湖南省岳阳市临湘市忠防中学2022年高一数学文联考试题含解析

湖南省岳阳市临湘市忠防中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

()A．9π

B．10π

C．11π

D．12π参考答案：D略2.已知点，则线段AB的中点坐标为（

）A.(2,1) B.(1,－2) C.(1,2) D.(2,－2)参考答案：B【分析】根据线段的中点坐标公式即得.【详解】线段的中点坐标为，即.故选：.【点睛】本题考查线段的中点坐标公式，属于基础题.3.如果幂函数y=(-3m+3)

的图像不过原点，则m的取值范围是

（

）A.-1≦m≦2

B.m=-1

或m=2

Cm=1

D

m=1或m=2参考答案：D4.函数f（x）=ex与函数g（x）=﹣2x+3的图象的交点的横坐标所在的大致区间是（）A．（﹣1，0） B． C． D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】题目转化为求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零点，根据h（）h（1）＜0，可得函数h（x）的零点所在区间．【解答】解：函数f（x）=ex与函数g（x）=﹣2x+3的图象的交点的横坐标，即求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=ex+2x﹣3的零点，由于函数h（x）是连续增函数，且h（）=﹣2＜0，h（1）=e﹣1＞0，故h（）h（41）＜0，故函数h（x）的零点所在区间是（，1），故选：C．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，函数零点的判定定理，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．5.若则函数的最大值，最小值分别为(

)

A.10，6

B.10，8

C.8，6

D.8，8参考答案：A6.函数f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的所有零点之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的零点即函数y=与y=2sinπx的交点的横坐标，作函数图象求解．【解答】解：函数f（x）=﹣2sinπx（﹣3≤x≤5）的零点即函数y=与y=2sinπx的交点的横坐标，而函数y=与y=2sinπx都关于点（1，0）对称，故函数y=与y=2sinπx的交点关于点（1，0）对称，作函数y=与y=2sinπx（﹣3≤x≤5）的图象如右，可知有8个交点，且这8个交点关于点（1，0）对称；故每一对对称点的横坐标之和为2，共有4对；故总和为8．故选D．【点评】本题考查了函数的性质的应用及数形结合的数学思想应用，属于中档题．7.一个家庭中有两个小孩，已知其中有一个是女孩，则这时另一个是女孩的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.在△ABC中，（a，b，c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为（

）A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：B【分析】利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到，得到答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.9.已知从甲地到乙地通话m分钟的电话费由元给出，其中，[m]表示不超过m的最大整数，（如[3]=3，[3.2]=3），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（

）元A．3.71

B．3.97

C．4.24

D．4.77参考答案：A10.如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A

作出图形得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程x3﹣3x+1=0的一个根在区间（k，k+1）（k∈N）内，则k=

．参考答案：1【考点】二分法的定义．【分析】令f（x）=x3﹣3x+1，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b），可知f（1）＜0，f（2）＞0进而推断出函数的零点存在的区间．【解答】解：令f（x）=x3﹣3x+1，∴f（2）=8﹣6+1＞0，f（1）=1﹣3+1＜0，∴f（1）?f（2）＜0，∴零点在（1，2）内，∵方程x3﹣3x+1=0的一个根在区间（k，k+1）（k∈N）内，故f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零点．∴k=1，故答案为：1．12.已知函数f（x）=ex+2x﹣a，a∈R，若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1+e﹣1，1+e]【考点】54：根的存在性及根的个数判断；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，由正弦函数的性质分析可得：y=sinx上存在点（x0，y0），可得y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．利用函数f（x）的单调性可以证明f（y0）=y0．令函数f（x）=ex+2x﹣a=x，化为a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：曲线y=sinx上存在点（x0，y0），∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f（x）=ex+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．下面证明f（y0）=y0．假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0．同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0．综上可得：f（y0）=y0．令函数f（x）=ex+2x﹣a=x，化为a=ex+x．令g（x）=ex+x（x∈[﹣1，1]）．g′（x）=ex+1＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣1，1]单调递增．∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．∴a的取值范围是[﹣1+e﹣1，e+1]；故答案为：[﹣1+e﹣1，e+1]．13.在等比数列中，，公比，若，则的值为

．参考答案：7【详解】因为，，故答案为7．考点：等比数列的通项公式．14.如图，在三棱锥中，已知，，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的距离中，绳子最短距离是

参考答案：略15.已知二次函数f(x)满足，则f(x)的解析式为______________.参考答案：略16.函数的定义域是

．参考答案：(－∞,1)∪(1,4]试题分析：要使函数有意义，需满足，定义域为

17.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣5]【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣5]．故答案为：（﹣∞，﹣5]．【点评】本题考查不等式在定区间上的恒成立问题．利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）；

（2）2××（3）已知x+x﹣1=3，求的值．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数运算法则化简求解即可．（2）利用根式的运算法则化简求解即可．（3）利用已知条件同分平方运算法则求解即可．【解答】解：（1）===1；

（2）2××=2×=6．（3）已知x+x﹣1=3，=x+x﹣1+2=5，=，（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=7，x﹣x﹣1=，x2+x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=∴==±．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算，根式的运算法则的应用，考查计算能力．19.在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若，，求△ABC的面积S．参考答案：(1)2(2)【分析】（1）在题干等式中利用边化角思想，结合两角和的正弦公式、内角和定理以及诱导公式计算出，再利用角化边的思想可得出的比值；（2）由（1）中的结果，结合余弦定理求出和的值，再利用同角三角函数的平方关系求出，最后利用三角形的面积公式求出的面积。【详解】（1）由正弦定理得，则，所以，即，化简可得．又，所以．所以，即.（2）由（1）知．由余弦定理及，，得，．解得，因此

因为，且所以因此．【点睛】在解三角形的问题时，要根据已知元素的类型合理选择正弦定理与余弦定理解三角形，除此之外，在有边和角的等式中，优先边化角，利用三角恒等变换思想化简求解，能起到简化计算的作用。20.已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围；（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足＞0，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）令10x=t，得：x=lgt，从而求出h（x）的解析式即可；（2）分离此时a，得到恒成立，根据二次函数的性质求出a的范围即可；（3）通过讨论a的范围求出F（x）的单调性，从而进一步确定a的范围即可．【解答】解：（1）令10x=t即x=lgt，由h（10x）=ax2﹣x+3得h（t）=alg2t﹣lgt+3即h（x）=alg2x﹣lgx+3（2）由题意得：ax2﹣2x+2＞0即恒成立，，当x=2时，所以a得取值范围为（3）由题意得F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增，①当a＜0时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为又因为f（0）＞0且f（x）在x∈[1，2]单调递减，且f（1）=a＜0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．②当a=0时，f（x）=﹣2x+2，f（x）在x∈[1，2]单调递减，且f（1）=0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增；③当时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为，所以f（x）在x∈[1，2]单调递减，要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．f（1）=a＜0不符合，舍去；④当时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为，可知F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]不单调．⑤当a≥1时，f（x）=ax2﹣2x+2，对称轴为所以f（x）在x∈[1，2]单调递增，f（1）=a＞0要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]单调递增．故a≥1；综上所述，a的取值范围为（﹣∞，0]∪[1，+∞）21.（本小题满分14分）已知函数．（1）试给出的一个值，并画出此时函数的图象；（2）若函数f(x)在上具有单调性，求的取值范围．参考答案：（1）略(答案不唯一）

………4分

（2）化简①a>1时，当时，是增函数，且；当x<-1时，是增函数，且．所以，当a>1时，函数f(x)在上是增函数．………8分

同理可知，当a<-1时，函数f(x)在上是减函数．………9分

②a=1或-1时，易知，不合题意．………10分

③-1<a<1时，取x=0，得f(0)=1；取x=，由<-1，知f()=1，所以f(