江西省赣州市石湫中学高一数学文上学期期末试卷含解析

江西省赣州市石湫中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（文科做）在数列中，，，则的值为A． B．

C． D．参考答案：略2.在△ABC中，A（1，4）、B（4，1）、C（0，－4），P为△ABC所在平面一动点，则的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C3.（5分）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（） A． f（x）=1，g（x）=x0 B． f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1 C． f（x）=x，g（x）=（）2 D． f（x）=|1﹣2x|，g（x）=参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据定义域与对应法则相同的两个函数值域相同，两个函数相同来判断即可．解答： 对A，g（x）=x0的定义域是{x|x≠0，x∈R}，两函数定义域不同，∴不是同一函数；对B，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，两函数定义域不同，∴不是同一函数；对C，g（x）的定义域是 C． 4.已知两定点A(-3，5)，B(2，15)，动点P在直线3x-4y＋4＝0上，则＋的最小值为(

)A．5

B．

C．15

D．5＋10参考答案：A5.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知a=log5，b=（）0.3，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，0＜b=（）0.3＜=1，c=2＞20=1，∴a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用．7.若,则的取值范围为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间可能是（）A．（1，+∞） B．（，1） C．（，） D．（，）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，结合函数的图象及性质容易解出．【解答】解：令f（x）=0，∴2x=，令g（x）=2x，h（x）=，∵g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，结合图象：∴函数h（x）和g（x）的交点在（，1）内，∴函数f（x）的零点在（，1）内，故选：B．9.（4分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（） A． 2x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． x﹣2y+7=0参考答案：A考点： 直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题： 计算题．分析： 根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答： 解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评： 本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．10.下列四组函数中，表示相同函数的一组是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.半径为2，圆心为300°的圆弧的长为．参考答案：【考点】G7：弧长公式．【分析】利用弧长公式即可得出．【解答】解：300°=弧度．∴半径为2，圆心为300°的圆弧的长=×2=．故答案为：．12.若＝____。参考答案：略13.如图，菱形ABCD的边长为1，，若E是BC延长线上任意一点，AE交CD于点F，则向量的夹角的大小等于

度。参考答案：

14.已知函数,.若关于的方程在上有两个不同实根，则实数的取值范围________.参考答案：15.函数的定义域为

.（用区间表示）参考答案：16.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2+1()是单函数．下列结论：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；④若在定义域上是单调函数，则一定是单函数．其中结论正确是_________．（写出所有你认为正确的编号）参考答案：17.给出下面命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角，且，则；④是函数的一条对称轴；⑤在区间上的最小值是－2，最大值是，其中正确的命题的序号是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地，每两辆货车间距离为d千米，现已知d与v的平方成正比，且当v=20（千米／时）时，d=1（千米）．（1）写出d与v的函数关系；（2）若不计货车的长度，则26辆货车都到达B地最少需要多少小时？此时货车速度是多少？参考答案：（1）设d=kv2（其中k为比例系数，k>0），由v=20,d=1得k=∴d=

（2）∵每两列货车间距离为d千米，∴最后一列货车与第一列货车间距离为25d，∴最后一列货车达到B地的时间为t=，代入d=得t=≥2＝10，当且仅当v=80千米／时等号成立。∴26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米／时。19.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的所有零点．参考答案：【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函数的奇偶性推出f（0）=0，利用奇函数的性质求解函数f（x）的解析式；（2）利用分段函数，通过x的范围，分别求解方程的根即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），且f（0）=0．设x＜0，则﹣x＞0，所以，所以．…所以函数f（x）的解析式为…（Ⅱ）当x＜0时，由，解得x=1（舍去）或x=﹣3；…当x＞0时，由，解得x=﹣1（舍去）或x=3．所以函数f（x）的零点为﹣3，0，3．…20.如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．参考答案：【考点】直线的点斜式方程；斜率的计算公式；直线的一般式方程．【分析】（1）根据原点坐标和已知的C点坐标，利用直线的斜率k=，求出直线OC的斜率即可；（2）根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可．【解答】解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．21.（本小题满分12分）集合，

（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1），，

，

（2），（ⅰ）时，；（ⅱ）当时，，所以

综上：实数的取值范围为22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求角B的大小；（2）已知，且△ABC的外接圆的半径为，若，求的值.参考答案：（1）；（2）9【分析】（1）化简得到，根据余