2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.2x−3=3x+2 2.如果a>b，那么下列说法正确的是(

)A.2a−1<2b−1 3.不等式组2x+2>A. B.

C. D.4.用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是A. B. C. D.5.Cobb角是指脊柱弯曲的最大角度，是脊柱侧弯严重程度的参考标准之一，小华在一次体检中测得∠O=45°，则图中与A.2个 B.4个 C.5个 D.6个6.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(

)A.2cm，3cm，5cm B.5cm，6cm，10cm

C.7.若不等式组x+11<4x−1xA.m>4 B.m≥4 C.8.如图，AD、CE是△ABC的高，AB=5，BA.203

B.10

C.125

9.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是(

)

A.x+2y=75y=3x10.下列命题中，真命题的个数为(

)

①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②锐角三角形的三条高的交点一定在三角形的内部；③在△ABC中，若∠A=12∠BA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.如图，松花江大桥的钢架结构采用三角形的形状，这其中运用的数学道理是______．

12.将3x+2y=1写成用含x的代数式表示y13.已知x=1y=5是方程3mx14.不等式2x−1<415.如果正多边形的一个外角为40°，那么它是正______边形．16.已知等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则此等腰三角形的周长为______17.定义一种新运算“aΔb”，当a≥b时，aΔb=a+2b；当a<b18.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200，后来由于该商品积压商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可打______折．19.在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的角平分线，直线BE与高AD交于点F，若20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E是BC上的点，ED⊥AB于点D，∠CED的平分线交AC于点F，连接BF交ED

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

解方程组：

(1)2x−22.(本小题8分)

关于x，y的二元一次方程组3x+y=m+1x+2y=323.(本小题8分)

如图为8×9的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，已知△ABC的三个顶点均在格点上．

按要求画图：

(1)画出△ABC的边BC上的高AD；

(2)在网格中只画一条线段AE(点E在BC上24.(本小题8分)

如图1，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．

(1)若∠B=35°，∠E=20°，求∠B25.(本小题8分)

阅读理解：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称一元一次方程为该不等式组的一个关联方程，如一元一次方程x−1=0的解是x=1，一元一次不等式组x+1>02x−1≤5的解集是−1<x≤3，因为−1<1≤26.(本小题10分)

欣鑫中学开学初准备在商场购进A、B两种品牌的排球，已知购买一个B品牌排球比购买一个A品牌排球多花20元，购买2个A品牌排球和3个B品牌排球共需310元．

(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的排球各需多少元？

(2)开学后学校决定再次购进A，B两种品牌排球共50个，恰逢商场对两种品牌排球的售价进行调整，A品牌排球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌排球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌排球的总费用不超过301627.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C在x轴负半轴上，C(−163,0)，点A(0,n)，点B(m,0)中的m、n是方程组3m−n=22m=n的解．

(1)请直接写出A、B两点的坐标A(______，______)，B(______，______)；

(2)动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴向左运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒，△AOP的面积为S，用含t的式子表示△AOP的面积S；

(3)在(2)的条件下，当t=53时，点答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B、不是整式方程，故本选项不符合题意；

C、是二元一次方程，故本选项符合题意；

D、不是二元一次方程，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据二元一次方程的定义，逐一判断即可．

本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，“只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程”．2.【答案】D

【解析】解：A、∵a>b，∴2a>2b，∴2a−1>2b−1，故本选项不符合题意；

B、∵a>b，∴−2a<−2b，故本选项不符合题意；

C、3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了解不等式组及在数轴上表示不等式组的解集。

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，得出不等式组的解集，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可。

【解答】

解：2x+2>0−x≥−1，

解得x>−1x4.【答案】C

【解析】解：A、B、D均不是高线．

故选：C．

根据高线的定义即可得出结论．

本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．5.【答案】B

【解析】解：∵BD⊥OA，AC⊥OB，

∴∠ACO=∠ACB=∠BDO=∠BDA=90°，

∵∠O=45°，

∴∠CAO6.【答案】B

【解析】解：A、∵2+3=5，∴2cm，3cm，5cm不能组成三角形；

B、∵5+6>10，∴5cm，6cm，10cm能组成三角形；

C、∵1+7.【答案】C

【解析】解：不等式组整理得：x>4x>m，

由已知不等式组的解集为x>4，得到m≤4，

8.【答案】C

【解析】解：∵S△ABC=12AB⋅CE=9.【答案】D

【解析】解：根据图示可得x+2y=75x=3y,

故选：D．

根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是7510.【答案】D

【解析】解：①是真命题，

②是真命题，

③是真命题，

∵∠A=12∠B=13∠C，

∴设∠C=x，则∠A=3x，∠B=2x，

由三角形内角和定理得：x+2x+3x=180°，解得x=30°，

∴∠A=90°，即11.【答案】三角形的稳定性

【解析】解：松花江大桥的钢架结构采用三角形的形状，其中的数学道理是三角形的稳定性，

故答案为：三角形的稳定性．

根据三角形的稳定性，即可求解．

本题主要考查了三角形的稳定性，解答本题的关键要明确：当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．12.【答案】1−【解析】解：方程3x+2y=1，

解得：y=1−3x2，

故答案为：113.【答案】2

【解析】解：∵x=1y=5是方程3mx−y=1的解，

∴将x=1y=5代入314.【答案】1，2

【解析】解：2x−1<4，

2x<5，

x<2.5，

则不等式2x−1<415.【答案】九

【解析】解：360÷40=9．

故它是正九边形．

故答案为：九．

利用任意凸多边形的外角和均为360°16.【答案】15

【解析】解：由等腰三角形的定义，分以下两种情况：

(1)当边长为3cm的边为腰时，

则这个等腰三角形的三边长分别为3cm，3cm，6cm，不满足三角形的三边关系定理，不符合题意；

(2)当边长为6cm的边为腰时，

则这个等腰三角形的三边长分别为3cm，6cm，6cm，满足三角形的三边关系定理，17.【答案】−10【解析】解：由题意可得，

(−4)Δ3=(−4)−2×3

=(18.【答案】8

【解析】解：设打了x折，

由题意得，1200×0.1x−800≥800×20%，

解得：x≥8．

答：至多打8折．

故答案为：8．

设打了19.【答案】85或135

【解析】解：第一种情况：∠ACB为锐角，如图示：

∵BE是∠ABC的角平分线，∠ABC=50°，

∴∠ABE=12∠ABC=25°，

∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°−50°=40°，

∴∠BAE=40°+20°=60°，

∵∠FEC20.【答案】22.5°【解析】解：设∠ABF=α，则∠CFE=2α，

∵ED⊥AB，

∴∠HDB=90°，

∴∠BHD=90°−α，

∴∠EHF=90°−α，

∵∠CFH=∠EHF，

∴∠CFH=90°−α，21.【答案】解：(1)2x−y=2①x+2y=3②，

由②可得：x=3−2y③，

把③代入①，得：2(3−2y)−y=2，

解得：y=45，

把y=45代入③，得x=3−2×45【解析】(1)利用代入消元法解二元一次方程组；

(222.【答案】解：3x+y=m+1①x+2y=3m+2②【解析】由加减消元法可得2x−y23.【答案】10

【解析】解：(1)如图，线段AD即为所求，

(2)如图所示，线段AE即为所求：

∵S△ACES△ABE=12CE⋅AD12BE⋅AD=CE24.【答案】解：(1)∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE，

∵∠DCE=∠B+∠E，∠B=35°，∠E=20°，

∴∠DCE=35°+20°=55°，

∴∠ACE=55°，

∵∠BAC=∠ACE+∠E，

∴∠【解析】(1)利用角平分线的意义，及∠DCE=∠B+∠E，∠BAC25.【答案】解：(1)∵2x−1=3．

∴x=2．

解不等式组4x−5<x+23x−2>−x+2得：1<x<73，

∵1<2【解析】(1)根据关联方程的定义判断；

(226.【答案】解：(1)设购买一个A品牌排球需要x元、一个B品牌的排球需要y元，

则x+20=y2x+3y=310，

解得：x=50y=70，

答：购买一个A品牌的排球需要50元、一个B品牌的排球70元；

(2)设购买B品牌排球a个，则购买A品牌排球(50−【解析】(1)设购买一个A品牌的排球需x元，购买一个B品牌的排球需y元，根据“购买一个B品牌排球比购买一个A品牌排球多花20元，购买2个A品牌排球和3个B品牌排球共需310元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设此次购买B品牌排球a个，则购买A品牌篮球(50−a)个，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过3016元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，取其内的最大值即可．

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、解题的关键是：(1)找准等量关系，列出关于27.【答案】0

4

2

0

【解析】解：(1)3m−n=22m=n，

解得：m=2n=4，

∴点A的坐标为(0