吉林省白城市通榆县部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

中学生阶段性学业水平测评卷（七年级·第六次考试）数学试题本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．一幢东西走向的5层教学楼，每层共8个教室．若把一楼从东侧数起第3个教室记为，二楼最东侧教室记为，则五楼最西侧教室记为（）A． B． C． D．2．下列四个数中，最小的数是（）A．－1 B．0 C． D．3．如图，直线a，b被直线c所截，的同旁内角是（）（第3题）A． B． C． D．4．已知实数x，y满足，则的值是（）A．4 B．8 C． D．25．某中学参加运动会开幕式表演，为了使表演方队整齐有序，需要在操场上标记若干个关键点，如图所示的是几个关键点的位置，若建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（）（第5题）A． B． C． D．6．如图，小亮从A到达E，路线为A→B→C→D→E．由A到B和由D到E都是正北方向，中间经历了3次拐弯，第一次拐弯后，行进方向变为南偏东35°，若，则的度数为（）（第6题）A．100° B．105° C．110° D．115°二、填空题（每小题3分，共24分）7．的平方根是______．8．“如果a是无理数，b是无理数，那么a与b之积仍是无理数”是______（填“真”或“假”）命题．9．如图，要把供暖输水管道AB中的水引到居民小区M，点C，E，D都在AB上，且，则沿线段MD铺设管道可使费用最低，原理是______．（第9题）10．如图，货轮A正驶向此刻与它相距10海里的港口B，如果将港口B相对于货轮A的位置表示为（北偏东，10），那么货轮A相对于港口B的位置可表示为______．（第10题）11．将点向上平移2个单位长度到点Q，且点Q在x轴上，那么点P的坐标为______．12．若对实数x，y定义一种新运算：，则______．13．如图，将一个周长为12厘米的三角形ABC沿AB平移后得到三角形DEF，连接CF，已知四边形AEFC的周长为22厘米，那么平移的距离是______厘米．（第13题）14．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带ABCD，点E在AD上，点F在BC上，把长方形纸带沿EF折叠，若，则______°．（第14题）三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：．16．如图，在平面直角坐标系中，O是原点，小虫甲从点处开始，以每秒3个单位长度的速度沿y轴向下爬行，同时小虫乙从点处开始，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左爬行，2s后，它们分别到达点，．求四边形的面积．（第16题）17．一个正数的平方根分别是和，的立方根是－3，求的算术平方根．18．如图，把含角的直角三角尺（）的两个顶点分别放在纸片ABCD的两条边上，测得，．求证：．（第18题）四、解答题（每小题7分，共28分）19．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．（第19题）（1）点C在y轴的正半轴上，且到原点的距离为3，则______，______；（2）在平面直角坐标系中画出；（3）若边上任意一点平移后对应点，在平面直角坐标系中画出平移后的．20．已知一块面积为的正方形画布．（1）求该正方形画布的边长；（2）小吉想沿着该正方形画布边的方向裁下一块长方形画布，长方形的面积为，且长宽之比为．小吉的方案是否可行？请说明理由．21．如图，，，，．（第21题）（1）证明：；（2）若，求的度数．22．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分的差就是小数部分，因为的整数部分是1，所以用来表示的小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分为．（1）的整数部分是______，小数部分是______；（2）若m，n分别是的整数部分和小数部分，求的值．五、解答题（每小题8分，共16分）23．请填空，完成下面的证明．如图，，EF交AB于点P，交CD于点Q，，PM平分，QN平分．求证：．（第23题）证明：∵（已知），（____________），∴______（____________）．∵PM平分，QN平分，∴，（____________），∴______．∴______（等角的补角相等），∴（____________）．24．在平面直角坐标系中，点P的坐标为．（1）若点P在x轴上，则______；（2）若点P在过点且与y轴平行的直线上，求点P的坐标；（3）将点P先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，图①是一种弹弓的实物图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图，如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间的数量关系时，有如下发现．（第25题）（1）在图②所示的图形中，若，，则______；（2）在图③中，若，，则______；（3）有同学在图②和图③的基础上，画出了图④所示的图形，其中，请判断，，之间的关系，并说明理由．26．如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且m，n满足，现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（第26题）（1）求点C，D的坐标；（2）求四边形OBDC的面积；（3）如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由．

中学生阶段性学业水平测评卷（七年级·第六次考试）数学参考答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．B2．D3．A4．A5．B6．C二、填空题（每小题3分，共24分）7．8．假9．垂线段最短10．（南偏西，10）11．12．413．514．40三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：原式．（5分）16．解：由题意知，，∴，．（3分）由题意知，即四边形的面积为32．（5分）17．解：由题意，得，，∴，．（3分）∴．（4分）∵，∴2的算术平方根为．（5分）18．证明：∵，∴．（1分）∵，∴．（2分）∵，∴，（3分）∴，∴．（5分）四、解答题（每小题7分，共28分）19．解：（1）03（2分）（2）如图，即为所求．（4分）（3）如图，即为所求．（7分）（第19题）20．解：（1）∵正方形画布的面积为，∴该正方形画布的边长为．（2分）（2）不可行．（3分）理由如下：设长方形画布的长为，宽为．（4分）根据题意，得，解得（负值舍去），∴长方形的长为．（6分）∵，但正方形画布的边长只有20cm，∴小吉的方案不可行．（7分）21．（1）证明：∵，，∴．（1分）∵，∴．（2分）∵，∴，∴．（4分）（2）解：∵，，∴．（5分）∵，∴．（6分）∵，∴．（7分）22．解：（1）4（2分）（2）∵，即，∴，（3分）∴的整数部分为1，小数部分为，即，．（6分）∴．（7分）五、解答题（每小题8分，共16分）23．邻补角互补同角的补角相等角平分线的定义内错角相等，两直线平行（8分）24．解：（1）－1（1分）（2）∵点P在过点且与y轴平行的直线上，∴点P的横坐标为－5，∴，解得．（2分）把代入，，∴点P的坐标为．（4分）（3）由题意知M的坐标为．∵点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，∴点M的横坐标为－7，∴，解得．（6分）将代入中，得，∴点M的坐标为．（8分）六、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）65°（2分）（2）150°（4分）（3）．理由如下：（5分）如图，过点P作．（6