总体百分位数的估计 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.2总体百分位数的估计1.正确理解第p百分位数的概念，掌握求n个数据的第p百分位数的方法.2.能通过频率分布直方图熟练求解第p百分位数.问题：如果该市政府希望使80%的居民生活用水费用支出不受影响，根据下列100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水标准的建议吗？9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.422.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6复习引入把100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8.可以发现，区间(13.6,

13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般地，我们取这两个数的平均数

13.7，并称此数为这组数据的第80百分位数，或80%分位数.

首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用水量标准，就是寻找一个数a，使全市居民用户月均用水量不超过a的占80%，大于a的占20%.下面我们通过样本数据对a的值进行估计.总体百分位数的估计（1）定义：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.百分位数简称为分位数.（2）计算步骤：计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：第1步，按__________排列原始数据.第2步，计算i＝_________.第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第____项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的_______.百分位数从小到大n×p%j平均数

直观来说，一组数的第p位百分位数指的是讲这组数按照从小到大的顺序排列后，处于p％位置的数．中位数相当于是第50百分数，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等四分位数思考：(1)班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”，这里的“90%”是百分位数吗？(2)“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？(1)不是，是指能够考取本科院校的同学占同学总数的百分比．(2)有70%的同学数学测试成绩小于或等于85分．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一组样本数据各不相等，则其75%分位数大于25%分位数．()(2)若一组样本数据的10%分位数是23，则在这组数据中有10%的数据大于23. ()(3)若一组样本数据的24%分位数是24，则在这组数据中至少有76%的数据大于或等于24.()(4)第50百分位数一定是这组数据中的一个数据.()(5)对于第95百分位数,总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是95%.()√√×××例1

下表是树人中学高一年级女生的身高数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得

由25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25，可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7,14,21项数据，分别为155.5,161,164.据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161,164.148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0例2

根据下表，估计月均用水量的样本数据的80%分位数.解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%.因此,80%分位数一定位[13.2,16.2)内.可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.由

，2.已知甲、乙两组数据如下：甲组1222233355668891010121313乙组00001123456677101414141415则甲、乙两组数据的第25%分位数分别为______，_______；第75%分位数