函数的概念 教学设计 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念教学设计-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是函数的概念，这一部分出自2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册，第3章第1节。

本节课的内容与学生已有的知识有密切的联系。首先，学生已经学习了函数的概念，了解了一些函数的基本性质。其次，学生已经学习了函数的图像和性质，如单调性、奇偶性等，这些知识为本节课的学习打下了基础。此外，学生还学习了函数的定义域和值域，这些概念在本节课中也会有所涉及。

本节课的主要内容包括函数的定义、函数的性质和函数的图像。通过本节课的学习，学生将能够理解函数的概念，掌握函数的性质和图像，并能够运用这些知识解决实际问题。

本节课的教学重点是函数的定义和性质，教学难点是函数的图像。在教学过程中，教师需要引导学生通过实际例子理解函数的概念，并通过实例介绍函数的性质和图像。同时，教师需要注重学生的实践操作，让学生通过动手绘制函数的图像来加深对函数概念的理解。教学目标本节课的教学目标是使学生掌握函数的概念，理解函数的性质和图像，并能够运用这些知识解决实际问题。具体来说，教学目标可以分为以下几个方面：

1.知识与技能目标：学生能够理解函数的概念，掌握函数的定义和性质，了解函数的图像。例如，通过实例介绍函数的单调性、奇偶性等性质，让学生能够判断函数的单调区间和奇偶性。

2.过程与方法目标：学生能够运用函数的概念和性质解决实际问题，提高解决问题的能力。例如，通过实际例子介绍函数的应用，如函数在经济学、物理学等领域的应用，让学生能够运用函数的知识解决实际问题。

3.情感态度与价值观目标：学生能够对函数产生兴趣，认识到函数在现实生活中的重要性。例如，通过介绍函数在生活中的应用，让学生了解函数与日常生活的密切关系，激发学生对函数的兴趣和热情。

4.思维能力目标：学生能够通过实例分析和理解函数的性质和图像，提高逻辑思维和分析问题的能力。例如，通过绘制函数的图像，让学生观察函数的性质，如单调性、奇偶性等，提高学生的观察力和分析问题的能力。

5.合作交流目标：学生能够在小组合作中积极参与，与同学交流自己的想法和观点，提高合作意识和交流能力。例如，通过小组讨论和合作解决问题，让学生在交流中分享自己的思路和方法，培养学生的合作精神和交流能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

在开始学习函数的概念之前，学生已经具备了一些基础的数学知识。他们已经学习了代数、几何和概率等基本概念和运算。在代数方面，学生已经学习了变量、方程、不等式等基本概念，并且能够进行简单的代数运算。在几何方面，学生已经学习了点、线、面等基本概念，并且能够进行一些基本的几何推理和计算。在概率方面，学生已经学习了随机事件、概率等基本概念，并且能够进行一些简单的概率计算。

此外，在之前的学习中，学生已经接触到了一些函数的概念。他们已经学习了函数的定义、图像和性质等基本知识。例如，学生已经学习了线性函数、二次函数等基本函数类型，并且能够识别它们的图像和性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

在学习函数的概念时，学生的学习兴趣和能力会受到多种因素的影响。首先，学生的学习兴趣会受到教师的引导和激发。教师可以通过引入实际生活中的例子，让学生了解函数的应用和重要性，从而激发学生的学习兴趣。其次，学生的学习能力也会受到他们的数学基础和学习方法的影响。学生需要具备一定的数学基础，能够理解和掌握函数的概念和性质。同时，学生需要采用合适的学习方法，如通过绘制函数图像、进行数学实验等，来加深对函数的理解和掌握。

在学习风格方面，学生的学习风格也会影响他们的学习效果。有的学生喜欢通过直观的方式学习，如通过观察函数图像来理解函数的性质。有的学生则更喜欢通过逻辑推理和证明来学习，如通过证明函数的单调性来理解函数的性质。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习函数的概念时，学生可能会遇到一些困难和挑战。首先，学生可能会对函数的概念和性质感到困惑，难以理解和掌握。例如，学生可能会对函数的单调性、奇偶性等性质感到难以理解，难以判断函数的单调区间和奇偶性。其次，学生可能会对函数的图像和性质感到难以绘制和分析。例如，学生可能会对绘制函数图像感到困难，难以准确地绘制出函数的图像。最后，学生可能会对运用函数的知识解决实际问题感到困难。例如，学生可能会对如何运用函数的知识解决实际问题感到困惑，难以将函数的知识应用到实际问题中。

为了解决这些困难和挑战，教师需要采取一些有效的教学策略。例如，教师可以通过引入实际生活中的例子，帮助学生理解和掌握函数的概念和性质。同时，教师可以通过提供一些具体的例子和练习，帮助学生掌握绘制函数图像和分析函数性质的方法。此外，教师还可以通过组织一些小组合作和讨论，帮助学生将函数的知识应用到实际问题中。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：通过讲解函数的概念、性质和图像，让学生理解函数的基本原理和应用。例如，通过讲解函数的定义，让学生了解函数是如何描述两个变量之间的关系。

（2）讨论法：通过小组讨论和互动，激发学生的思考和参与。例如，在讲解函数的性质时，可以让学生分组讨论函数的单调性、奇偶性等性质，并分享他们的见解和理解。

（3）实践法：通过实际操作和实验，让学生亲身体验函数的概念和性质。例如，通过绘制函数的图像，让学生观察函数的性质，如单调性、奇偶性等，加深对函数的理解和掌握。

2.教学手段：

（1）多媒体教学：利用多媒体设备展示函数的图像和动画，帮助学生直观地理解和掌握函数的概念和性质。例如，通过展示函数的图像，让学生直观地观察函数的单调性、奇偶性等性质。

（2）教学软件：使用教学软件进行演示和模拟，提高教学效果和效率。例如，通过使用教学软件绘制函数的图像，让学生更好地观察和理解函数的性质和变化。

（3）互动式教学：利用教学软件和多媒体设备进行互动式教学，提高学生的参与度和学习兴趣。例如，通过使用教学软件进行函数的实验和模拟，让学生亲身体验函数的变化和性质。教学过程1.导入阶段：

-教师通过展示一组与函数相关的实际问题，如经济数据分析、物理运动轨迹等，激发学生的学习兴趣和好奇心。

-学生通过观察和思考这些问题，引导他们建立与新知识的联系，如函数的概念和应用。

2.新课呈现：

-教师通过清晰的讲解，逐步引导学生理解函数的概念和定义，如输入输出关系、自变量和因变量的概念。

-教师通过使用实例、图表、动画等多种教学工具来辅助讲解，帮助学生更好地理解和掌握核心概念。

3.学生活动：

-学生通过小组讨论，分享他们对函数概念的理解和思考，促进学生之间的互动和合作学习。

-学生通过角色扮演，模拟函数的应用场景，如模拟经济数据分析和物理运动轨迹，帮助学生巩固和应用所学知识。

-学生通过实验操作，如绘制函数的图像，观察函数的性质，如单调性、奇偶性等，培养学生的实践能力和创新能力。

4.巩固练习：

-教师提供足够数量和难度的练习题，帮助学生巩固和加深对新知识的理解和记忆。

-教师设计一些拓展性的练习题，如函数的应用题和思考题，激发学生的探索欲望和求知欲。

5.总结反馈：

-教师通过简洁明了的总结，帮助学生回顾本节课的主要内容和重点。

-教师提供及时的反馈，包括对学生表现的评价和建议，让学生了解自己的学习情况并进行调整。

6.教学流程调整：

-教师根据学生的实际情况和学习进度，进行灵活调整教学流程，以确保教学效果的最大化。如根据学生的反馈和表现，适当调整教学内容和难度，以满足不同学生的需求。

-教师鼓励学生提出问题和建议，及时解答学生的疑问，帮助学生更好地理解和掌握函数的概念和性质。

-教师组织学生进行小组讨论和合作学习，鼓励学生积极参与，培养学生的合作精神和交流能力。

-教师通过提供多样化的学生活动和练习题，激发学生的学习兴趣和主动性，帮助学生巩固和应用所学知识。

整个教学流程逻辑清晰、条理分明，各个环节之间衔接自然。教师通过多种教学方法和手段，激发学生的学习兴趣和主动性，帮助学生理解和掌握函数的概念和性质，并培养学生的实践能力和创新能力。同时，教师根据学生的实际情况和学习进度，进行灵活调整，以确保教学效果的最大化。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《数学分析》（作者：罗伯特·M·阿贝尔）

-《高等数学》（作者：费恩曼、哈特、莱文森）

-《离散数学》（作者：凯斯·R·斯特劳德）

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以自主学习函数的更高级概念，如微积分、线性代数等，以加深对函数的理解和掌握。

-学生可以探究函数在实际应用中的案例，如经济学、物理学、生物学等领域的应用，以了解函数的实际应用价值。

-学生可以参加数学竞赛或研究项目，如美国数学竞赛、数学建模竞赛等，以锻炼自己的数学思维和创新能力。

-学生可以参与在线课程或学习平台，如Coursera、edX、KhanAcademy等，以获取更多的数学知识和学习资源。

-学生可以与同学或教师进行交流和讨论，分享自己的学习心得和疑问，以加深对函数的理解和掌握。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）巩固练习：根据本节课的教学内容和目标，布置适量的巩固练习题，以帮助学生巩固和加深对新知识的理解和记忆。例如，布置一些函数的概念、性质和图像的练习题，让学生通过解答题目来巩固对函数的理解。

（2）拓展练习：布置一些拓展性的练习题，以激发学生的探索欲望和求知欲。例如，布置一些函数的应用题和思考题，让学生通过解答题目来运用函数的知识解决实际问题。

（3）合作作业：布置一些需要学生合作完成的作业，以培养学生的合作精神和交流能力。例如，布置一些需要学生小组合作完成的函数应用案例，让学生通过合作来解决实际问题。

2.作业反馈：

（1）及时批改：及时对学生的作业进行批改，确保学生能够及时得到反馈。教师可以通过批改作业来了解学生的学习情况，发现学生存在的问题，并及时给予指导。

（2）指出问题：在批改作业时，教师应该指出学生在作业中存在的问题，如计算错误、概念理解不清等。教师可以通过批改作业来帮助学生发现自己的不足，并及时进行改正。

（3）给出建议：教师应该给出具体的改进建议，帮助学生提高作业质量。例如，对于计算错误，教师可以给出具体的计算步骤和注意事项；对于概念理解不清，教师可以给出具体的解释和示例。

（4）鼓励表扬：在批改作业时，教师应该给予学生适当的鼓励和表扬，以激发学生的学习兴趣和自信心。例如，对于学生的正确解答和出色的表现，教师可以给予表扬和鼓励，以激发学生的学习动力。

（5）反馈沟通：教师应该与学生进行沟通，了解学生在学习中的困难和问题，并及时给予指导和支持。例如，教师可以通过面对面交流、电子邮件、微信等方式与学生进行沟通，了解学生的学习情况，并及时给予帮助和指导。典型例题讲解1.例题1：判断下列函数的单调性。

-函数f(x)=x^3，求导数f'(x)=3x^2，判断f(x)的单调性。

-函数g(x)=-2x+3，求导数g'(x)=-2，判断g(x)的单调性。

2.例题2：求下列函数的极值。

-函数h(x)=x^3-3x^2+2x，求导数h'(x)=3x^2-6x+2，求h(x)的极值。

-函数k(x)=-x^2+4x+3，求导数k'(x)=-2x+4，求k(x)的极值。

3.例题3：判断下列函数的奇偶性。

-函数m(x)=x^3，判断m(x)的奇偶性。

-函数n(x)=-x^2+4x，判断n(x)的奇偶性。

4.例题4：求下列函数的反函数。

-函数p(x)=2x+3，求p(x)的反函数。

-函数q(x)=-x^2+4x+3，求q(x)的反函数。

5.例题5：判断下列函数的周期性。

-函数r(x)=sin(x)，判断r(x)的周期性。

-函数s(x)=cos(x)，判断s(x)的周期性。教学反思与改进首先，我注意到学生在理解函数的定义和性质方面存在困难。一些学生对函数的单调性、奇偶性等性质难以理解，难以判断函数的单调区间和奇偶性。为了解决这个问题，我计划在未来教学中使用更多的实例和实际应用来帮助学生理解这些性质。例如，通过引入实际生活中的例子，如经济数据分析和物理运动轨迹，让学生了解函数的概念和性质。

其次，我发现学生在绘制函数图像时存在一些困难。一些学生难以准确