湖南省常德市临烽火中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖南省常德市临烽火中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（） A． 一定是异面 B． 一定是相交 C． 不可能平行 D． 不可能垂直参考答案：C考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 证明题．分析： 由平行公理，若c∥b，因为c∥a，所以a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．异面和相交均有可能．解答： a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行．因为若c∥b，因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．故选C点评： 本题考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力．2.已知数列{an}为等比数列，，，则的值为（

）A.7 B.-5 C.5 D.-7参考答案：D【分析】利用等比数列的性质及通项公式，列方程组求解a1，q的值，再求解a1+a10的值【详解】a4+a7＝2，a5?a6＝﹣8，由等比数列的性质可知a5?a6＝a4?a7a4?a7＝﹣8，a4+a7＝2，∴a4＝﹣2，a7＝4或a4＝4，a7＝﹣2，a1＝1，q3＝﹣2或a1＝﹣8，q3a1+a10＝﹣7故选：D．【点睛】本题考查了数列的基本应用，考查等比数列的性质，熟记性质准确计算是关键，是基础题3.△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于(

)．A．5 B．13

C． D．参考答案：C略4.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知，，，则向量与向量的夹角是A.B．

C．

D．参考答案：C略6.已知，则（）A.1

B.－1

C.2 D.－2参考答案：A7.若函数y=x2+(2a-1)x+1在区间(－∞,2上是减函数，则实数a的取值范围是（▲

）A.，+∞)

B.－，+∞)

C.(－∞,－

D.(－∞，参考答案：C略8.某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A.3 B.2 C. D.1参考答案：D【分析】根据三视图高平齐的原则得知锥体的高，结合俯视图可计算出底面面积，再利用锥体体积公式可得出答案。【详解】由三视图“高平齐”的原则可知该三棱锥的高为，俯视图的面积为锥体底面面积，则该三棱锥的底面面积为，因此，该三棱锥的体积为，故选：D.【点睛】本题考查利用三视图求几何体的体积，解题时充分利用三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则得出几何体的某些数据，并判断出几何体的形状，结合相关公式进行计算，考查空间想象能力，属于中等题。9.执行如图所示的程序框图，输出的结果为(

)A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据循环确定求和，再根据等比数列求和公式得结果.【详解】由图知输出的结果．故选D.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10.在中，若，则是（

）A.等腰B.直角

C.等边

D.等腰直角参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数与的图象有公共点,且点的横坐标为，则的值是

。参考答案：12.定义在上的偶函数在区间上是增函数。且满足，关于函数有如下结论：

①；

②图像关于直线对称；

③在区间上是减函数；④在区间上是增函数；其中正确结论的序号是

参考答案：①②③13.（5分）设g（x）=x﹣1，已知f（x）=，若关于x的方程f（x）=m恰有三个互不相等的实根x1，x2，x3，则x12+x22+x32的取值范围是

．参考答案：（，1）考点： 根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 化简f（x）=，从而作出其图象，结合图象可得0＜m＜，从而分别讨论x1，x2，x3，再令y=x12+x22+x32=+1﹣2m，化简并利用换元法求取值范围即可．解答： ∵g（x）=x﹣1，f（x）=，f（x）=；即f（x）=；作出其图象如下，若方程f（x）=m有三个根，则0＜m＜，且当x＞0时，方程可化为﹣x2+x﹣m=0，易知，x2+x3=1，x2x3=m；当x≤0时，方程可化为x2﹣x﹣m=0，可解得x1=；记y=x12+x22+x32=+1﹣2m=﹣m﹣+；令t=∈（1，），则y=﹣t2﹣t+，解得，y∈（，1）．故答案为：（，1）．点评： 本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了换元法的应用及方程的根与函数的图象的交点的关系应用，属于中档题．14.计算

.参考答案：2略15.已知中，，，，则

．参考答案：1或2

略16.已知为的边的中点，在所在的平面内有一点，满足，则下列命题正确的有

．①；②是的重心；③和的面积满足；④是的内部.参考答案：①③17.函数f（x）=，且f（a）=2，则a=．参考答案：﹣1或4【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数以及方程，求解即可．【解答】解：当a≤0时，1﹣a=2，解得a=﹣1．当a＞0时，log2a=2，解得a=4．综上a=﹣1或4故答案为：﹣1或4．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能证明CM⊥平面BDF．（2）过N作NO∥EF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN∥平面BEF．【解答】证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN?平面OMN，∴MN∥平面BEF．19.已知是偶函数．（1）求k的值；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．参考答案：时，>0，此时有

∴

…………11分

若，即或，

……………13分又，又当

；即成立

综上所述，当时，函数与的图象有且只有一个公共点．…………14分20.（13分）已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2。（1）求的值；（2）若，在上为单调函数，求实数m的取值范围。参考答案：21.如图，已知四棱锥P-ABCD的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，点M在棱PC上，且.（1）证明：BM∥平面PAD；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见证明；（2）4【分析】（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，，所以，.因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.22.若函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．参考答案：【考点】对数函数的定义域；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】根据题意可得M={x|x2﹣4x+3＞0}={x|x＞3，x＜1}，f（x）=2x+2﹣3×4x=﹣3?（2x）2+4?2x令t=2x，则t＞8，或0＜t＜2∴f（t）=﹣3t2+4t利用二次函数在区间（8，+∞）或（0，2）上的最值及x即可【解答】解：y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+x2＞0，解得x＜1或x