黑龙江省绥化市卧里屯中学高三数学理下学期摸底试题含解析

黑龙江省绥化市卧里屯中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设p：，q：，则p是q的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.已知，则f(3)为 （

）A

2

B

3

C

4

D

5参考答案：A3.我国南宋数学家秦九韶（约公元1202﹣1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，当x=x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a3x3+a2x2+a1x+a0=（（a3x+a2）x+a1）x+a0，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（）的值．A．x4+x3+2x2+3x+4 B．x4+2x3+3x2+4x+5C．x3+x2+2x+3 D．x3+2x2+3x+4参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的k，S的值，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=1，k=1，S=x+1，满足条件k＜4，执行循环体，k=2，S=（x+1）x+2=x2+x+2满足条件k＜4，执行循环体，k=3，S=（x2+x+2）x+3=x3+x2+2x+3满足条件k＜4，执行循环体，k=4，S=（x3+x2+2x+3）x+4=x4+x3+2x2+3x+4不满足条件k＜4，退出循环，输出能求得多项式x4+x3+2x2+3x+4的值．故选：A．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图应用问题，是基础题目．4.一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A．1

B．

C．

D．参考答案：B由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图，其中正视图为，是边长为2的正三角形，，且，底面为等腰直角三角形，，所以体积为，故选B．

5.设抛物线C：y2＝2px(p≥0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x参考答案：C略6.记Sn为等差数列{an}前n项和，若，则其公差d=(

)

A．

B．4

C．2

D．3参考答案：C略7.设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(0,1)参考答案：A8.若实数满足，则的取值范围是(

)A.(0,3) B.[0,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞) 参考答案：D9.如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图像大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D10.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果一个正方形的四个点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为4的锐角的内接正方形面积的最大值为

参考答案：12.在区间[1,5]上任取一个数，则函数的值域为[-6,-2]的概率是

参考答案：13.函数y=loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点.参考答案：略14.在的展开式中，的系数是

．（用数字作答）参考答案：略15.已知||=，||=2，若(+)⊥，则与的夹角是_________．参考答案：

16.已知点，若，则实数________.参考答案：517.如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体．O1，O2，分别为AB，BC，DE的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点．则异面直线AF与所成的角的余弦值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与平面ABCD所成角的正切值依次是1和，AP=2,E、F依次是PB、PC的中点．

（I）求证：PB⊥平面AEFD;

（Ⅱ）求直线EC与平面PAD所成角的正弦值．

参考答案：略19.已知双曲线的离心率为,左、右焦点分别为、,一条准线的方程为．

(1)求双曲线的方程；

(2)若双曲线上的一点满足,求的值；

(3)若直线与双曲线交于不同的两点、，且、在以为圆心的圆上,求实数的取值范围．参考答案：.解：(1)由条件有，∴∴.故双曲线的方程为:.

(2)设.∵

∴又

∴即.又由余弦定理有:.即∴.故.(3)由则由条件有:是

①设中点,则又在为圆心的圆上.∴.化简得:

②将②代入①得:解得.又由

∴综上:或.20.已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.⑴证明:为奇函数;⑵证明:在上为单调递增函数;⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）令，令，，为奇函数

(2）在上为单调递增函数;

(3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0令21.已知函数f（x）=2ex+2ax﹣a2，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若x≥0时，f（x）≥x2﹣3恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后对a分类分析，a≥0时，f'（x）＞0恒成立，此时f（x）在R上单调递增，无极值；当a＜0时，由分别由f'（x）＞0和f'（x）＜0求得x的取值范围，得到原函数的单调区间并求得极值；（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x2+3=2ex﹣（x﹣a）2+3，x≥0，求其导函数，由导函数的导数恒大于等于0可得导函数单调递增，然后对a分类分析求解实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=2ex+2a，①a≥0时，f'（x）＞0恒成立，此时f（x）在R上单调递增，无极值；②当a＜0时，由f'（x）＞0，得x＞ln（﹣a）；由f'（x）＜0，得x＜ln（﹣a），此时f（x）在（﹣∞，ln（﹣a））上递减，在[ln（﹣a），+∞）上递增．在x=ln（﹣a）处取得极小值，f（x）极小=f（ln（﹣a））=2aln（﹣a）﹣2a﹣a2．综上可得：a≥0时，单调递增区间为（﹣∞，+∞），无极值；a＜0时，单调递减区间为（﹣∞，ln（﹣a）），递增区间为[ln（﹣a），+∞），在x=ln（﹣a）处取得极小值，f（x）极小=f（ln（﹣a））=2aln（﹣a）﹣2a﹣a2，无极大值．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣x2+3=2ex﹣（x﹣a）2+3，x≥0，则g′（x）=2（ex﹣x+a），又令h（x）=2（ex﹣x+a），则h′（x）=2（ex﹣1）≥0，∴h（x）在[0，+∞）上递增，且h（0）=2（a+1）．①当a≥﹣1时，g′（x）≥0恒成立，即函数g（x）在[0，+∞）上递增，从而须满足g（0）=5﹣a2≥0，解得，又a≥﹣1，∴；②当a＜﹣1时，则?x0＞0，使h（x0）=0，且x∈（0，x0）时，h（x）＜0，即g′（x）＜0，即g（x）递减，x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，即g（x）递增．∴，又，从而，解得0＜x0