2023-2024学年山东省临沂市高一（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省临沂市高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知sinα−coA.1225 B.−2425 C.242.cos(−435A.−6+24 B.−3.若复数z满足z(1+i)=3+4iA.12i B.−12i 4.向量a=(1,−A.19 B.18 C.17 D.165.△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p=(a+cA.2π3 B.π2 C.π6.已知△ABC中，AB=3，AC=4，BA.23AB−14AC 7.某远洋运输船在海面上航行至海上A处，测得小岛上灯塔顶端P位于其正西方向且仰角为45°，该运输船继续沿南偏西30°的方向航行100米至B处，测得灯塔顶端P的仰角为30°，则该灯塔顶端P高于海面A.50米 B.100米 C.1002米 D.8.已知函数f(x)=3cos(ωA.7 B.9 C.11 D.13二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=−12−32A.z3=−1 B.z2=10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题中为真命题的是A.若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC为直角三角形

11.已知函数f(x)=sin(A.f(x)的解析式为f(x)=sin(2x+π3)

B.f(x)12.已知函数f(x)=A.f(x)的周期是π2

B.f(x)的值域是[1,2]

C.若f(x)在区间(π8,t)上有最大值，没有最小值，则t三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知平面向量a,b满足a⊥b,a=14.若复数z=(m2+m−6)+(m215.如图所示，某学校花园的平面图是呈圆心角为120°的扇形区域AOB，两个凉亭分别座落在点A及点C处，花园里有一条平行于BO的小路CD；已知某人从凉亭A沿小路AD走到点D用了3分钟，从点D沿DC走到凉亭C用了5分钟；若此人步行的速度为每分钟60米，则该花园扇形的半径OA的长为______米(16.在△ABC中，已知AB=3，AC=2，∠四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知向量a=(2,3),b=(1,2),c=ka+b18.(本小题12分)

已知复数z1=a+(a2−119.(本小题12分)

已知向量a，b满足|a|=3，|b|=6，(5a−4b)⋅(2a+b)20.(本小题12分)

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=2sinB，且a+b=21.(本小题12分)

已知在锐角△ABC中，三边a，b，c的对角分别为A，B，C，且asinA+csinC=bsi22.(本小题12分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ≤π2)的定义域为R，若函数f(x)在区间[π,8π]上佮好取到一个最大值和一个最小值，且当x=3π2时函数f(x)取得最大值为2；当x=13答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式，属于基础题．

把所给的式子平方，利用二倍角的正弦公式求得si【解答】解：∵sinα−cosα=−15，2.【答案】D

【解析】解：cos(−435°)=cos435°3.【答案】C

【解析】解：因为复数z满足z(1+i)=3+4i，则z=3+4.【答案】A

【解析】解：已知向量a=(1,−2),b=(−1,3)，

则5.【答案】A

【解析】解：由于向量p=(a+c,c+b),q=(c−a,b).若p⊥q，

故c26.【答案】B

【解析】解：根据题意，设△ABC的内切圆半径为r，

△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，易得BC2=AB2+AC2，则△ABC为直角三角形，

过点O作OF垂直于AC，与AC交于点F，过点O作OE垂直于AB，交AB于点E，

则E、F为△ABC的内切圆与边AC、AB的切点，

又由AB⊥AC，则有OF/​/AB，OE/​/AC，

则OE=OF=r，7.【答案】A

【解析】解：根据题意作出示意图，如图所示，

设灯塔顶端P高于海面的距离为PC=h米，由题意得∠PAC=45°，∠PBC=30°，

所以AC=htan45=h米，BC=htan30∘=3h米，

在△ABC中，AB=1008.【答案】C

【解析】解：因为f(x)=3cos(ωx+π3)(ω>0)图象关于直线x=π3对称，且关于点(−π9.【答案】BC【解析】解：因为复数z=−12−32i，所以z2=(−12−32i)2=−12+32i，

则10.【答案】AB【解析】解：A中，因为bcosC+ccosB=asinA，由正弦定理可得sinBcosC+cosBsinC=sin2A，

即sin(B+C)=sin2A，在三角形中sin(B+C)=sinA，sinA>0，

所以sinA=1，因为A∈(0,π)，所以A=π2，即△ABC为直角三角形，所以A正确；

B中，三角形中，cosA>cosB，则A<B，由大边对大角，可得a<b，再由正弦定理可得sinA<sinB，所以11.【答案】AC【解析】解：根据函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象知，f(0)=sinφ=32，且|φ|<π2，所以φ=π3；

又因为f(5π6)=sin(5π6ω+π3)=0，所以512.【答案】AB【解析】解：f(x+π2)=|sin(x+π2)|+|cos(x+π2)|=|cosx|+|sinx|=f(x)，所以函数的周期是π2，故选项A正确；

因为函数的周期是π2，所以只需要看一个周期内f(x)函数值的范围，

当x∈[0,π2]时，f(x)=sinx+cosx=2sin(x+π4)，x+π4∈13.【答案】11【解析】解：因为a⊥b，a=(2,1)，所以a⋅b=0，|a|=22+12=14.【答案】(−【解析】解：根据题意，复数z=(m2+m−6)+(m2−4m+3)i，则z−=(m2+m15.【答案】267

【解析】解：如图所示，设该扇形的半径为r米，连接CO，

由题意得CD=300(米)，DA=180(米)，∠CDO=60°，

在△CDO中，由余弦定理可得CD2+OD2−2CD16.【答案】5【解析】解：因为AB=3，AC=2，∠BAC的角平分线AD=2，

由等面积可得S△ABC=S△ABD+S△ACD，

即12AB⋅AC⋅17.【答案】解：(1)已知向量a=(2,3),b=(1,2),c=ka+b(k∈R)，

则a−3b=(−1,−3)，c=(2k【解析】(1)由共线向量的坐标运算求解；

(218.【答案】解：由z1=z2，得a=2sinθa2−1=λ−4sinθcosθ【解析】由z1=z2，列出方程组，再结合正弦函数图象的性质，即可求得实数19.【答案】解：(1)∵(5a−4b)⋅(2a+b)=−81，

∴10|a|2−3【解析】(1)由题意得到a⋅b=920.【答案】解：(1)由正弦定理得asinA=bsinB=csinC=2R(R为△ABC的外接圆半径)，

可得：sinA=a2R,sinB=b2R，

将其代入sinA=2sinB得a2R=2b2R，即a=【解析】(1)由正弦定理得a=2b，在△ABC中由余弦定理得cosA=−121.【答案】解：(1)由正弦定理得asinA=bsinB=csinC=2R(R为△ABC的外接圆半径)可得：sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R，

将其代入asinA+csinC−bsinB=asinC可得a2+c2−【解析】(1)利用正弦定理得a2+c2−b2=ac，根据余弦定理即可求解；

22.【答案】解：(1)∵f(x)max=f(π2)=2，f(x)min=f(11π2)=−2，

∴A=2，

又T=2π