－x）2＋（5－x）2＝17（3）∵长方形的周长为16，面积为15.75，∴a＋b＝8，ab＝15.75如图，得到ED＝6－a，HG＝b－（6－a）＝a＋b－6＝8－6＝2，BQ＝6－b∴S1＋S2＋S3＝（6－b）2＋22＋（6－a）2＝72－12（a＋b）＋4＋a2＋b2＝72－12×8＋4＋（a＋b）2－2ab＝72－12×8＋4＋82－2×15.75＝12.526.（本小题满分12分）证明：（1）∵∠BAC＝∠DA