黑龙江省伊春市宜春武林中学高一数学文测试题含解析

黑龙江省伊春市宜春武林中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数据，，…，的平均数为7，标准差为3，则数据，，…，的方差和平均数分别为A.81，19 B.19，81 C.27，19 D.9，19参考答案：A【分析】根据下列性质计算：数据，，…，的平均数为，标准差为，其方差为，则，，…，的方差为，平均数为.【详解】数据，，…，的平均数为7，标准差为3，所以数据，，…，的方差为9，平均数为7.根据方差和平均数的性质可得，，…，的方差为，平均数为.选A.【点睛】本题考查方差与平均数的概念，解题关键是掌握平均数与方差的性质：数据，，…，的平均数为，方差为，则，，…，的方差为，平均数为.

2.在△ABC中，若角为钝角，则的值（

）A．大于零

B．小于零

C．等于零

D．不能确定参考答案：A

解析：，且都是锐角，3.已知集合，，则的子集共有（

）A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B4.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B设该厂每天获得的利润为元，则，，根据题意知，，解得：，所以当时，每天获得的利润不少于元，故选．点睛：考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的．

5.=A．

B．

C．

D． 参考答案：B略6.(x＋27°)(18°－x)＋(18°－x)(x＋27°)＝()A.

B．－

C．－

D.参考答案：D7.已知函数f(x)=x2，那么f(a+1)的值为（

）A.a2+a+2

.B.a2+1

C.a2+2a+1

D.a2+2a+2参考答案：略8.曲线、直线、以及轴所围成的封闭图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因,故,故应选D.考点：定积分的概念与计算.9.1920°转化为弧度数为（

）A. B. C. D.参考答案：D已知180°对应弧度，则1920°转化为弧度数为.本题选择D选项10.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】利用特殊值法和不等式的基本性质来判断出“”是“”的必要不充分条件.【详解】取，，成立，但不成立，则“”“”.当，则，由不等式的性质得，，即“”“”.因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，涉及了不等式性质的应用，考查推理能力，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的外接圆半径为2，，则______________。参考答案：或

12.（5分）函数f（x）=的定义域是

．参考答案：（1，2）∪（2，+∞）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数函数与分式函数的意义，列关于自变量x的不等式组即可求得答案．解答： 要使函数有意义，x需满足：解得：x＞1且x≠2，∴函数的定义域为：（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：（1，2）∪（2，+∞）．点评： 本题考查对数函数的定义域，考查集合的运算，属于基础题．13.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，BC边上的高为，则的最大值是______．参考答案：【分析】利用三角形面积公式可得，利用余弦定理化简原式为，再利用两角和的正弦公式与三角函数的有界性可得结果.【详解】因为边上的高为，所以，即，可得，故的最大值是．故答案为．【点睛】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理、两角和的正弦公式，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.14.如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者.

其中正确信息的序号是

_____________.

参考答案：①②③15.若扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 ．参考答案：略16.若函数的定义域为，则函数的定义域是__________．参考答案：考点：函数的定义域.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题，由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.17.=

.参考答案：2由对数的运算性质可得到，故答案为2.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）（1）把表示成的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？参考答案：解：（1）由已知有令．由得，又由得所以函数为函数的定义域为．略19.已知函数为奇函数.（Ⅰ）若，求实数和的值，并求此时函数时的最小值；（Ⅱ）当时，讨论的单调性.参考答案：解.(1)因为为奇函数，所以n=0，又所以m=2,n=0.(2)在上是减函数，在上是增函数。略20.（12分）已知函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，其图象上一个最高点为M（，2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求其单调减区间；（Ⅱ）当x∈时，求f（x）的最值及相应的x的取值，并求出函数f（x）的值域．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式；再根据正弦函数的单调性求得f（x）的减区间．（Ⅱ）当x∈时，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的值域．解答： （Ⅰ）由题意可得A=2，T==π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x+φ）．由题意当x=时，2×+φ=，求得φ=，故f（x）=2sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得，k∈z．（Ⅱ）当x∈时，2x+∈，故当2x+=时，函数f（x）取得最小值为1，当2x+=时，函数f（x）取得最大值为2．故f（x）值域为．点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx