江西省赣州市瑞金市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2024年春八年级数学期中练习题命题人：郭蓉题号一二三四五六总分得分（说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．2．下列各组线段，能组成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．， B．，C．， D．，4．如图，用四张同样大小的长方形纸片拼成一个面积为75的正方形ABCD，且，图中空白区域是一个小正方形，则小正方形的周长为（）A． B． C． D．5．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙垂直下滑0.4米，那么梯足将外移的长度是（）A．0.7米 B．0.4米 C．0.8米 D．1米6．如图，中，AD是中线，AE是角平分线，于F，，，则DF的长为（）A．3 B．1.5 C．2 D．2.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若有意义，则x的取值范围是______．8．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若，则______°．9．计算：______．10．如图，在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，，，，则______．11．如图，某风景区的沿湖公路，，，，其中，图中深色阴影是草地，浅色阴影是水面．那么乘游艇从点C出发，行进速度为每小时千米，到达对岸AD最少要用______小时．12．在中，，，，点D在边AB上，且，点P是边上的一个动点，若时，则PD的长是______．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：（1）（3分）（2）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且，求证：四边形BFDE是平行四边形、（3分）14，有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．（1）截出的小正方形木料的边长为______，大正方形木料的边长为______；（2分）（2）求剩余木料的面积；（4分）15．如图，有一张四边形纸片ABCD，，经测得，，，．（1）求A、C两点之间的距离；（2分）（2）求这张纸片的面积．（4分）16．己知四边形ABCD是平行四边形，BD为对角线，分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图①，点P为AB上任意一点，请仅用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q，使；（3分）（2）如图②，点P为BD上任意一点，请仅用无刻度的直尺在BD上找出一点Q，使．（3分）17．如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．（1）求证：；（3分）（2）连接CE，若BE平分，且当，时，求EC的长．（3分）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形（4分）（2）若，，求的周长，（4分）19．课本再现：（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理，请证明：．（4分）类比迁移（2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若，，求空白部分的面积．（4分）20．秦九韶（1208年~1268年），字道古，南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦—秦九韶公式”，它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，S为三角形的面积，那么．（1）如图在中，，，，请用上面的公式计算的面积；（4分）（2）一个三角形的三边长分别为a，b，c，，，求bc的值，（4分）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：；（3分）（2）若BF恰好平分，连接AC、DE，求证：四边形ACED是平行四边形：（3分）（3）若，，，求平行四边形ABCD的面积．（3分）22．定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：已知，求的值，可以这样解答：因为，所以．（1）已知：，求的值；（3分）（2）结合已知条件和第①问的结果，解方程：；（3分）（3）计算：．（3分）六、（本大题共12分）23．综合与实践；【问题情境】为了研究折纸过程中蕴涵的数学知识，老师发给每位同学完全相同的纸片，纸片形状如图1，在四边形ABCD中（），，．【探究实践】老师引导同学们在边BC上任取一点E，连接DE，将沿DE翻折，点C的对应点为H，然后将纸片展平，连接CH并延长，分别交DE，AB于点M，G．老师让同学们探究：当点E在不同位置时，能有哪些发现？经过思考和讨论，小莹、小明向同学们分享了自己的发现．（1）如图2，小莹发现：“当折痕DE与AD夹角为时，则四边形ACCD是平行四边形”．请你判断小莹的结论是否正确，并说明理由．（4分）（2）如图3，小明发现：“当E是BC的中点时，延长DH交AB于点N，连接EN，则N是BG的中点”，请你判断小明的结论是否正确，并说明理由．（4分）【拓展应用】（3）如图4，小慧在小明发现的基础上，经过进一步思考发现：“延长EH交AB于点F．当给出BC和BF的长时，就可以求出CD的长”．老师肯定了小慧同学结论的正确性．若，，请你帮小慧求出CD的长．（4分）瑞金市2024年春八年级数学阶段练习题参考答案一、1．B； 2．A； 3．B； 4．B； 5．C； 6．D．二、7．； 8．48； 9．8； 10．；0.4； 12．3或或．三、13．解：（1）解：原式；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，又∵，∴四边形BFDE是平行四边形．14．解：（1），．（2）根据题意得：答：剩余木料的面积为15．解：（1）连接AC，如图．在中，，，，∴．即A、C两点之间的距离为15；（2）∵，∴，∴四边形纸片ABCD的面积．16．解：（1）如图①，点Q即为所求作．（作图2分，结论1分）（2）如图②，点Q即为所求作．（作图2分，结论1分）17．（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，，又∵，∴．∵BE平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．∴EC的长为．四、18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．∴，，，，∴，，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）∵，∴，∴，∵E、F分别是AO、BO的中点，∴EF是的中位线，∴，∴的周长．（1）证明：如图1，∵大的正方形的面积可以表示为，大的正方形的面积又可以表示为．∴，∴；（2）解：如图2，，∵，，∴空白部分的面积．20．（1）由题意，，∴．由题意，，∴，∵，∴∴．∴．五、21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴，∵AE平分，∴，∴，∴，∴；（2）证明：由（1）知，∵BF平分，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四边形ACED是平行四边形；（3）解：由（1）知，又∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，在中，，∵，，，∴，．22．解：（1）∵，且，∴；（2）∵∴．化简后两边同时平方得：，∴，经检验：是原方程的解；（3）．六、23．解：（1）小莹的结论正确，理由如下：∵将沿DE翻折，点C的对应点为