浙江省杭州市贤明中学2022年高一数学文联考试卷含解析

浙江省杭州市贤明中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A={y|y=}，B={x|y=}，则（

）A．A=B

B．A∩B=?

C．AB

D．BA参考答案：C的定义域为[-2,2]，易知u=的值域为[0,4]故的值域为[0,2]即A=[0,2]，B=[-2,2]，易得A，故选C.

2.设为等差数列的前项和，若满足，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.直线的倾斜角的大小是A．

B.

C.

D.参考答案：A4.在中，为的中点，且，则的值为A、

B、

C、

D、参考答案：C5.在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（

）

A．100

B．50

C．

D．参考答案：B6.已知，那么函数的最小值是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A.588 B.480 C.450 D.120参考答案：B试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=480考点：频率分布直方图8.若，且α为第四象限角，则tanα的值等于（）A.

B.－

C.

D.－参考答案：D∵sina=,且a为第四象限角,∴，则，故选：D.9.（5分）已知函数f（x）在定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为（） A． （﹣∞，0） B． （0，+∞） C． （﹣∞，10） D． （1，+∞）参考答案：B考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先将不等式转化为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立得到函数f（x）是定义在R上的减函数；再利用函数f（x）是定义在R上的奇函数得到函数f（x）过（0，0）点，即可求出不等式f（x）＜0的解集．解答： ∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的减函数．∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）过点（0，0）；故不等式f（x）＜0，解得x＞0．故选：B．点评： 本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题．将不等式进行转化判断出函数f（x）的单调性以及利用奇函数的性质得到函数f（x）过（0，0）点是解决本题的关键．10.已知，求的最大值_______________A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，则_____________参考答案：12.若，则关于的不等式的解是

.参考答案：13.如图所示，在中，，则

．ks5u参考答案：略14.将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x），则函数g（x）的单调递减区间为．参考答案：[kπ，k]，k∈Z【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用正弦函数的单调性，可得g（x）的单调性，从而得出结论．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得g（x）的单调递减区间为：[kπ，k]，k∈Z．故答案为：[kπ，k]，k∈Z．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．15.集合，则集合中元素的个数为_____________.参考答案：

716.（5分）若loga2=m，loga3=π，其中a＞0，且a≠1，则am+n=

．参考答案：6考点： 指数式与对数式的互化；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 通过对数式与指数式的互化，利用指数的运算法则求解即可．解答： loga2=m，可得：am=2loga3=π，an=3．am+n=aman=3×2=6．故答案为：6．点评： 本题考查指数式与对数式的互化，指数的运算法则，基本知识的考查．17.对于任意实数a，b，定义min设函数f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是__________．参考答案：1考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：数形结合．分析：分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解答：解：∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，h（x）=min{f（x），g（x）}的图象，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解方程组得，∴函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．故答案是1．点评：数形结合是求解这类问题的有效方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知直线：kx-y-3k=0；圆M：（Ⅰ）求证：直线与圆M必相交；（Ⅱ）当圆M截所得弦最长时，求k的值。参考答案：解:（Ⅰ）证明：（方法1）将圆M的方程化为

……

2分

∴圆M的圆心M（4，1），半径=2.又直线l的方程可化为k(x–3)–y=0,即无论k为何值，直线恒过点P(3,0).

……4分∴|PM|=<

,即点P在圆M的内部，

……

6分∴直线l必与圆M相交。

……

8分（方法2）将圆M的方程化为

……

2分直线l与圆心M点的距离,

……

4分故：

……

6分∴即，直线l与圆必相交。

……

8分（Ⅱ）在圆中，直径是最长的弦；

……

10分∴当圆M截l所得的弦最长时，直线必过圆心M（4，1）

……12分把M（4，1）代入直线l的方程可得：即

……14分略19.已知集合，，或.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1），；（2）或.【分析】（1）解指数不等式求得集合，进而求得.（2）根据，得到，由此列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1）∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，或，∴或，实数的取值范围是或.【点睛】本小题主要考查指数不等的解法，考查集合交集、补集的概念和运算，考查根据并集的结果求参数，属于基础题.20.已知函数(Ⅰ)求的定义域；(Ⅱ)判断的奇偶性并予以证明；(Ⅲ)当a＞1时，求使的x的解集．参考答案：(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1＜x＜1故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，故f(x)为奇函数．(3)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)当a＞1时，f(x)在定义域{x|－1＜x＜1}内是增函数，

由f(x)＞0得loga(x＋1)＞loga(1－x)，所以x＋1＞1－x，得x＞0，而－1＜x＜1，解得0＜x＜1.，所以使f(x)＞0的x的解集是{x|0＜x＜1}．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，，求a，c．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，然后求解B的大小．（2）利用正弦定理余弦定理，转化求解即可．【详解】（1）在中，由正弦定理，得．又因为在中．所以．法一：因为，所以，因而．所以，所以．法二：即，所以，因为，所以．（2）由正弦定理得，而，所以，①由余弦定理，得，即，②把①代入②得.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.22.已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，求k的取值范围；（Ⅲ）若对任意的t∈（1，4），不等式f（2t﹣3）+f（t﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】指数函数的图象与性质；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）设g（x）=ax（a＞0且a≠1），根据g（3）=27，定义域为R的函数f（x）=是奇函数即可解出；（Ⅱ）h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，从而h（0）?h（1）＜0，（Ⅲ）对任意的t∈R不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，则f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2）恒成立，因此t2﹣2t＞k﹣2t2，化为k＜3t2﹣2t在t∈R上恒成立?k＜（3t2﹣2t）min，此函数为二次函数，求出最值即可【解答】解：（Ⅰ）设g（x）=ax（a＞0且a≠1），则a3=27，∴a=3，∴g（x）=3x，…（1分）∴，因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，…（2分）∴，又f（﹣1）=﹣f（1），∴；∴．…（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：g（x）=3x，又因h（x）=kx﹣g（x）在（0，1）上有零点，从而h（0）?h（1）＜0，即（0﹣1）?（k﹣3）＜0，…∴k﹣3＞0，∴k＞3，∴k的取值范围为（3，+∞）．…（7分）（Ⅲ）由（Ⅰ）知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴f（x）在R上为减函数（不证明不扣分）．…（9分）