小升初数学易错专题：比和比例（易错专项）-小学数学六年级下册 人教版

小升初重点专题：比和比例（专项训练）-小学数学六年级下册人教版一、选择题1．下面的说法中，正确的是（

）。①在同一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的比是1∶1。②容积为210L的圆柱形油桶，它的体积一定是210dm3。③把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。④如果a＝8b（a、b均不为0），那么a与b成正比例关系。A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④2．下面表示x和y成反比例的式子是（

）。A．xy－8＝12 B．x∶3＝y∶9 C．x＋y＝24 D．x＝y3．甲、乙两地在一幅1∶40000的地图上量得两地之间的距离是2.5厘米，求两地之间的实际距离是多少，下列算式错误的是（

）。（设：两地之间的实际距离为厘米）A． B．C． D．4．一种糖水，糖的质量占，倒出一部分，剩下的糖水中，糖与水的质量比是（

）。A．1∶18 B．1∶19 C．18∶19 D．1∶205．在人静止不动时，从头部散失的热量很多。一个人如果穿得暖和，但不戴帽子时，当气温为15℃时，从头部散失的热量占人体总热量的30%；当气温为49℃时，散失的热量占；当零下15℃时，头部散失热量与人体总热量的比是3∶4；当零下20℃时，头部散失热量与人体总热量的比值是0.8。根据以上数据，判断当气温是（

）℃时，从头部散失的热量最多。A．15℃ B．4℃ C．零下15℃ D．零下20℃6．杨大伯在生态农庄放养了一些鸡和鸭。鸡的只数是鸭的，它们的总只数在130～140之间。鸡有（

）只。A．51 B．78 C．81 D．84二、填空题7．图形的放大与缩小。(1)按2∶1画出上面三个图形放大后的图形。分析：按2∶1放大，也就是把各边都放大到原来的()倍。放大后的图形与原来的图形相比，()相同，()不同。(2)如果把放大后的图形的各边按一定的比缩小，缩小后的图形与原来的图形相比，()相同，()不同。8．填表。图上距离实际距离比例尺2厘米()1∶8000003.2厘米960千米()8厘米()20∶19．在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，A、B两地相距()千米。一辆轿车和一辆客车同时从A地出发，轿车每小时行驶60千米，则客车每小时行45千米，当轿车到达B地时，两车相距()千米。10．（

）＝（

）%＝（

）÷48＝（

）折。11．如果，那么()，x与y成()比例关系。12．2019年，我国成为5G商用服务国家之一，5G技术打破了信息传输的空间限制，具有更高的速率。用5G下载所需时间与4G所需时间的比是1∶100。用4G下载一部《流浪地球2》电影需要5分钟，如果用5G下载只需要()秒，所用时间缩短了()%。三、判断题13．成反比例的两种量，它们的比值是一定的。()14．在比例里，两个外项的积是4，一个内项是，则另一个内项是14。()15．圆的面积与半径成正比例关系。()16．给4∶9的前项加上8，要使比值不变，后项也要加上8。()17．六一班男生与女生的人数比是3∶2，则男生人数比女生多50%。()四、计算题18．直接写出得数。1.25×1.6＝

28.26÷3.14÷2＝

6∶5＝（

）∶1.519．求未知数x。

x∶0.8＝2.5∶

x∶20．把左边的图形按比例放大后得到右边的图形，求未知数x。（单位：厘米）五、解答题21．有一个按1∶200的比例制作的航母模型，模型长152厘米，求航母的实际长度。22．把一块底是80米、高是50米的平行四边形花圃画在比例尺是1∶2000的图纸上，图上的面积是多少平方厘米？23．用36分米长的铁丝，做一个长方体框架，长方体长、宽、高的比是4︰3︰2，这个长方体的体积是多少立方分米？24．某校六年级4个班举行捐款活动。已知一班捐的钱是总数的，二班捐的钱比其余三个班总和少，三班捐的钱是其余三个班总和的，四班捐了441元。六年级4个班一共捐款多少元？25．一帆、陈兴二人合租一套二室一厅的房子。住房面积/平方米备注一帆1号室30公共部分25平方米陈兴2号室18（1）住房面积比公共部分面积多百分之几？（2）如果每月要缴纳800元的房租费，你认为应怎样分摊比较合理？他们应各分摊多少房租？请说明理由。26．丽丽、媛媛、君君都看了《故事大全》这本书。（1）填写每人看完这本书需要的天数。丽丽媛媛君君每天看的页数5810看的天数24（2）每天看的页数和看的天数之间有什么关系？（3）照这样的速度看6天，他们各看了多少页，还剩多少页？把结果填在表中。丽丽媛媛君君已看的页数剩下的页数已看的页数和剩下的页数成比例吗？为什么？

参考答案：1．D【分析】①根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此解答即可；②一个物体的容积是从里面测量的，体积是从外面进行测量的，因为物体有厚度，所以体积大于容积；③根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此进行判断即可；④两个相关联的量，若它们的比值一定，则它们成正比例；若它们的乘积一定，则它们成反比例。【详解】①在同一个比例中，两个外项的积与两个内项的积的比是1∶1，说法正确；②容积为210L的圆柱形油桶，它的体积要大于210dm3，原题说法错误；③把一个圆柱削成一个最大圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的，因为题干中并没有说明削成最大的圆锥，则原题说法错误；④因为a＝8b（a、b均不为0），即a÷b＝8，a和b的比值一定，那么a与b成正比例关系，说法正确。因此①和④说法正确。故答案为：D【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。2．A【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例，据此解答。【详解】A．xy－8＝12，则xy＝12＋8＝20（一定），所以x和y成反比例；B．x∶3＝y∶9，则x∶y＝3∶9＝（一定），所以x和y成正比例；C．因为x＋y＝24，所以x和y不成比例；D．x＝y，则x÷y＝x∶y＝1（一定），所以x和y成正比例。故答案为：A【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。3．C【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，图上距离∶实际距离＝1∶40000，实际距离∶图上距离＝40000∶1，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。【详解】A．解：设两地之间的实际距离为厘米。100000厘米＝1千米所以，两地之间的实际距离是1千米。B．解：设两地之间的实际距离为厘米。100000厘米＝1千米所以，两地之间的实际距离是1千米。C．2.5表示图上距离，表示比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，所以不能求出两地之间的实际距离。D．＝＝100000（厘米）100000厘米＝1千米所以，两地之间的实际距离是1千米。故答案为：C【点睛】掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。4．A【分析】将这种糖水看作单位“1”，糖的质量占，那么水的质量占。倒出一部分后，糖和水的占比不变，将糖的占比和水的占比作比，求出剩下的糖水中，糖与水的质量比即可。【详解】1－＝∶＝1∶18所以，剩下的糖水中，糖与水的质量比是1∶18。故答案为：A【点睛】本题考查了比，掌握比的意义和比的化简方法是解题的关键。5．D【分析】从头部散失的热量占人体散失总热量的分率越大，则从头部散失热量最多，由此比较出不同气温从头部散失的热量占人体散失总热量的分率的大小后，即得从头部散失热量最多时的气温是多少度。【详解】当零下15℃时，头部散失热量与人体总热量的比是3∶4，则头部散失热量与人体总热量的，30%＝0.3，0.6，＝0.75因为0.3＜0.6＜0.75＜0.8所以30%＜＜＜0.8，则当气温是零下20℃时，从头部散失的热量最多。故答案为：D【点睛】在比较百分数、分数与小数的大小时，可根据数据的特点，将它们化成统一的数据形式后再进行比较。6．A【分析】根据题意，鸡的只数是鸭的，鸡∶鸭就是3∶5；把鸡和鸭的总数分成3＋5＝8（份），则鸡和鸭的总数是8的倍数，且只数在130～140之间，求出鸡和鸭的总只数，再用总只数÷总份数，求出一份是多少只，进而求出鸡的只数。【详解】鸡的只数是鸭的，则鸡∶鸭＝3∶5。3＋5＝8（份）鸡和鸭的总只数是8的倍数，17×8＝136（只）136÷8＝17（只）17×3＝51（只）杨大伯在生态农庄放养了一些鸡和鸭。鸡的只数是鸭的，它们的总只数在130～140之间。鸡有51只。故答案为：A【点睛】解答本题的关键利用分数与比的关系，以及比的应用，求出鸡和鸭的总只数，再利用按比例分配的计算方法，进行解答。7．(1)2形状大小(2)形状大小【分析】（1）图形的放大是指图形的各边按照一定的比例放大，一个图形放大后，对应边的长度比、图形的周长比都相等，但是面积比不相等，所以图形的大小会发生变化，但是形状不变，据此解答。（2）图形的缩小是指图形的各边按照一定的比例缩小，一个图形缩小后，对应边的长度比、图形的周长比都相等，但是面积比不相等，所以图形的大小会发生变化，但是形状不变，据此解答。【详解】（1）按2∶1放大，也就是把各边都放大到原来的2倍。放大后的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。（2）如果把放大后的图形的各边按一定的比缩小，缩小后的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。【点睛】本题主要考查图形的放大与缩小，掌握图形变化的特征是解答题目的关键。8．16千米1∶300000004毫米【分析】（1）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”求解；（2）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”求解；（3）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1厘米＝10毫米”求解。【详解】（1）2÷＝2×800000＝1600000（厘米）1600000厘米＝16千米（2）3.2厘米∶960千米＝3.2厘米∶（960×100000）厘米＝3.2∶96000000＝（3.2÷3.2）∶（96000000÷3.2）＝1∶30000000（3）8÷＝8×＝0.4（厘米）0.4厘米＝4毫米如下表：图上距离实际距离比例尺2厘米16千米1∶8000003.2厘米960千米1∶300000008厘米4毫米20∶1【点睛】本题考查比例尺的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键，注意长度单位之间的换算。9．15037.5【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离图上距离比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据时间路程速度，求出轿车和客车行驶的时间，进而求出两车相距的路程。【详解】5÷＝5×3000000＝15000000（厘米）15000000厘米千米A、B两地相距150千米。150÷60＝2.5（小时）＝37.5（千米）两车相距37.5千米。【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺图上距离∶实际距离，灵活变形列式解决问题。10．9；20；75；36；七五【分析】将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号；根据几折就是百分之几十，确定折数。【详解】0.75＝、12÷4×3＝9；15÷3×5＝20；48÷4×3＝36；0.75＝75%＝七五折20＝75%＝36÷48＝七五折【点睛】关键是掌握百分数、分数、小数、比之间相互转化的方法，理解折扣的意义。11．/8∶21正【分析】假设＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别求出x和y，根据比的意义，写出x和y的比，化简或求出比值即可；根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，确定比例关系。【详解】1÷＝1÷＝∶＝8∶21＝如果，那么，x与y成正比例关系。【点睛】关键是理解比和正比例的意义，商或比值一定是正比例关系。12．399【分析】由题意可知，用5G下载所需时间是4G所需时间的；再将5分钟化成300秒后，用300乘，求出用5G下载只需要多少秒，最后求出用5G下载所需时间比4G所需时间缩短了百分之几即可。【详解】1÷100＝5分钟＝300秒300×＝3（秒）（300－3）÷300＝297÷300＝0.99＝99%则如果用5G下载只需要3秒，所用时间缩短了99%。【点睛】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算；求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。13．×【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用字母表示为（一定）。根据反比例的意义解答即可。【详解】由反比例的意义可知：成反比例的两种量，它们的乘积是一定的。例如：圆柱的体积＝底面积×高，当圆柱的体积一定时，底面积和高成反比例关系。即原题说法错误。故答案为：×【点睛】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。14．√【分析】由比例的基本性质可知，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，另一个内项＝两个外项的积÷已知的内项，据此解答。【详解】4÷＝4×＝14所以，另一个内项是14。故答案为：√【点睛】熟练掌握并灵活运用比例的基本性质是解答题目的关键。15．×【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用表示，据此解答。【详解】由“”可知，（一定），那么圆的面积与半径的平方成正比例关系，，不是定值，所以圆的面积与半径不成比例关系。故答案为：×【点睛】本题主要考查正比例关系的辨识，明确相关联的两种量是否比值一定是解答题目的关键。16．×【分析】根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此得知前项4加上8变成12，前项乘了3，要使比值不变，后项也要乘3，9乘3得27，再用27减9就求出后项增加了多少。【详解】4＋8＝1212÷4＝39×3＝2727－9＝18要使比值不变，后项要加上18；故答案为：×【点睛】此题主要考查比的基本性质。17．√【分析】根据男生与女生的人数比是3∶2，则男生为3份，女生为2份，求男生人数比女生多百分之几，用男生与女生的人数差除以女生人数，再乘100%，即可解答。【详解】（3－2）÷2×100%＝1÷2×100%＝0.5×100%＝50%六一班男生与女生的人数比是3∶2，则男生人数比女生多50%。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】解答本题的关键是：根据男、女生人数的比，确定男、女人数所占的份数，根据所求解答即可。18．2；4.5；0.0942；1.8【详解】略19．x；x＝8；x【分析】（1）方程两边同时加上，两边再同时乘；（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘4；（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以4。【详解】（1）解：x（2）x∶0.8＝2.5∶解：x＝2.5×0.84x＝2×4x＝8（3）x∶解：4x＝14x÷4＝1÷4x20．x＝18【分析】通过观察图形发现，一组对应边的比是8∶12，即把左图按8∶12放大后是右图，所以可列出比例12∶x＝8∶12。再根据比例的基本性质解比例求出未知数x。【详解】12∶x＝8∶128x＝12×128x＝144x＝144÷8x＝1821．304米【分析】由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，把题中数据代入公式计算，据此解答。【详解】152÷＝152×200＝30400（厘米）30400厘米＝304米答：航母的实际长度是304米。【点睛】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。22．10平方厘米【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上平行四边形花圃的底和高，根据平行四边形面积＝底×高，求出图上面积即可。【详解】80米＝8000厘米50米＝5000厘米8000×＝4（厘米）5000×＝2.5（厘米）4×2.5＝10（平方厘米）答：图上的面积是10平方厘米。【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，掌握并灵活运用平行四边形面积公式。23．24立方分米【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出该长方体长、宽、高的和，然后根据按比分配问题分别求出长方体的长、宽和高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。【详解】36÷4＝9（分米）9÷（4＋3＋2）＝9÷9＝1（分米）长：1×4＝4（分米）宽：1×3＝3（分米）高：1×2＝2（分米）4×3×2＝12×2＝24（立方分米）答：长方体的体积是24立方分米。【点睛】本题考查按比分配问题，结合长方体的体积的计算方法是解题的关键。24．1890元【分析】把4个班捐款总数看作单位“1”，二班捐的钱比其余三个班总和少，说明二班捐的钱是其余三个班总和的1－＝，即二班捐的钱与其余三个班总和的比是1∶4，也就是二班捐的钱是4个班总数的；三班捐的钱是其余三个班总和的，即三班捐的钱与其余三个班总和的比是1∶5，也就是三班捐的钱是4个班总数的；四班捐款441元所对应的分率是（1－－－），二者相除即可求出六年级4个班一共的捐款数。【详解】441÷（1－－－）＝441÷（1－－－）＝441÷（）＝441÷（）＝441÷＝441×＝1890（元）答：六年级4个班一共捐款1890元。【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。25．（1）92%（2）应按照他们的住房面积分摊比较合理；一帆应分摊500元，陈兴应分摊300元；理由见详解【分析】（1）由题意可知，住房面积为（30＋18）平方米，先求出住房面积比公共部分面积多多少，再除以公共部分面积，最后乘100%即可；（2）先求出一帆和陈兴住房面积的比，然后根据按比