2022-2023学年浙江省杭州市市清河中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年浙江省杭州市市清河中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=x3+x﹣8的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】二分法的定义．【分析】利用函数零点存在定理，对区间端点函数值进行符号判断，异号的就是函数零点存在的区间．【解答】解：因为f（1）=1+1﹣8=﹣6＜0，f（2）=8+2﹣8=2＞0，所以f（1）f（2）＜0，所以函数f（x）=x3+x﹣8的零点所在区间是（1，2）；故选：B．2.下列式子中成立的是

(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C3.若圆心在x轴上，半径的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是A.

B.C.

D.参考答案：C4.求函数零点的个数为

（

）A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略5.函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A

B.C

D.参考答案：D略7.集合A=，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，其中且，则角A等于（

）A．

B．或

C.

D．或参考答案：C9.已知函数的图象关于对称，且对，当时，成立，若对任意的恒成立，则a的范围（

）A. B. C. D.参考答案：A10.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆x2+y2－4x－my－4=0上有两点关于直线l:2x－2y－m=0对称,则圆的半径是__________。参考答案：3圆上有两点关于直线对称，所以圆心必在直线上，将圆心坐标代入直线方程解得，所以半径.

12.关于函数，给出下列三个结论：①对于任意的x∈R，都有；②对于任意的x∈R，都有；③对于任意的x∈R，都有．其中，全部正确结论的序号是

．参考答案：①②③【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的图象和性质进行判断即可．【解答】解：①f（x）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），故①正确，②f（x+）=sin[2（x+）﹣）]=﹣sin（2x﹣）]，f（x﹣）=sin[2（x﹣）﹣）]=﹣sin（2x﹣），则f（x+）=f（x﹣）故②正确③f（）=sin（2×﹣）=sin=1为最大值，故x=是函数的对称轴，故③正确，故答案为：①②③．13.已知，，则

．参考答案：

14.若α表示平面,a、b表示直线,给定下列四个命题:①a∥α,a⊥bTb⊥α;②a∥b,a⊥αTb⊥α;

③a⊥α,a⊥bTb∥α;

④a⊥α,b⊥αTa∥b.[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]其中正确命题的序号是

.(只需填写命题的序号)参考答案：②④略15.已知函数，则不等式的解集是

.

参考答案：略16.对于数列，定义数列满足：，定义数列满足：，若数列中各项均为1，且，则____☆____．参考答案：2011017.一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________．参考答案：0.03在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为＝0.03，所以估计其破碎的概率约为0.03.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0．（Ⅰ）若方程f（x）﹣x=0有唯一实数根，求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值；（Ⅲ）当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（I）方程f（x）﹣x=0有唯一实数根，推出a的关系式求解即可．（II）利用a=1，化简f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，通过二次函数的性质求解即可．（Ⅲ）解法一、当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，推出在区间[2，+∞）上恒成立，设，利用函数的单调性求解函数的最值，推出结论．解法二，当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，x≥2时，f（x）的最小值≥2﹣a，当a＜0时，当a＞0时，通过函数的单调性以及函数的最值，推出a的范围．【解答】（本小题共13分）解：∵f（2）=0，∴2a+b=0，∴f（x）=a（x2﹣2x）…（I）方程f（x）﹣x=0有唯一实数根，即方程ax2﹣（2a+1）x=0有唯一解，…∴（2a+1）2=0，解得…∴…（II）∵a=1∴f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣1，2]若f（x）max=f（﹣1）=3…若f（x）min=f（1）=﹣1…（Ⅲ）解法一、当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，即：在区间[2，+∞）上恒成立，…设，显然函数g（x）在区间[2，+∞）上是减函数，…gmax（x）=g（2）=2…当且仅当a≥gmax（x）时，不等式f（x）≥2﹣a2在区间[2，+∞）上恒成立，因此a≥2…解法二、因为

当x≥2时，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，所以x≥2时，f（x）的最小值≥2﹣a…当a＜0时，f（x）=a（x2﹣2x）在[2，+∞）单调递减，f（x）≤0恒成立而2﹣a＞0所以a＜0时不符合题意．

…当a＞0时，f（x）=a（x2﹣2x）在[2，+∞）单调递增，f（x）的最小值为f（2）=0所以0≥2﹣a，即a≥2即可综上所述，a≥2…19.已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且满足f(x)＋g(x)＝，求f(x)，g(x)．参考答案：解：由f(x)＋g(x)＝.①把x换成－x，得f(－x)＋g(－x)＝，∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．又∵g(x)为奇函数，∴g(－x)＝－g(x)，∴f(x)－g(x)＝－.②由①②得f(x)＝，g(x)＝20.（本小题满分12分）求过点向圆所引的切线方程。参考答案：显然为所求切线之一；………………2分另设而或为所求。…………12分21.已知关于x的不等式的解集为.（1）求a、b的值；（2）求函数的最小值.参考答案：（1）；（2）12.【分析】（1）利用根与系数的关系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化简函数的解析式，利用基本不等式可以求出函数的最小值.【详解】解：（1）由题意知：，解得．（2）由（1）知，∴，而时，当且仅当，即时取等号而，∴的最小值为12．【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数问题，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.22.（本小题满分12分）某中学的高二（1）班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得