2023-2024学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，计算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.(−a)2.下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是(

)A.x2+4x−5=x(3.下列各式中，计算正确的是(

)A.(2x3)2=2x64.多项式m2−2m与多项式2A.m−2 B.m+2 C.5.若一个三角形的两边长分别是3cm，7cmA.3cm B.4cm C.6.如图，根据下列条件可以判定AD//BCA.∠1=∠2

B.∠3=7.若a−2b+3=A.8 B.10 C.12 D.248.如图①是长方形纸带，∠CFE=50°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿GE折叠成图③则图③A.20° B.30° C.50°二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.计算：(−3)0−10.若42×2m=128，则11.填写一个代数式，使得等式成立：(x−3)12.如果m−n=2，mn=−13.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于______度．14.人体内最细的血管是毛细血管，它的内径大约为0.000008米，这个数据用科学记数法记为______米.15.一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为16.如图，在△ABC中，射线AE是外角∠DAC的角平分线，AE//

17.计算：(2+1)(22+118.如图，在△ABC中E是BC的中点，点D是AC的中点，四边形CDFE的面积为7，则

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题16分)

计算：

(1)a⋅3a2；

(2)20.(本小题16分)

把下列代数式分解因式：

(1)3x2−6xy；

(21.(本小题8分)

用简便方法计算：

(1)17×3.14+22.(本小题4分)

已知：x+y=5，xy=−1.23.(本小题5分)

观察下列等式：

第1个等式：42−12−92=3，第2个等式52−22−92=6，第3个等式：62−32−92=24.(本小题4分)

一副三角板(含30°、45°的各一块)按照如图所示放置(一边重合)，点C是两块三角板的公共顶点，求∠E25.(本小题5分)

规定两数a，b(a>0,b>0)之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3．

(1)依据上述规定填空：

①(2,1626.(本小题6分)

如图，△ABC中，∠B=108°，∠A>∠ACB，过点C作CD/​/AB，点E是AC边上的一点，过点E作ED/​/BC交CD于点D．

(1)如图1，∠D=______°；

(2)如图2，现将线段CD沿C答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故该项不正确，不符合题意；

B、(−a)⋅(−a2)=a32.【答案】C

【解析】解：A.x2+4x−5=x(x+4)−5，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.x2−3.【答案】D

【解析】解：A、(2x3)2=4x6，故A不符合题意；

B、(x+1)(x−2)=x2−2x+4.【答案】A

【解析】解：∵多项式m2−2m=m(m−2)，

多项式2m2−8m+85.【答案】C

【解析】解：设第三边长为x cm，

根据三角形的三边关系可得：7−3<x<7+3，

解得：4<x6.【答案】D

【解析】解：A、∵∠1=∠2，∴AB/​/CD，不符合题意；

B、∵∠3=∠4，∴AB/​/C7.【答案】C

【解析】解：∵a−2b+3=0，

∴4a−88.【答案】B

【解析】解：∵AD/​/BC，∠CFE=50°，

∴∠AEF=∠CFE=50°，∠DEF=130°，

∴图②中的∠GEF9.【答案】12【解析】解：原式=1−12=12，10.【答案】3

【解析】解：∵42×2m=128，

∴24×2m=27，

2411.【答案】x+【解析】解：∵x2+2x−15=(x−3)(x+12.【答案】−6【解析】解：当m−n=2，mn=−3时，

(m+1)(n−1)13.【答案】1440

【解析】解：∵任何多边形的外角和等于360°，

∴多边形的边数为360°÷36°=10，

∴多边形的内角和为(10−2)⋅18014.【答案】8×【解析】解：0.000008米=8×10−6米．

故答案为：8×10−6．

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n15.【答案】5

【解析】解：设原来正方形的边长是xcm.根据题意得：

(x+3)2−x2=39，

∴(x16.【答案】68°【解析】解：∴AE/​/BC．

∵AE是△ABC外角，

∴∠DAC=∠B+∠C．

∵射线AE是外角∠17.【答案】24【解析】解：原式=(22−1)(22+1)(24+118.【答案】21

【解析】【分析】

本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断；对综合的分析问题解决问题的能力、运算求解能力均提出了一定的要求．证明S△ABF=4S△DEF(设为μ)，S△ABC=4S△CDE，列出有关面积λ、μ的方程组，解方程组即可解决问题．

【解答】

解，如图，连接DE．

∵E是BC的中点，点D是AC的中点，

∴DE/​/AB，

∴△ADE与△BDE的面积相等，

∴△ADF与△BEF的面积也相等，设为λ；

∴△DEF∽△ABF，

∴S△D19.【答案】解：(1)原式=3a3；

(2)原式=x5⋅x6÷x8

=x11÷x8

=x【解析】(1)根据单项式乘单项式法则计算；

(2)先算乘方，再从左到右依次计算；

(3)20.【答案】解：(1)原式=3x(x−2y)；

(2)原式=(a−6b)【解析】(1)提取公因式即可；

(2)用完全平方公式分解即可；

(3)21.【答案】解：(1)17×3.14+61×3.14+22×3.14

=3.14×(17+61+【解析】(1)提取3.14后再运算即可；

(222.【答案】解：①x2+y2=(x+y)2−2xy，

=52+2【解析】根据完全平方公式分别利用已知条件表示出所求代数式，然后代入数据计算即可．

本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构及其变形是解题的关键．23.【答案】82−52【解析】解：(1)∵第1个等式：42−12−92=3，第2个等式52−22−92=6，第3个等式：62−32−92=9，第4个等式：72−42−92=12，

∴第524.【答案】解：由题意得：∠DCE=60°，∠ACB=90°，∠B【解析】由题意可得∠DCE=60°，∠ACB25.【答案】4

0

−3【解析】解：(1)①∵24=16，

∴(2,16)=4；

②∵40=1，

∴(4,1)=0；

③∵26.【答案】108

12

【解析】解：(1)∵CD/​/AB，

∴∠DCE=∠A，

∵ED/​/BC，

∴∠DEC=∠ACB，

∴∠A+∠ACB=∠DCE+∠DEC，

∵∠B=108°，∠A+∠ACB+∠B=108°，

∴∠A+∠ACB=72°，

∴∠