椭圆及其标准方程(2)教学设计 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1椭圆及其标准方程(2)教学设计-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）3.1.1椭圆及其标准方程(2)教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册课程基本信息1.课程名称：椭圆及其标准方程

2.教学年级和班级：2023-2024学年高二（1）班

3.授课时间：2023年9月15日星期五上午第二节课

4.教学时数：45分钟教学目标1.知识目标：使学生掌握椭圆的定义、标准方程以及与椭圆相关的基本性质，如焦点、准线、离心率等。通过学习，学生能够运用椭圆的性质解决实际问题，如计算椭圆的长轴、短轴、焦距等。

2.能力目标：培养学生运用数学语言描述椭圆的形状、大小和位置的能力，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。同时，通过小组合作、探究学习等方式，提高学生的合作交流能力。

3.情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生勇于探索、积极进取的精神。通过学习椭圆的产生和发展历程，使学生体会数学知识的广泛应用，增强学生的民族自豪感和文化自信。

4.价值观目标：引导学生树立正确的价值观，培养学生关爱自然、关注社会发展的意识。通过学习椭圆在生活中的应用，使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，提高学生的社会责任感。

5.创新意识目标：鼓励学生大胆质疑，培养学生的创新意识。在学习椭圆的过程中，鼓励学生提出新的观点、方法，培养学生的创新精神和实践能力。教学难点与重点1.难点：

（1）椭圆的定义：学生容易混淆椭圆和圆的关系，难以理解椭圆定义中的“到两个焦点的距离之和为常数”这一关键点。

（2）椭圆的标准方程：学生难以理解椭圆方程中a、b、c、e等参数的意义和关系，以及如何根据椭圆的标准方程求出其长轴、短轴、焦距等基本性质。

（3）椭圆的性质：学生难以理解椭圆的离心率、焦点、准线等性质，以及这些性质在解决实际问题中的应用。

（4）椭圆的应用：学生难以将椭圆的性质与实际问题相结合，如计算椭圆的长轴、短轴、焦距等。

2.重点：

（1）椭圆的定义：使学生理解椭圆定义中的“到两个焦点的距离之和为常数”这一关键点，能够运用椭圆的定义解决实际问题。

（2）椭圆的标准方程：使学生理解椭圆方程中a、b、c、e等参数的意义和关系，能够根据椭圆的标准方程求出其长轴、短轴、焦距等基本性质。

（3）椭圆的性质：使学生理解椭圆的离心率、焦点、准线等性质，能够运用这些性质解决实际问题。

（4）椭圆的应用：使学生能够将椭圆的性质与实际问题相结合，如计算椭圆的长轴、短轴、焦距等。教学方法与策略（1）讲授法：通过讲授法，向学生系统地介绍椭圆的定义、标准方程及其基本性质，使学生对椭圆有清晰的认识。

（2）讨论法：组织学生进行小组讨论，针对椭圆的定义、标准方程及其性质进行深入探讨，促进学生之间的交流与合作。

（3）案例研究法：通过分析实际生活中的椭圆应用案例，如椭圆形的物体、椭圆轨道等，使学生更好地理解椭圆的应用价值。

（4）项目导向学习法：引导学生参与椭圆相关的小项目，如绘制椭圆、计算椭圆的长轴和短轴等，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

2.教学活动设计：

（1）角色扮演：让学生分别扮演椭圆定义中的焦点、椭圆等角色，通过角色扮演加深对椭圆定义的理解。

（2）实验：组织学生进行椭圆的画图实验，让学生通过实际操作，加深对椭圆标准方程的理解。

（3）游戏：设计椭圆相关的小游戏，如椭圆拼图、椭圆接力等，提高学生的学习兴趣和参与度。

（4）小组合作：组织学生进行小组合作，共同完成椭圆相关的任务，如计算椭圆的长轴和短轴、讨论椭圆的性质等，培养学生的团队合作能力。

3.教学媒体和资源的使用：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示椭圆的定义、标准方程及其性质，帮助学生直观地理解椭圆。

（2）视频：播放关于椭圆的科普视频，让学生更加直观地了解椭圆的应用和背景。

（3）在线工具：利用在线椭圆绘制工具，让学生实时观察椭圆的形状和性质，提高学生的学习兴趣和参与度。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

（1）创设情境：通过展示椭圆形物体（如地球仪、鸡蛋等）的图片，让学生观察它们的形状，引导学生发现椭圆在日常生活中的存在。

（2）提出问题：提问学生椭圆的定义是什么，椭圆的性质有哪些，引发学生的思考。

（3）互动讨论：让学生分组讨论椭圆的定义和性质，鼓励学生发表自己的观点，促进学生之间的交流。

2.讲授新课（20分钟）

（1）讲解椭圆的定义：通过讲解椭圆的定义，使学生理解椭圆是到两个焦点的距离之和为常数的点的轨迹。

（2）讲解椭圆的标准方程：通过讲解椭圆的标准方程，使学生理解椭圆方程中a、b、c、e等参数的意义和关系，能够根据椭圆的标准方程求出其长轴、短轴、焦距等基本性质。

（3）讲解椭圆的性质：通过讲解椭圆的离心率、焦点、准线等性质，使学生理解这些性质在解决实际问题中的应用。

3.巩固练习（10分钟）

（1）练习题：布置一些关于椭圆定义、标准方程和性质的练习题，让学生在课堂上完成。

（2）讨论解答：组织学生进行小组讨论，共同解答练习题，巩固学生对新知识的理解和掌握。

4.课堂提问（5分钟）

（1）提问学生椭圆的定义、标准方程和性质等知识点，检查学生的学习效果。

（2）鼓励学生提问，解答学生的疑问，帮助学生解决学习中的问题。

5.师生互动环节（5分钟）

（1）学生分享：让学生分享自己在学习椭圆过程中的心得体会，其他学生可以进行补充和提问。

（2）教师总结：教师对学生的分享进行总结，强调椭圆的重要性和应用价值，激发学生的学习兴趣。

（3）课堂小结：教师对本节课所学内容进行简要回顾，强调椭圆的定义、标准方程和性质等关键知识点。

六、教学总结

本节课通过导入环节激发学生的学习兴趣，讲授新课让学生掌握椭圆的定义、标准方程和性质等知识点，巩固练习和课堂提问环节帮助学生巩固所学知识，师生互动环节促进学生之间的交流与合作。在教学过程中，注重培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力，使学生能够运用椭圆的知识解决实际问题。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

（1）《数学之美：椭圆的奥秘》

（2）《椭圆的历史与发展》

（3）《椭圆在现代科技中的应用》

（4）《椭圆与我们的生活》

2.课后自主学习和探究：

（1）探究椭圆在自然界中的应用，如行星轨道、天体运动等。

（2）研究椭圆在工程领域中的应用，如桥梁设计、飞机制造等。

（3）探讨椭圆在艺术领域中的应用，如绘画、雕塑等。

（4）分析椭圆在社会现象中的应用，如人口分布、经济差异等。

（5）通过网络资源，了解椭圆在其他国家教育体系中的地位和作用。

（6）搜集有关椭圆的趣味故事和谜题，与同学分享。

（7）尝试用椭圆的知识解决实际问题，如测量物体的高度、计算物体的运动轨迹等。板书设计①椭圆的定义：到两个焦点的距离之和为常数的点的轨迹。

②椭圆的标准方程：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中\(a>b>0\)。

③椭圆的性质：

-焦点：\(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。

-准线：与焦点等距离的直线，方程为\(x=\pm\frac{a^2}{c}\)。

-离心率：\(e=\frac{c}{a}\)。

-长轴：\(2a\)，短轴：\(2b\)。

2.板书设计应具有艺术性和趣味性：

①采用图形和颜色，如用蓝色和绿色标注椭圆的焦点、准线等，使板书更具视觉冲击力。

②加入与椭圆相关的趣味插图，如椭圆形的苹果、鸡蛋等，增加板书的趣味性。

③在板书上设计一些互动环节，如让学生上台标注椭圆的焦点、准线等，增加学生的参与感。

④使用简洁明了的关键词和句子，使板书内容易于理解和记忆。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：

-《数学的奇妙：椭圆的故事》

-《椭圆：宇宙中的几何之美》

-《椭圆在现代科技中的应用》

-《椭圆与人类文明的进步》

（2）视频资源：

-《椭圆：定义、性质与应用》

-《椭圆在生活中的发现》

-《椭圆：数学与艺术的结合》

-《椭圆：宇宙中的几何之王》

2.拓展要求：

（1）阅读拓展材料，加深对椭圆的理解和认识，了解椭圆在各个领域中的应用。

（2）观看视频资源，直观地感受椭圆的定义、性质和应用，提高学习兴趣。

（3）结合课堂所学，尝试解决一些与椭圆相关的实际问题，如计算椭圆的长轴、短轴、焦距等。

（4）与同学进行讨论和交流，分享自己在拓展学习中的心得和体会。

（5）如有疑问，及时向教师请教，寻求解答和指导。

（6）鼓励学生在拓展学习中发挥创新思维，提出自己的观点和见解。

（7）总结拓展学习中的收获，提高对椭圆的认识和理解。

（8）将拓展学习中的所思所感记录下来，形成学习笔记，为今后的学习提供参考。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.椭圆的定义：到两个焦点的距离之和为常数的点的轨迹。

2.椭圆的标准方程：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中\(a>b>0\)。

3.椭圆的性质：

-焦点：\(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。

-准线：与焦点等距离的直线，方程为\(x=\pm\frac{a^2}{c}\)。

-离心率：\(e=\frac{c}{a}\)。

-长轴：\(2a\)，短轴：\(2b\)。

4.椭圆的应用：椭圆在自然界、工程领域、艺术领域、社会现象等方面都有广泛的应用。

5.椭圆的产生和发展：从古至今，椭圆一直是数学研究的重要课题，对人类文明的发展产生了深远的影响。

当堂检测：