河北省廊坊市安次区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题（含答案解析）

2023-2024学年第二学期阶段性学业检测一八年级数学人教版（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）注意事项：1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔剂成扁鸭嘴状填涂．2．修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液．3．填涂的正确方法：错误方法：一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分；7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】考查了二次根式的定义，根据一般的，我们把形如“”的式子叫二次根式，据此解答即可．【详解】解：A、当时，无意义，故本选项不符合题意；B、当时，无意义，故本选项不符合题意；C、不符合二次根式的定义，故本选项不符合题意．D、是二次根式，故该选项正确，符合题意；故选：D．2.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键．最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【详解】解：A．，故不是最简二次根式，不符合题意；B．，故不最简二次根式，不符合题意；C．是最简二次根式，符合题意；D．，故不是最简二次根式，不符合题意；故选C．3.在下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.1，2，5 B.1，，2 C.1，2，3 D.1，1，2【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理“如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形”判定则可．【详解】解：A、，不能构成直角三角形，不符合题意；B、，能构成直角三角形，符合题意；C、，不能构成直角三角形，不符合题意；D、，不能构成直角三角形，不符合题意．故选：B．4.二次根式在实数范围内有意义，则实数a的值可以是（）A. B.0 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可．【详解】解：由题意，得，∴，∴实数a的值可以是2．故选C．5.化简：（）A. B. C.16 D.4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了有理数乘方运算以及求一个数的算术平方根，理解并掌握算术平方根的性质是解题关键．根据乘方运算法则和算术平方根的性质求解即可．【详解】解：．故选：D．6.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理，可求出、的长，则即为橡皮筋拉长的距离．【详解】解：，，；根据勾股定理，得：；∴；∴橡皮筋被拉长了2.故选：A．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，理解被拉长部分并转化为几何线段计算是解题的关键．7.已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则的长为（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．根据两点间的距离公式求解即可．【详解】解：∵点A的坐标为，∴．故选A．8.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法和除法，以及二次根式的加法和减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据二次根式的乘法、除法、加法和减法法则计算即可．【详解】解：A．，正确，符合题意；B．，正确，符合题意；C．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确，不符合题意；D．，正确，符合题意；故选D．9.如图，一块模板材料是分别以一个直角三角形的一条直角边和斜边为一边向外作正方形得到的，两个正方形的面积分别为和，则这个直角三角形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理、算术平方根以及直角三角形面积的求法，理解直角三角形的面积等于其两直角边长乘积的一半是解题的关键．根据勾股定理求出另一条直角边的长，再根据直角三角形的面积公式求出直角三角形的面积．【详解】解：∵两个正方形的面积分别为和，∴，，∵直角三角形，∴，∴这个直角三角形的面积为：．故选：B．10.若，则（）A. B.5 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质化简，将代入，根据二次根式的性质即可求解，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．【详解】解：将代入，故选：C．11.如图，在中，，D是线段上的动点（不与点重合）．当的面积为时，的长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查等腰三角形性质，勾股定理，过作交于，先由，可求出，再表示出面积即可求出的长.【详解】解：过作交于∵∴为中点∵在中∴∴∴故选：D12.若x为实数，在的“”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】根据题意填上运算符计算即可．【详解】A.,结果为有理数;B.,结果为有理数;C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;D.,结果为有理数;故选C．【点睛】本题考查实数的运算,关键在于牢记运算法则．13.如图，一个圆柱的底面半径为，，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中，点S，则移动的最短距离为（）A.10 B.12 C.14 D.20【答案】A【解析】【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用．先把圆柱的侧面展开，连接，利用勾股定理即可得出的长．【详解】如图所示，∵在圆柱中，底面半径为，，∴展开图中，，，∴．故选A．14.已知，则（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，求不等式组的解集，根据二次根式有意义的条件求出x的值是解答本题的关键．先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故选C．15.四边形的部分边长如图所示，边的长度随四边形形状的改变而变化．当时，四边形的边的长可以是（）A.1 B.2 C.4 D.7【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理，三角形的三边关系．利用勾股定理求得，再根据三角形的三边关系列不等式求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，即，观察四个选项边的长可以是4，故选：C．16.对于任意的正数，，定义运算，，计算的结果为（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算、二次根式混合运算、运用平方差公式进行运算等知识，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题关键．根据新定义的运算，结合二次根式运算法则和平方差公式进行求解即可．【详解】解：根据题意，可得．故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）17.若是整数，写出一个符合条件的整数n的值：______．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查二次根式的性质，根据题意完全平方数即可求解．【详解】解：∵是整数，∴可以为1或4或16，则整数n值对应为16或4或1，故答案为：1（答案不唯一）.18.若的整数部分为a，小数部分为b，则______，代数式的值是______．【答案】①.②.2【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，无理数的整数部分，平方差公式等知识．熟练掌握无理数的估算，无理数的整数部分，平方差公式是解题的关键．由题意知，，则，，，然后代入求解即可．【详解】解：由题意知，，∴，，∴，，∴，故答案为：，2．19.如图，在数轴上，点表示的数是2，是直角三角形，，现以点为圆心，线段的长为半径画弧，交数轴负半轴于点，则______，点关于点的对称点表示的数为______．【答案】①.②.【解析】【分析】本题考查数轴上求点对应的数，涉及勾股定理、点的对称、数轴上两点之间距离的表示等知识，先由勾股定理得到长，由题意，结合图形即可得到对应的数，由数轴上两点之间距离的表示方法即可得到长；再根据数轴上点的对称即可求出点表示的数，熟记数轴性质，数形结合是解决问题的关键．【详解】解：点表示的数是2，，在中，，，则由勾股定理可得，，；点与点关于点对称，，设点表示的数为，则，解得；故答案为：；．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20.计算下列各题：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式，结合二次根式混合运算法则，进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．21.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，连接小正方形的三个顶点得到，小正方形的顶点D在的边上，解答下列问题：（1）判断的形状并求出其周长；（2）求和的周长之差．【答案】（1）是等腰三角形，（2）与的周长之差为【解析】【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么．（1）根据勾股定理分别求出的值即可求解；（2）根据勾股定理分别求出的值即可求解．【小问1详解】，是等腰三角形，；【小问2详解】，；，，即与的周长之差为．22.已知，分别求下列代数式的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先求出和的值，把因式分解后代入计算即可；（2）因式分解后把代入计算即可．【小问1详解】，，；【小问2详解】由（1）知，．23.“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某路段上限速60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒，已知，米，米．（1）请求出观测点C到公路的距离；（2）此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：）【答案】（1）观测点C到公路的距离为米（2）此车没有超速，理由见解析【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理的应用；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．（1）过点C作于H，先求出的长，再用勾股定理求解即可；（2）先求出的长，再求出的长，进而求出汽车的速度，即可得出答案．【小问1详解】过点C作于H，在中，，．米米米即观测点C到公路的距离为米．【小问2详解】米，米米∴车速米/秒千米/小时米秒，∴此车没有超速．24.嘉琪在学习《二次根式》时，发现一些含有根号的式子也可以写成完全平方式的形式，如，善于思考的嘉琪进行了如下探索：设（其中a，b，m，n均为正整数），则有．所以．这样，嘉琪找到了把类似的式子化为完全平方式的方法请你仿照嘉琪的方法探索并解决问题：（1）当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a和b；（2）利用所探索的结论，找一组满足（1）中关系式的正整数a，b．m．n；（3）若．且a，b，m，n均为正整数，求a的值．【答案】（1）（2），答案不唯一（3）a的值为13或7【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，（1）根据上面的例子，将按完全平方公式展开，可得出答案；（2）由（1）可写出一组答案，不唯一；（3）由可得，再由a，m，n均为正整数，得到或，据此求解即可．【小问1详解】解：∵，∴；【小问2详解】解：由（1）可得；【小问3详解】解：由可得，即，a，m，n均为正整数，或当时，；当时，综上，a的值为13或7．25.物体在做自由落体运动时，下落时间t（s）和下落高度h（m）之间满足关系式，其中（不考虑空气阻力）．（1）小球从的高空自由下落，需要多长时间到达地面？（2）小芳认为，小球从的高空下落需要的时间是从的高空下落需要的时间的2倍，你认为小芳的想法正确吗？如果不正确，请说明理由；（3）据研究，高空下落物体的动能（单位：J）物体的质量（单位：kg）×高度（单位：m），将某个质量为的皮球从高空抛下，经过后落在地上，这个皮球产生的动能是多少？【答案】（1）（2）小芳的想法不正确，理由见解析（3）这个皮球落地产生的动能【解析】【分析】本题考查了求函数或自变量的值，以及二次根式的运算，正确计算是解答本题的关键．（1）把代入计算即可；（2）把代入求出t的值，再除以（1）中结果即可；（3）先把把代入求出h的值，然后根据动能的计算方法求解即可．【小问1详解】将代入，得【小问2详解】小芳的想法不正确，将代入，得，即小球从的高空下落需要的时间是从的高空下落需要的时间的倍，小芳的想法不正确；【小问3详解】，，解得，∴这个皮球落地产生的动能．26.有