广西壮族自治区柳州市鹿寨县雒容中学高一数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区柳州市鹿寨县雒容中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是

（

）A、奇函数

B、偶函数

C非奇函数非偶函数

D、奇且偶函数参考答案：B2.函数y=sin的单调增区间是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z

参考答案：A略3.设函数，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1或0＜m＜1 B．0＜m＜1 C．m＜﹣1 D．﹣1＜m＜0参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【分析】显然m≠0，分当m＞0与当m＜0两种情况进行讨论，并进行变量分离即可得出答案．【解答】解：由f（mx）+mf（x）＜0得mx﹣+mx﹣＜0，整理得：2mx＜（m+），即2mx2＜m+恒成立．①当m＞0时，2x2＜1+，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上无最大值，因此此时不合题意；②当m＜0时，2x2＞1+，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值为2，所以1+＜2，即m2＞1，解得m＜﹣1或m＞1（舍去）．综合可得：m＜﹣1．故选C．【点评】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解．4.三个数，，的大小顺序是（

）． A． B． C． D．参考答案：C∵，，，∴显然有，选择．5.不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.下面哪条直线不是函数的一条对称轴A．

B.

C．

D.

参考答案：B函数.令，解得.当时，；当时，；当时，；故选B.

7.在半径为的圆中，圆心角为的角所对的圆弧长为（

）

30参考答案：C8.已知，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用二倍角公式求出结果.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦的二倍角公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.9.函数的图象大致是()参考答案：B略10.满足A=45°,c=

,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为

（

）A．4

B．2

C．1

D．不确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数满足：，则的单调递增区间为

▲

.参考答案：12.（5分）由于电子技术的飞速发展，某电子产品的成本不断降低，若每隔5年该电子产品的价格降低，则现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为

．参考答案：800元考点： 函数模型的选择与应用．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 根据每隔5年该电子产品的价格降低，利用指数函数求出现在价格为2700元的该电子产品经过15年的价格．解答： 由题意，现在价格为2700元的该电子产品经过15年价格应降为2700×=800元，故答案为：800元．点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．13.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=2,cosC=-,3sinA=2sinB,则c=_____________参考答案：

414.已知幂函数的图象过点

.参考答案：3略15.将函数y=cos2x﹣sin2x的图象向左平移m个单位后，所得图象关于原点对称，则实数m的最小值为．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．【解答】解：把函数f（x）=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）象向左平移m（m＞0）个单位，可得y=cos（2x+2m+）的图象，根据所得函数图象关于原点对称，可得2m+=kπ+，k∈Z，即m=+，则m的最小值为，故答案为：16.的增区间为．参考答案：（﹣1，1）【考点】复合函数的单调性．【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．当x∈（﹣1，1）时，内函数t=﹣x2﹣2x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．17.在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的序号是

▲

参考答案：①三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在上为增函数，且f()=，f(1)=2，集合，关于的不等式的解集为，求使的实数的取值范围．参考答案：解：由得解得，于是

4分又，所以

8分因为，所以，

即的取值范围是．

10分19.已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 计算题．分析： （1）用待定系数法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可解答： 解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）∴对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在区间上不单调，则2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g（x）=x2﹣3x+1则g（x）在区间上单调递减∴g（x）在区间上的最小值为g（1）=﹣1∴m＜﹣1点评： 本题考查待定系数法和二次函数的单调性和最值，须注意恒成立问题的转化．属简单题20.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知函数．求：（Ⅰ）函数的对称轴方程；（Ⅱ）函数在区间上的最值．参考答案：21.（本小题满分13分）已知为坐标原点，＝()，＝(1，)，

.（1）若的定义域为[－，]，求y＝的单调递增区间；（2）若的定义域为[，]，值域为[2，5]，求的值.参考答案：（1）∵＝＝＝……(4分)由(k∈Z)，得在上的单调递增区间为(k∈Z)，(其它情况可酌情给分)又的定义域为[－，]，∴的增区间为：[，]，[，]……(7分)（2）当≤x≤时，，∴，∴1＋m≤≤4＋m，∴m＝1……(13分)22.若关于x的方程sinx+cosx+a=0在（0，2π）内有两个不同的实数根α，β，求实数a的取值范围及相应的α+β的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由sinx+cosx+a=0，得sinx+cosx=﹣a，画出函数y=sinx