2022年河北省衡水市东安庄乡清辉头中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年河北省衡水市东安庄乡清辉头中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在区间上是增函数，则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知集合,,

则

等于（

）.A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.且＜0，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.经过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线方程是（）A．x+y+3=0 B．x﹣y+3=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y﹣3=0参考答案：C【考点】直线的两点式方程．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】解：过经过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为：=﹣1．所求的直线方程为：y﹣4=﹣（x+1），即：x+y﹣3=0．故选：C【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．5.三棱锥的侧棱长和底面边长都相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略6.化简的结果是（

）A. B. C.

D.参考答案：B7.已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（

）。A．y=3－2

B．y=3＋2

C．y=3－2

D．y=－3－2参考答案：C略8.定义运算为：如，则函数的值域为A．R B．（0，1] C．（0，+∞）

D．[1，+∞）参考答案：B9.已知函数是上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么的解集的补集是（

）

A．（－1，2）

B．（1，4）

C．

D．参考答案：D10.若实数x，y满足且，则的取值范围是（

）A.[1,11] B.[0,12] C.[3,9] D.[1,9]参考答案：A先根据约束条件画出可行域,如图设z=x+3y,则，当此直线经过图中A时在y轴截距最小，z最小；当经过图中C时，直线在y轴截距最大z，最大；即当直线z=x+3y过点A(1,0)时，z最小值为1.当直线z=x+3y过点C(2,3)时，z最大值为11，所以x+3y的取值范围是[1,11]；本题选择A选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足，，则的取值范围是

.参考答案：[2,27]因为，,所以.

12.（5分）已知函数f（x）=x2+ax+3﹣a，若x∈[﹣2，2]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围

．参考答案：[﹣7，2]考点： 二次函数的性质；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知条件知，x∈[﹣2，2]时，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函数在端点的函数值，对称轴以及函数的最小值列出不等式组，求解可得a的取值范围．解答： 原不等式变成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，则由已知条件得：，或，或，解可得：a∈?；可得：﹣7≤a≤﹣4；可得：﹣6≤a≤2；综上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范围为[﹣7，2]．故答案为：[﹣7，2]．点评： 考查二次函数和一元二次不等式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解．13.已知实数x，y满足（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则x+y的最大值为．参考答案：10【考点】直线与圆的位置关系．【分析】令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），进而得到答案．【解答】解：∵（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，则可令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，∴x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），故cos（θ﹣45°）=1，x+y的最大值为10，故答案为10．14.在空间直角坐标系中，若点A（1，2，﹣1），B（﹣3，﹣1，4）．则|AB|=_________．参考答案：15.

参考答案：16.在△ABC中，若_________。参考答案：

解析：17.当0<θ<时，p=sinθ+cscθ和q=tanθ+cotθ的大小关系是

。参考答案：p>q三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）设a为实数，记函数的最大值为g（a）．（1）若，解关于求x的方程f（x）=1；（2）求g（a）．参考答案：考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）当，由方程f（x）=1，可得sinxcosx+sinx+cosx=1．令t=sinx+cosx，则t2=1+2sinxcosx，方程可化为t2+2t﹣3=0，解得t=1，即sinx+cosx=1，即，由此求得x的值的集合．（2）由题意可得t的取值范围是，g（a）即为函数m（t）=at2+t﹣a，的最大值．直线是抛物线m（t）的对称轴，可分a＞0、a=0、a＜0三种情况，分别求得g（a）．解答： （1）由于当，方程f（x）=1，即，即，所以，sinxcosx+sinx+cosx=1（1）．…1分令t=sinx+cosx，则t2=1+2sinxcosx，所以．…3分所以方程（1）可化为t2+2t﹣3=0，解得t=1，t=﹣3（舍去）．…5分所以sinx+cosx=1，即，解得所求x的集合为．…7分（2）令，∴t的取值范围是．由题意知g（a）即为函数m（t）=at2+t﹣a，的最大值，…9分∵直线是抛物线m（t）=at2+t﹣a的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：①当a＞0时，函数y=m（t），的图象是开口向上的抛物线的一段，由知m（t）在上单调递增，故g（a）==．…11分②当a=0时，m（t）=t，，有g（a）=；…12分③当a＜0时，函数y=m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即时，g（a）=，…13分若，即时，g（a）==．…15分综上所述，有．…16分．点评： 本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．19.（2015年新课标19.12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量（i=1,2,3,..8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6

563

6.8

289,8

1469

1.6

108.8表中：

（I）根据散点图判断，y=a+bx与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x，根据（II）的结果回答下列问题：

（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？并求出最大值

参考答案：20.已知公差不为0的等差数列{an}满足，是，的等比中项.（1）求{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据条件列方程组，求出首项和公差即可得出通项公式；（2）利用裂项相消法求和．【详解】（1）设等差数列的公差为，则解得或（舍去），.（2）,.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了利用裂项相消进行数列求和的方法，属于基础题．21.已知集合A={x|3≤x≤9}，B={x|2＜x＜5}，C={x|x＞a}．（1）求A∪B；（2）若B∩C=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）由并集的定义写出A∪B即可；（2）由B∩C=?写出a的取值范围．【解答】解：（1）由A={x|3≤x≤9}，B