2024年云南省文山壮族苗族自治州文山市九年级中考二模数学试题

2024年初中毕业生复习第二次统一监测数学(全卷共三个大题，27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟)注意事项：1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答。答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2.考试结束后，请将答题卡交回。一、选择题(本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，满分30分)1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.《九章算术》中著有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若把气温为零上5℃记作+5℃，则-6℃表示气温为()A.零上5℃B.零下5℃C.零上6℃D.零下6℃2.白鹤滩水电站位于四川省宁南县和云南省巧家县交界的金沙江干流河段上，是中国实施“西电东送”的国家重大工程.2022年12月20日白鹤滩水电站全面投产发电，截至2024年3月，累计发电量已经超过79000000000千瓦时，为美丽中国建设输出源源不断的绿色动能,将数79000000000用科学记数法表示为()A.0.79×10¹¹B.7.9×10¹⁰C.7.9×10¹¹D.79×10¹⁰3.徐州剪纸是江苏省的一种传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余.以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()4.如图1,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=40°,则∠2的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°5.下列运算正确的是()A.a³+a²=a⁵B.C.a+b²=a²+b²如图2所示的几何体，其俯视图是（）7.如图3是某班去年1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是()某班学生1~8某班学生1~8月份每月课外阅读数量A.每月阅读数量的平均数是60B.每月阅读数量的中位数是 C.每月阅读数量的众数是58D、每月阅读数量的方差是478.如图4，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=10xx0)的图象上,过点P作PA⊥x轴于点A,点B是OA的中点,连接PB,A.2.5B.5C.10D.159.按一定规律排列的单项式，-a,2a²,-3a³,4a⁴,-5a⁵,……,则第n个单项式是()A.-1ⁿnaⁿB.-1ⁿ⁺¹naⁿ⁻¹C.-1ⁿnaⁿ10.如图5,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,若AB=3,BC=4,则EF的长度是()A.2.4B.54C.5D.511.一个多边形的每个外角均为72°，则这个多边形是()A.八边形B.七边形C.六边形D.五边形12.如图6,正方形网格中,点A,O,B,E均在格点上.⊙O过点A,E且与AB交于点C,点D是⊙O上一点,则tan∠CDE=()A.55C.1213.关于x的方程4x²-4x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根14.如图7，在离地面高度为1.5米的A处放风筝，风筝线AC长8米，用测倾仪测得风筝线与水平面的夹角为θ，则风筝线一端的高度CD为()A.(1.5+8sinθ)米B.(1.5+8cosθ)米C.(1.5+8tanθ)米D.1.5+15.如图8,在△ABC中,CD⊥AB于D,下列条件中,不能使△DAC∽△DCB的是()A、∠ACB=90°B.C.D.CD²=AD⋅BD二、填空题(本大题共4小题，每小题2分，共8分)16.若使代数式3-x有意义，则x的取值范围是.17.因式分解:2a²-818.三名选手参加了射击预选赛，他们的成绩的平均环数x及方差s²如下表所示：甲乙丙x(环)8.39.29.2s²111.1如果要从这三名选手中选出一个成绩较好且状态更稳定的人去参赛，那么应选(填“甲”或“乙”或“丙”).19.传统服饰日益受到关注，如图9甲为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，马面裙可以近似的看作扇环如图乙，其中AD长度为13π米,裙长AB为1.2米,圆心角∠AOD=60°,则BC.长度为三、解答题(本大题共8小题，共62分)20.(本小题7分)计算：3.14-π21.(本小题6分)如图10,已知B、E、F、D在同一直线上,BF=DE,∠A=∠C,∠1=∠2,求证:△ABE≌△CDF.22.(本小题7分)2024年3月24日，“大美陇川”户撒花海马拉松在云南省德宏傣族景颇族自治州陇川县户撒阿昌族乡开跑，来自各地的1380名马拉松选手在此踏上汗水与花香交织的征程.李明参加了这次马拉松比赛，全程42千米.李明出发后按原计划的速度跑了一半，后来将平均速度提高到原计划的1.2倍，结果比原计划提前13小时到达终点，求李明原计划的平均速度是多少23.(本小题6分)数学社团开展“讲数学家故事”的活动.如图11是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事、(1)小明随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家祖冲之邮票图案的概率是；(2)小明随机抽取了一张卡片，然后将卡片放回、洗匀，再由小亮随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮所抽到的卡片恰好是同一张的概率.24.(本小题8分)如图12，在矩形ABCD中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和②作直线MN,交CD于点E,交AC于点O,连接EA.请你观察图形解答下列问题：(1)MN与AC的位置关系:直线MN是线段AC的;(2)设MN交AB于点F,连接CF.①判断四边形AECF的形状，并说明理由；②若AD=12,AB=18,求四边形AFCE的面积.25.(本小题8分)根据以下素材，探索完成任务.【素材1】某水果店购进某种橙子，保质期为30天，每箱橙子的售价为100元.【素材2】由于橙子需要冷藏保存，因此成本也会逐日增加，设第x天的销售量为m，m与x之间的关系如表：第x天1≤x<2020≤x≤30销售量m/箱15x+10【素材3】每箱橙子的成本为y元，y与x的函数关系如图13所示.【解决问题】(1)求每箱橙子的成本y(元)与x的函数表达式；【探究最优方案】(2)若每天的销售利润为W元，求W与x的函数表达式，并求出第几天时当天的销售利润最大?最大销售利润是多少元?26.(本小题8分)已知抛物线y=ax²+2ax+c(a,c为常数,a≠0)经过点C(0,-1),顶点为D.(1)当a=1时，求该抛物线的顶点坐标；(2)将点F(0，3)向左平移4个单位得到点H，连接FH，若抛物线与线段FH恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.27.(本小题12分)如图14甲,AB是⊙O的直径,点P在⊙O上,且PA=PB,点M是⊙O外一点,MB与⊙O相切于点B,连接OM,过点A作AC∥OM交⊙O于点C,连接BC交OM于点D.(1)求证:MC是⊙O的切线;(2)若OD=9,DM=16,求tan∠CMO的值;(3)如图乙,在(2)的条件下,延长OB至N,使BN=245,在⊙O上找一点Q,使得

2024年初中毕业生复习第二次统一监测数学参考答案一、选择题(本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分)题号123456789101112131415答案DBBCBACACBDCBAC二、填空题(本大题共4个小题，每小题2分，满分8分)题号16171819答案x≤32(a+2)(a-2)乙2.2三、解答题(本大题共8个小题，满分62分)20.(本小题7分)解：原式=1-4+2×12-=1-4+1-3+1-3=-221.(本小题6分)证明:∵BF=DE,∴BF-EF=DE-EF,∴BE=DF,……………(2分)在△ABE和△CDF中,∠A=∠C∴△ABE≌△CDF(AAS).………………(6分)22.(本小题7分)解：设李明原计划的平均速度为x千米/小时，提速后的平均速度为1.2x千米/小时，……………(1分)根据题意得：…………………(4分)42×解方程得:x=10.5,…………………(5分)经检验:x=10.5是原方程的解,且符合题意,……(6分)答：李明原计划的平均速度是10.5千米/小时.…………………(7分)23.(本小题6分)解:(1)∵共有4张卡片,∴小明随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家祖冲之邮票图案的概率是14,故答案为：14.…………………………(2(2)列表如下:ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)由图可得，共有16种等可能结果，其中小明和小亮所抽到的卡片恰好是同一张邮票图案的有4种,分别为(A,A)、(B,B)、(C,C)、(D,D),……………(5分)∴小明和小亮所抽到的卡片恰好是同一张邮票图案的概率为4…………………………(6分)24.(本小题8分)解:(1)连接AM、CM、AN、CN,如图1,由作图知,AM=CM,AN=CN,∴M、N在线段AC的垂直平分线上，∴MN垂直平分线段AC;故答案为：垂直平分线.………(2分)(2)①四边形AECF是菱形,理由如下:∵MN垂直平分AC,∴∠EOC=∠AOF=90°,OA=OC,∵在矩形ABCD中,CD∥AB,∴∠ACE=∠CAF,在△EOC和△FOA中,∠EOC=∠AOF∴△EOC≌△FOA(ASA),…………(3分)∴OE=OF,∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形,……………………(4分)∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形;…………(5分)②设AF=x,∵四边形AECF是菱形,AB=18,∴CF=AF=x,BF=18-x,……………………(6分)∵在矩形ABCD中,∠B=90°,CB=AD=12,∴BF²+CB²=FC²,∴∴x=13.…………(7分)∴S四边形AFCE=AF·AD=13×12=156.……………(8分)25.(本小题8分)解:(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0),………………(1分)把(10,70)和(30,90)分别代入y=kx+b得:10k+b=70解得：k=1b=60,…(2∴y与x的函数表达式为y=x+60.……………(3分)(2)当1≤x<20时,W=15(100-y)=-15x+600,……………………(4分)∵-15<0,∴W随x的增大而减小，∴当x=1时,W放=585;;………(5当20≤x≤30时,W=x+10∵x=15不在20≤x≤30范围内,当20≤x≤30时,W随x的增大而减小,∴当x=20时,WE米=600;∵600>585,∴第20天时，当天的销售利润最大，最大销售利润是600元.……(8分)26.(本小题8分)解:(1)当a=1时,抛物线的解析式为y=x²+2x∵抛物线经过点C(0,-1),∴0+0+c=-1,解得:c=-1,∴抛物线的解析式为y=x²+2x:∴抛物线的顶点坐标为(-l,-2).………………(3分)(2)∵点F(0,3)向左平移4个单位长度,∴点H(-4,3),…………(4分)如图2,当a>0时,函数经过点H时,16a-8a-1=3,解得a=∴当a≥12时，抛物线与线段FH恰好有一个公共点；⋯如图3,当a<0时,若y=3,则ax²+2ax-1∴令Δ解得a=-4，此时抛物线与线段FH恰好有一个公共点.⋯⋯(7分)综上所述，当a≥12或a=-4|时，抛物线与线段FH恰好有一个公共点.……(27.(本小题12分)(1)证明:如图4所示:连接OC,………(1分)∵∴∠OAC=∠BOM,∠ACO=∠COM,∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO,∴