超几何分布　导学案 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.2超几何分布【课标解读】通过具体实例，了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题。【问题】已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件。设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列。【知识梳理】超几何分布一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P（X=k）=，k=m,m+1,m+2,,,,r.其中n,N,M∈N∗,M≤N,n≤N,m=max{0,n-N+M},r=min{n,M}.二、服从超几何分布的随机变量的均值设随机变量X服从超几何分布，则X可以解释为从包含M件次品的N件产品中，不放回地随机抽取n件产品中的次品数。令p=MN，则p是N件产品的次品率，而Xn是抽取的n件产品的次品率，则E（X）=nM【思考】什么样的概率问题适合超几何分布？【练习】1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)超几何分布是不放回抽样()(2)超几何分布的总体是只有两类物品()(3)超几何分布与二项分布没有任何联系（）2．某10人组成兴趣小组，其中有5名团员，从这10人中任选4人参加某种活动，用X表示4人中的团员人数，则P（X=3）=3.已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为。【典型例题】题型1超几何分布下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的分布列有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽试验，把试验中发芽的种子的个数记为X，求X的分布列盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只，任取3只求，把不是红球的个数记为X，求X的分布列现有100太平板电脑未经检测，抽取10太送检，把检验结果为不合格的平板电脑的个数记为X，求X的分布列例2、现有来自甲、乙两班的学生共7名，从中任选2名都是甲班的概率为17

①求7名学生中甲班的学生数；

题型2超几何分布的分布列例3、箱中装有4个白球和m个黑球，规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等。记随机变量X为取出的3个球的得分之和若P（X=6）=25当m=3时，求X的分布列【巩固练习】从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动求所选3人中恰有1名男生的概率求所选3人中男生人数X的分布列题型3超几何分布的均值某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学。在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院。现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列及均值【巩固练习】自由购是通过自助结算方式购物的一种形式。某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100名顾客，统计结果整理如下：年龄20以下[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)70以上使用人数312176420未使用人数003143630现从中随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[30,50)内且未使用自由购的概率从被抽取的年龄在[50,70)内使用自由购的顾客中随机抽取3人进一步了解情况，用X表示这3人中年龄在[50,60)内的人数，求X的分