河北省保定市清苑县臧村中学高一数学文下学期摸底试题含解析

河北省保定市清苑县臧村中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=+1的单调递减区间是(

)A．（﹣∞，1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞） C．（﹣∞，1），（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】y=+1的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），且函数图象是由y=向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的，故单调性与y=单调性一致．【解答】解：由函数式子有意义得x﹣1≠0，即y=+1的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），排除B，D；∵函数y=+1的图象是由y=向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的，∴y=+1具有两个单调减区间，排除B．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调区间，注意区间的写法，是基础题．2.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种其中满足条件两个数都是奇数的有(1,3),(3,1)两种情况故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是P==.3.（3分）下列各函数中，表示同一函数的是（） A． y=x与（a＞0且a≠1） B． 与y=x+1 C． 与y=x﹣1 D． y=lgx与参考答案：A考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数相等的定义，主要求出两个函数的定义域和解析式，比较是否一样即可．解答： A、∵y=x与=x（a＞0且a≠1），且f（x）和g（x））的定义域都为R，故A正确．B、的定义域为{x|x≠1}，而y=x+1的定义域为R，故B不对；C、∵=|x|﹣1，而y=x﹣1，表达式不同，故C不对；D、∵x＞0，∴y=lgx的定义域为{x|x＞0}，而的定义域为{x|x≠0}，故D不对；故选A．点评： 本题考查判断两个函数是否为同一函数，解题的关键是理解函数的定义，理解函数的两要素﹣﹣函数的定义域与函数的对应法则．4.设函数，对于满足的一切x值都有，则实数a的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵满足的一切x值，都有恒成立，可知，满足的一切x值恒成立，，，实数a的取值范围是，实数a的取值范围为，故选D.

5.若直线与两直线：，：分别交于，两点，且线段中点为，则直线的斜率为（

）A．－2

B．－3

C．2

D．3参考答案：B6.两个非零向量，的夹角为θ，则当+t

(t∈R)的模取最小值时，t的值是（

）（A）||·||·cosθ

（B）–||·||·cosθ

（C）–cosθ

（D）–cosθ参考答案：C7.已知，，当=3时，则a与b的关系不可是（

）A． B． C． D．参考答案：D略8.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是

（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知全集，，，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A,是不包括0,2的整数集,所以

.综上所述,答案选择A.10.已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．1参考答案：A【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知中，=（x，3），=（3，1），且⊥，根据向量垂直的坐标表示，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴?=3x+3=0解得x=﹣1故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，边上的高为，则________参考答案：12.已知，则f(2)=

，f(–1)=

参考答案：17,2.13.如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.参考答案：如图，取CD中点E，AC中点F，连接，由题可知，边长均为1，则，中，，则，得，所以二面角的平面角即，在中，，则，所以。

14.（本小题满分12分）某售房部销售人员小刚统计了自己近五年的售房套数，其数据如下表：(I)利用所给数据，求售房套数与年份之闻的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关；(Ⅱ)利用(I)中所求出的回归直线方程预测2014年小刚可能售出的房屋套数参考答案：15.若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是___________。参考答案：

解析：与关于轴对称16.sin15°cos15°的值等于

.参考答案：17.函数的定义域为,若满足①在内是单调函数,②存在,使在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对称函数,那么的取值范围是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=an﹣3，求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式求出首项，得到当n≥2时，Sn﹣1=an﹣1﹣3，与原递推式作差后可得数列{an}是以6为首项，以3为公比的等比数列．再由等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由Sn=an﹣3，得，即a1=6．当n≥2时，Sn﹣1=an﹣1﹣3，两式作差得an=an﹣an﹣1，即an=an﹣1．∴an=3an﹣1（n≥2）．则数列{an}是以6为首项，以3为公比的等比数列．∴an=6?3n﹣1=2?3n．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了等比数列的通项公式，是中档题．19.（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏201030不喜欢电脑游戏51520列总数252550（1）如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？①认为作业不多；②喜欢电脑游戏并认为作业多；（2）在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5名，喜欢电脑游戏的应抽取几名？（3）在（2）中抽取的5名中再任取2名，求恰有1名不喜欢电脑游戏的概率.参考答案：（1）①如果校长随机地问这个班的一名学生，认为作业不多的概率---------------------------------------------------------------------2分②喜欢电脑游戏并认为作业多的概率.-----------------------------------4分(2)在认为作业多的学生中采用分层抽样的方法随机抽取5名，喜欢电脑游戏的应抽取的人数为：；---------------------------------------------------------------6分（3）由（2）知，在所抽5人中，喜欢电脑游戏的有4人，则不喜欢电脑游戏的有1人，记喜欢电脑游戏的4人分别为：不喜欢电脑游戏的1人为；------------------------7分20.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，5}，B={3，5，6}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求（?UA）∪B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，5}，B={3，5，6}．∴A∩B={3，5}，（Ⅱ）（?UA）={4，6}，∴（?UA）∪B={3，4，5，6}21.

已知，试求：(1)若，求的值：(2)求的值．参考答案：22.设函数．（1）求f（9）的值；（2）若f（x0）=8，求x0．参考答案：【考点】函数的值．

【专题】计算题．【分析】（1）直接利用分段函数求出f（9）的值，即可．（2）分别在