内蒙古自治区赤峰市市克旗经棚第一中学高一数学文月考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市市克旗经棚第一中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，则的解的个数为（）A.一个解

B.两个解

C.无解

D.无法确定参考答案：A2.（5分）函数f（x）=的定义域为（） A． （﹣3，2） B． [﹣3，2） C． [﹣3，+∞） D． （﹣∞，2）参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解答： ∵函数f（x）=，∴；解得﹣3＜x＜2，∴函数f（x）的定义域为（﹣3，2）．故选：A．点评： 本题考查了根据函数的解析式求函数定义域的问题，是基础题目．3.2log510+log51.25=（） A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用． 【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可． 【解答】解：2log510+log51.25=log5100+log51.25=log5125=3． 故选：B． 【点评】本题考查对数运算法则的应用，考查计算能力． 4.在三棱锥A-BCD中，面，则三棱锥A-BCD的外接球表面积是（

）A. B. C.5π D.20π参考答案：D【分析】首先计算BD长为2，判断三角形BCD为直角三角形，将三棱锥还原为长方体，根据体对角线等于直径，计算得到答案.【详解】三棱锥中，面中：在中：即ABCD四点都在对应长方体上：体对角线为AD答案选D【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积，将三棱锥放在对应的长方体里面是解题的关键.5.在△ABC中，如果，，，则此三角形有（

）A.无解 B.一解 C.两解 D.无穷多解参考答案：C【分析】首先利用正弦定求得的范围，然后根据条件和三角形的内角，即可作出判定，得到答案.【详解】根据正弦定理，可得，所以，因为，所以，又由，则，有两个满足条件，所以此三角形由两解，故选C.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角形解得个数的判定问题，其中解答中熟练应用正弦定理求得的范围，再根据角进行判定是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.满足的集合的个数是

（

）A、8

B、7

C、6

D、5参考答案：B7.图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（

）参考答案：A8.已知函数，则的值是（）。A.

B. C.

D.参考答案：C9.（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（） A． 0 B． ﹣8 C． 2 D． 10参考答案：B考点： 斜率的计算公式．专题： 计算题．分析： 因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答： ∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．点评： 本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．10.方程|x|+|y|=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（

）A．2 B．1

C．4 D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像恒过的点是______________参考答案：（1,－1）12.方程的解集为用列举法表示为____________.参考答案：略13.若点在函数的图象上，则的值为

．参考答案：略14.对于任意集合X与Y，定义：①X﹣Y={x|x∈X且x?Y}，②X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X），（X△Y称为X与Y的对称差）．已知A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|x2﹣9≤0}，则A△B=．参考答案：[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】由A={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，B={y|﹣2≤y≤2}，先求出A﹣B={y|y＞2}，B﹣A={y|﹣2≤y＜0}，再求A△B的值．【解答】解：∵A={y|y=2x﹣1，x∈R}={y|y＞﹣1}，B={x|x2﹣9≤0}={y|﹣3≤y≤3}，∴A﹣B={y|y＞3}，B﹣A={y|﹣3≤y＜﹣1}，∴A△B={y|y＞3}∪{y|﹣3≤y＜﹣1}，故答案为：[﹣3，﹣1）∪（3，+∞）．【点评】本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意正确理解X﹣Y={x|x∈X且x?Y}、X△Y=（X﹣Y）∪（Y﹣X）．15.函数y＝sinωx(ω＞0)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若△ABC是直角三角形，则ω的值为____.参考答案：【分析】可得△ABC为等腰直角三角形，进而可得AB＝2CD＝4，还可得AB，解方程可得ω的值．【详解】解：由题意结合三角函数的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB为直角，取AB的中点为D，由三角函数的最大值和最小值为1和﹣1，可得CD＝1﹣（﹣1）＝2故AB的长度为2CD＝4，又AB为函数的一个周期的长度，故可得2，解之可得ω故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的参数的意义，得出AB的两种表示方法是解决问题的关键，属中档题．16.已知向量=(2，3)，=(，2)，那么在上的投影为

.参考答案：略17.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的一条对称轴是直线。（1）求得值；（2）求得单调增区间；（3），求f(x)的值域．参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由函数的一条对称轴是直线，得，即可求解；（2）由（1）可得，令，即可求解函数的单调增区间.（3）由，所以，得到，即可求解.【详解】（1）由题意，函数的一条对称轴是直线，则，结合可得．（2）由（1）可得，令，可得，故函数的单调增区间为.（3）因为，所以，所以，故的值域为．

19.已知全集U=R，集合A=，B={y|y=log2x，4＜x＜16}，（1）求图中阴影部分表示的集合C；（2）若非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】Venn图表达集合的关系及运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）由图知：C=A∩（CUB），分别求出函数的定义域和值域得到A，B，再根据补集的定义和交集的定义即可求出，（2）先根据并集的定义和集合与集合之间的关系，即可求出a的范围．【解答】解：（1）由图知：C=A∩（CUB），由x2﹣4x+3≥0，解得x≥3或x≤1，则A=（﹣∞，1]∪[3，+∞）由y=log2x，4＜x＜16，则B=（2，4），∴CUB=（﹣∞，2]∪[4，+∞），∴C=A∩（CUB）=（﹣∞，1]∪[4，+∞），（2）∵A∪B=（﹣∞，2）∪[3，+∞），由非空集合D={x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），∴或，解得a为空集，∴a∈?20.已知函数f（x）=a2x﹣2ax+1+2（a＞0，a≠1）的定义域为x∈[﹣1，+∞）（1）若a=2，求y=f（x）的最小值；（2）当0＜a＜1时，若至少存在x0∈[﹣2，﹣1]使得f（x0）≤3成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）把a=2代入函数解析式，换元后利用配方法求最值；（2）当0＜a＜1时，令，x0∈[﹣2，﹣1]，得，则问题化为至少存在，使得成立，分离参数a后，利用函数的单调性求得答案．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=22x﹣4×2x+2，x∈[﹣1，+∞）．令，则y=g（t）=t2﹣4t+2，，得y∈[﹣2，+∞），∴y=f（x）的最小值是﹣2；（2）当0＜a＜1时，令，x0∈[﹣2，﹣1]，得，则问题化为至少存在，使得成立，即成立，即．在上，函数单调递增，，∴，即，则．∴a的取值范围是．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查数学转化思想方法，训练了利用函数的单调性求最值，是中档题．21.已知全集U=R，集合，，求：。参考答案：略22.(本题12分)已知在ΔABC中，sinA+cosA=。①求sinAcosA的值；②判断ΔABC是锐角三角形还是钝角三角形；③求tanA的值。参考答案：(1)∵s