2022-2023学年福建省泉州市晋江罗山中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市晋江罗山中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC为锐角三角形，则下列不等关系中正确的是A．

B．C．

D．参考答案：D2.数列的前项和为，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为（

）

A．2002

B．2004

C．2006

D．2008参考答案：A4.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】由题意通过其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，求出四棱锥的底面面积，然后求出四棱锥的体积．【解答】解：一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则四棱锥的底面面积为：2，所以四棱锥的体积为：=；故选D．【点评】本题是基础题，在斜二测画法中，平面图形的面积与斜二侧水平放置的图形的面积之比为2，是需要牢记的结论，也是解题的根据．5.已知直线和平面，下列命题中正确的是（

）A.若，则B.若，，则C.若，，，，则D.若，，则参考答案：B【分析】通过正方体可以找到选项的反例，从而得到正确.【详解】在如下图所示的正方体中：，面，此时面，可知错误；面，，，此时面，可知错误；，，此时，可知错误；根据一条直线垂直于两条平行直线中的一条，必垂直于另一条，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系，属于基础题.6.函数的图象A.关于原点对称 B.关于直线y=－x对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称参考答案：A略7.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

（

）A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：B8.在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx﹣y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1参考答案：C【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】由已知得四边形OAMB为菱形，弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2，由此能求出结果．【解答】解：∵四边形OAMB为平行四边形，∴四边形OAMB为菱形，∴△OAM为等边三角形，且边长为2，解得弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2，此时此弦平行x轴，即k=0．故选：C．9.如果点P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．【解答】解：∵点P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，∴2cosθ＜0sin2θ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0∴θ是第二象限的角．故选B10.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．B.C.D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位招聘员工，有名应聘者参加笔试，随机抽查了其中名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段人数１３６６２１１若按笔试成绩择优录取名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为

分

参考答案：80

可预测参加面试的分数线为分

12.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合，则集合=参考答案：{6，7}．13.设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________。参考答案：

解析：令则是函数的关于原点对称的递增区间中范围最大的，即，则14.在中，若角,,则的面积是____________.参考答案：15.已知，，则________.

参考答案：略16.已知非零向量a∥b,若非零向量c∥a,则c与b必定

、参考答案：c∥b17.幂函数的图像经过，则=________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）设（）．（1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求与的值；

（3）在（2）的条件下,求不等式的解集．参考答案：（1）举出反例即可．，，，

………………2分所以，不是奇函数；

………………4分（2）是奇函数时，，即对定义域内任意实数成立．

………………6分化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或．

…………9分经检验符合题意．

…………10分(若用特殊值计算，须验证,否则，酌情扣分)（3）由(2)可知

………………11分易判断是R上单调减函数；由得:

………………14分

………………15分即的解集为

…………16分19.（本题满分9分）已知向量，，。（1）求的值；（2）若且，求的值。参考答案：（1）由已知，2－2·＋2＝

且2＝2＝1，所以·＝即，所以（2）由已知，，所以，＝

20.已知等比数列{an}满足且公比.（1）求{an}的通项公式；（2）若，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比数列的性质可得，从而求得，得到公比q,即可确定通项公式；（2）利用错位相减法可求前n项和.【详解】（1）由等比数列的性质可得且,,（2）由（1）知,,①,②①-②得,.【点睛】本题考查等比数列通项公式的求法和错位相减求和法，考查计算能力，属于中档题.21.已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．（1）求证：BF∥面A1DE；（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A1﹣DC﹣E的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取A1D中点G，并连接FG，EG，能够说明四边形BFGE为平行四边形，从而根据线面平行的判定定理即可得出BF∥面A1DE；（2）先根据已知的边、角值说明△A1DE为等边三角形，然后取DE中点H，连接CH，从而得到A1H⊥DE，根据已知的边角值求出A1H，CH，得出，从而得到A1H⊥CH，从而根据线面垂直及面面垂直的判定定理即可证出面A1DE⊥面DEBC；（3）过H作HO⊥DC，垂足为O，并连接A1O，容易说明DC⊥面A1HO，从而得出∠A1OH为二面角A1﹣DC﹣E的平面角，能够求出HO，从而求出tan∠A1OH，即求出了二面角A1﹣DC﹣E的正切值．【解答】解：（1）证明：如图，取DA1的中点G，连FG，GE；F为A1C中点；∴GF∥DC，且；∴四边形BFGE是平行四边形；∴BF∥EG，EG?平面A1DE，BF?平面A1DE；∴BF∥平面A1DE；（2）证明：如图，取DE的中点H，连接A1H，CH；AB=4，AD=2，∠DAB=60°，E为AB的中点；∴△DAE为等边三角形，即折叠后△DA1E也为等边三角形；∴A1H⊥DE，且；在△DHC中，DH=1，DC=4，∠HDC=60°；根据余弦定理，可得：HC2=1+16﹣4=13，在△A1HC中，，，A1C=4；∴，即A1H⊥HC，DE∩HC=H；∴A1H⊥面DEBC；又A1H?面A1DE；∴面A1DE⊥面DEBC；（3）如上图，过H作HO⊥DC于O，