江西省新余市2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷(解析版)

江西省新余市2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷一.选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，9 B．4，6，8 C．13，14，15 D．8，15，173．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（）A． B．2 C．2 D．44．如图，图中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，其中正方形的面积分别记为A、B、C、D，则它们之间的关系为（）A．A+B＝C+D B．A+C＝B+D C．A+D＝B+C D．以上都不对5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（）A． B． C．16 D．14二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．式子有意义，则x的取值范围是．8．ab＜0，则化简结果是．9．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：℃）：﹣6，﹣3，x，2，﹣1，3，若这组数据的中位数是﹣1，给出下列结论：①众数是﹣1：②平均数是﹣1：③方差是8．其中所有正确结论的序号是．10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于．11．已知一次函数y＝kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为．12．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三.解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分13．（6分）计算：（1）．（2）．14．（6分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、点D作CE∥BD，DE∥AC．求证：四边形OCED是正方形．15．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝4，CE＝10，求CD的长．16．（6分）请用无刻度的直尺在如图1和图2中，按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．17．（6分）某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：应试者面试笔试甲8690乙9283（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．（1）求出m、n的值；（2）求出△ABP的面积．19．（8分）如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知S1+S2＝5，且AC+BC＝6，求AB的长．20．（8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME．（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的长；（2）求证：AB﹣AC＝2DM．22．（9分）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线分别从A、B两地同时出发匀速前往C地（B在A、C两地的途中）．设甲、乙两车距A地的路程分别为y甲、y乙（千米），行驶的时间为x（小时），y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示．（1）直接写出y甲、y乙与x之间的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）作x轴的垂线，分别交y甲、y乙的图象于点M，N．求线段MN的长，并解释线段MN的实际意义；（3）在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，求x的取值范围．六.（本大题共12分）23．（12分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点M（﹣1，3）、N（1，5）．直线MN与坐标轴相交于点A、B两点．（1）求一次函数的解析式．（2）如图1，点C与点B关于x轴对称，点D在线段OA上，连结BD，把线段BD顺时针方向旋转90°得到线段DE，作直线CE交x轴于点F，求的值．（3）如图2，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

参考答案与试题解析一.选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．【解答】解：A、，不是最简二次根式；B、是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、＝，不是最简二次根式；故选：B．2．【解答】解：A、因为32+52≠92，所以不能组成直角三角形；B、因为42+62≠82，所以不能组成直角三角形；C、因为132+142≠152，所以不能组成直角三角形；D、因为82+152＝172，所以能组成直角三角形．故选：D．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝2，BC＝AD，∠D＝∠ABC＝∠CAD＝45°，∴AC＝CD＝2，∠ACD＝90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC＝AD＝＝2；故选：C．4．【解答】解：如图，∵a2+b2＝e2，c2+d2＝e2，∴a2+b2＝c2+d2，∴A+B＝C+D．故选：A．5．【解答】解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），∵B在直线y＝﹣x+1上，∴﹣m＝﹣2+1＝﹣1，m＝1，故选：B．6．【解答】解：联立两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴两直线的交点是（0，6）．∵直线y＝kx+6与x轴的交点为（﹣，0），直线y＝（k+1）x+6与x轴的交点为（﹣，0），∴Sk＝×6×|﹣﹣（﹣）|＝18（﹣），∴S1+S2+S3+…+S8＝18×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣），＝18×（1﹣），＝18×＝16．故选：C．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：根据题意，得1﹣x≥0且x≠0，解得，x≤1且x≠0，故答案是：x≤1且x≠0．8．【解答】解：∵ab＜0，有意义，∴a＜0，b＞0，∴＝﹣a，故答案为：﹣a．9．【解答】解：∵这组数据的中位数是﹣1，∴x＝﹣1，∴这组数据的众数是﹣1：平均数是﹣1，方差＝[（﹣6+1）2+（﹣3+1）2+2（﹣1+1）2+（2+1）2+（3+1）2]＝，所以正确结论的序号是①②．故答案为①②．10．【解答】解：连接BD，BF，∵∠BAD＝70°，∴∠ADC＝110°，又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，∴AF＝BF，BF＝DF，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠FDA＝35°，∴∠CDF＝110°﹣35°＝75°．故答案为75°．11．【解答】解：由已知得：，解得：﹣＜k＜0．∵k为整数，∴k＝﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：当∠APB＝90°时（如图1），∵AO＝BO，∴PO＝BO，∵∠AOC＝60°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB＝BC＝4，∴AP＝AB•sin60°＝4×＝2；当∠ABP＝90°时（如图2），∵∠AOC＝∠BOP＝60°，∴∠BPO＝30°，∴BP＝＝＝2，在直角三角形ABP中，AP＝＝2，情况二：如图3，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝AO，∵∠AOC＝60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP＝AO＝2，故答案为：2或2或2．三.解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分13．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+1﹣2＝0；（2）原式＝（12﹣6）÷＝6÷＝3．14．【解答】证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD，∴四边形OCED是正方形．15．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝10，∴AE＝CE＝10，∵AD＝4，∴DE＝6，∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，CD＝＝＝8．16．【解答】解解：（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．17．【解答】解：（1）＝＝89（分），＝＝87.5（分），因为＞，所以认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，甲将被录取；（2）甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10＝87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10＝88.4（分），因为乙的平均分数较高，所以乙将被录取．四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．∴﹣2＝﹣2n+3，∴n＝，∴P（，﹣2），∴﹣2＝﹣×+m，∴m＝﹣；（2）∵在y＝﹣2x+3中，令x＝0，得y＝3，∴A（0，3），∵在y＝﹣x﹣中，令x＝0，得y＝﹣，∴B（0，﹣），∴AB＝，∴△ABP的面积＝×＝．19．【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，∵S1+S2＝5，∴×π×（）2+×π×（）2+×AC×BC﹣×π×（）2＝5，∴AC×BC＝10，AB＝＝＝4．20．【解答】（1）证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．（2）解：连接BE，交CF于点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5，∵∠BGC＝∠ABC＝90°，∠ACB＝∠BCG，∴△ABC∽△BGC，∴＝，即＝，∴CG＝，∵FG＝CG，∴FC＝2CG＝，∴AF＝AC﹣FC＝5﹣＝，∴当AF＝时，四边形BCEF是菱形．五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【解答】解：（1）直角△ABE中，AE＝AB＝4，在直角△ACD中，AD＝AC＝2，则DE＝AE﹣AD＝4﹣2＝2；（2）延长CD交AB于点F．在△ADF和△ADC中，，∴△ADF≌△ADC（ASA），∴AC＝AF，CD＝DF，又∵M是BC的中点，∴DM是△CBF的中位线，∴DM＝BF＝（AB﹣AF）＝（AB﹣AC），∴AB﹣AC＝2DM．22．【解答】解：（1）设y甲＝kx，把（3，180）代入，得3k＝180，解得k＝60，则y甲＝60x；设y乙＝mx+n，把（0，60），（3，180）代入，得，解得，则y乙＝40x+60；（2）当x＝1时，y甲＝60x＝60，y乙＝40x+60＝100，则MN＝100﹣60＝40（千米），线段MN的实际意义：表示甲、乙两人出发1小时后，他们相距40千米；（3）分三种情况：①当0＜x≤3时，（40x+60）﹣60x＜30，解得x＞1.5；②当3＜x≤5时，60x﹣（40x+60）＜30，解得x＜4.5；③当5＜x≤6时，300﹣（40x+60）＜30，解得x＞5.25．综上所述，在乙行驶的过程中，当甲、乙两人距A地的路程差小于30千米时，x的取值范围是1.5＜x＜4.5或5.25＜x≤6．六.（本大题共12分）23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过点M（﹣1，3）、N（1，5），∴，解得∴一次函数解析式为y＝x+4．（2）如图1中，过点E作EP⊥x轴，∵∠BDO+∠EDP＝90°，∠EDP+∠DEP＝90°，∴∠BDO＝∠DEP