2023-2024学年广东省茂名市高州市七年级（上）期末数学试卷

2023学年第一学期七年级教学质量监测数学参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.1B2B3C4D5B6D7D8A9C10A二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.11、-2；5；（﹣2）5（每空一分，写-32也给分）12、2V．13、2．14.50°或110°．（对一个给2分，有错全扣）15．25．三、解答题（一）:本大题共4小题，共24分.16.(6分）解：（1）原式＝5+2+3﹣8…2分＝2；…………3分原式＝6+12×4﹣1………………2分＝53；……3分17．(6分）解：2（x2﹣1）﹣7x﹣（2x2﹣x+3）＝2x2﹣2﹣7x﹣2x2+x﹣3………………2分＝﹣6x﹣5，……………4分当x＝2时，原式＝﹣6×2﹣5…………5分＝﹣12﹣5＝﹣17．……………6分18．(6分）解：（1）设这件商品的成本价为x元，（单设不给分）由题意得，x（1+50%）×80%＝180．……2分解得：x＝150，………………3分答：这件商品的成本价是150元；（2）利润率＝×100%＝20%．……5分答：此件商品的利润率是20%．………………6分（两问都不答扣1分，只答一问都不扣分）19．（6分）解：（1）∵把两个三角尺按如图所示那样拼在一起（三角尺分别含30°，45°，60°，90°角，点A、C、D在一条直线上），∴∠ACE＝180°﹣∠ECD＝120°……3分（2）∵∠ACB＝45°，∴∠BCE＝120°﹣45°＝75°，……4分∵CF是∠BCE的平分线，∴∠FCE＝∠BCF＝37.5°．…………6分四、解答题（二）:本大题共3小题，每小题9分，共27分.（9分）解：（1）如图：（标志一个点给1分，不必写明“小明家等字样”）……3分（2）小明家距小彬家3﹣（﹣4.5）＝7.5（千米）；……6分（3）3+2.5+10+4.5……7分＝20（千米）……8分答：货车一共行驶了20千米；……9分21．（9分）解：（1）本次抽样调查的总人数有24÷40%＝60（人），……2分B选项的人数为60×25%＝15（人），补全图形如下：……3分（过程可写可不写，柱状图不标记15不扣分。）（2）在扇形统计图中，若选项D所对应的圆心角为α，则α＝360°×＝72°，………………6分（填空题，不用过程）（3）1800×……………7分＝450（人），…………8分答：估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有450人．……………9分22.（9分）解：教材再现（1）日历图中框出的9个数之和为：2+3+4+9+10+11+16+17+18＝90，该方框正中间的数是10，90＝9×10，所以这9个数的和是该方框正中间的数的9倍；……………1分（没过程不扣分）（2）成立；如果用a表示正中间的数，这9个数的和等于9a；…2分（没过程不扣分）活学活用（1）∵6+14+16+18+26＝80＝16×5，∴十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍．………4分（没过程不扣分）（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，∴（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x．……6分（3）不能，理由如下：（答“不能”给1分，答能，后面计得x＝402．也给1分）……7分设中间的数为x，根据题意得：5x＝2010，解得：x＝402．………………8分∵402在第41行的第一个数字，∴框住的五个数的和不能等于2010．…………9分五、解答题（三）:本大题共2小题，每小题12分，共24分.（12分）解：（1）高、底面积、容积分别为：b，（a﹣2b）2；b（a﹣2b）2．……3分（2）当a＝20，b＝3时，b（a﹣2b）2＝3×（20﹣2×3）2＝588（cm2），……6分当a＝20，b＝4时，b（a﹣2b）2＝4×（20﹣2×4）2＝576（cm2），……9分故答案为：588，576．答：由表中数据可知，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小；………………11分由表中数据可知，当b＝3时，容积最大为588cm2，………………12分24．（12分）解：（1）a＝﹣1b＝7,点C表示的数是3；……3分（2）点P、Q表示的数分别是3+3t、7+t；……5分（（7+t）有括号也给分）（3）∵P、Q两点之间的距离为2，∴（7+t）﹣（3t+3）＝2或（3t+3）﹣（7+t）＝2．（绝对值|（7+t）﹣（3t+3）|＝2也给分）解得：t＝1或t＝3．∴若P、Q两点之间的距离为2，t的值为1秒或3秒．………………7分【方法迁移】∵∠AOB＝140°，OC平分∠AOB，∴∠COB＝∠AOB＝70°，设经过x秒后，射线OP、OQ的夹角为30°，∴70°﹣15°x+10°x＝30°或15°x﹣70°﹣10°x＝30°，解得：x＝8或x＝20．…………10分（对一种给2分，全对给3分）（∵射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转，∴0°≤15°x≤360°，∴0≤x≤24．∴经过8秒或20秒后，射线OP、OQ的夹角为30°．（此