江苏省无锡市夏港中学高一数学文测试题含解析

江苏省无锡市夏港中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（）A.{x｜x＞0}

B.{x｜x≤1}C.{x｜0＜x≤1}

D.

{x｜x≥1}参考答案：C2.已知函数，则的值为(

)A．2

B．－2

C．0

D．参考答案：A3.若向量，则等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集为非空数集，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．C．a＜1或a＞2 D．a≤1或a≥2参考答案：B【考点】R4：绝对值三角不等式．【分析】由题意可得|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集非空，根据绝对值的意义求得|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值为2，可得2＞a2﹣3a，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：关于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣3|＞a2﹣3a的解集为非空数集，则a2﹣3a＜（|x﹣1|﹣|x﹣3|）max即可，而|x﹣1|﹣|x﹣3|的最大值是2，∴只需a2﹣3a﹣2＜0，解得：＜a＜，故选：B．5.中，若，则的面积为

A．

B．

C.1

D.参考答案：A略6.已知函数f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）A．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意把点（3，1）代入解析式，化简后求出b的值，由x的范围和指数函数的单调性求出f（x）的值域．【解答】解：因为函数f（x）=2x﹣b的图象经过点（3，1），所以1=23﹣b，则3﹣b=0，解得b=3，则函数f（x）=2x﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，则2x﹣3≤2，所以f（x）的值域为[，2]，故选C．7.设实数满足

,则的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知全集,集合,,则集合=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为

（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不确定参考答案：B10.在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，，且，则△ABC的最小角的正切值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据大角对大边判断最小角为，利用正弦定理得到，代入余弦定理计算得到，最后得到.【详解】根据大角对大边判断最小角为根据正弦定理知：根据余弦定理：化简得：故答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是

。参考答案：（0，-1，0）12.设向量表示“向东走6”，表示“向北走6”，则＝＿＿＿＿＿＿；参考答案：

13.已知sina=2cosa，则tan2a的值为

．参考答案：﹣【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．【分析】将已知等式左右两边同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵sina=2cosa，即tanα=2，∴tan2α===﹣．故答案为：﹣14.利用更相减损之术求1230与411的最大公约数时，第三次做差所得差值为________。参考答案：315._____________．参考答案：。答案：

16.在三角形ABC中，bcosC=CcosＢ，则三角形ＡＢＣ是三角形。参考答案：等腰略17.设两条不同的直线，是不同的平面.命题P:若,,则命题:,,,则.对于下列复命题的真假性判断:①p且q为假

②p或q为真

③p或非q为真

④非p且q为真

⑤非p或非q为真其中所有正确的序号为____________.参考答案：①②④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知直线l1：ax+2y+6=0和直线．当l1∥l2时，求a的值．（2）已知点P（2，﹣1），求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，并求出最大距离．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．【分析】（1）利用直线平行的性质求解．（2）过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，求出斜率，利用点斜式可得直线方程，再利用点到直线的距离公式求出距离即可；【解答】解：（1）由A1B2﹣A2B1=0，得a（a﹣1）﹣1×2=0，由B1C2﹣B2C1≠0，得2（a2﹣1）﹣6（a﹣1）≠0，∴a=﹣1（2）过P点且与原点距离最大的直线，是过P点且与OP垂直的直线，由l⊥OP得klkOP=﹣1．所以kl=2．由直线方程的点斜式得y+1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣5=0，所以直线2x﹣y﹣5=0是过P点且与原点距离最大的直线，最大距离为．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用．19.（14分）已知函数f（x）=2sin（2x+），x∈R．（1）求f（）的值；（2）若f（﹣）=，α∈[，π]，β∈[0，]，cosβ=，求sin（α+β）的值．参考答案：考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）根据已知代入x=，即可化简求值．（2）根据已知分别求出sinα，cosα，sinβ的值，从而由两角和的正弦公式化简所求后代入即可求值．解答： （1）f（）=2sin（2×）=2sinπ=0…..（4分）（2）∵f（x）=2sin（2x+），x∈R∴f（）=2sinα=，即sinα=．…..（6分）∵，∴cos=﹣=﹣．…..（8分）∵，cos，∴sin．…..（10分）∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

…..（12分）==．…..（14分）点评： 本题主要考查了二倍角的正弦公式，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题．20.（1）已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数p；（2）设、是公比不相等的两个等比数列，，证明：数列不是等比数列.参考答案：（1）解：因为｛cn＋1－pcn｝是等比数列，故有：（cn＋1－pcn）2＝（cn＋2－pcn＋1）（cn－pcn－1），将cn＝2n＋3n代入上式，得：［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2＝［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］，即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2＝［（2－p）2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］，整理得（2－p）（3－p）·2n·3n＝0，解得p=2或p=3.（2）证明：设｛an｝、｛bn｝的公比分别为p、q，p≠q，cn=an+bn.为证｛cn｝不是等比数列只需证c22≠c1·c3.事实上，c22＝（a1p＋b1q）2＝a12p2＋b12q2＋2a1b1pq，c1·c3＝（a1＋b1）（a1p2＋b1q2）＝a12p2＋b12q2＋a1b1（p2＋q2），由于p≠q，p2＋q2＞2pq，又a1、b1不为零，因此c22≠c1·c3，故｛cn｝不是等比数列.21.已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′．（1）设M，N分别是A′D′，A′B′的中点，试在下列三个正方体中各作出一个过正方体顶点且与平面AMN平行的平面（不用写过程）（2）设S是B′D′的中点，F，G分别是DC，SC的中点，求证：直线GF∥平面BDD′B′．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征．【分析】（1）在各面做△AMN的边的平行线即可得出与平面AMN平行的平面；（2）连接SD，利用中位线定理得出FG∥SD，故而GF∥平面BDD′B′．【解答】解：（1）做出平面如图所示：（2）证明：连接SD，∵F，G分别是DC，SC的中点，∴FG∥SD，又SD?平面BDD′B′，FD?平面BDD′B′，∴GF∥平面BDD'B'．22.(本小题满分12分)已知函数，（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围。（2）当时，若函数在区间上恰有两个不同零点，求实数的取值范围。参考答案：（1）由恒成立，令

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