广东省汕头市河浦中学高一数学文模拟试卷含解析

广东省汕头市河浦中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（） A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象； 再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[（x+）+]=cosx， 故选：A． 【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 2.数列满足其中任何连续的三项之和为20，并且，则＝（

）A．2

B．4

C．7

D．9参考答案：D略3.设a=20.3，b=0.32，c=log23，则a，b，c的大小关系是(

)A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵1＜a=20.3＜20.5=，0＜b=0.32＜1，c=log23＞=，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10，方差是2，则xy的值为（

）A.88 B.96 C.108 D.110参考答案：B【分析】根据平均数和方差公式列方程组，得出和的值，再由可求得的值。【详解】由于样本的平均数为10，则有，得，由于样本的方差为2，有，得，即，，因此，，故选：B。【点睛】本题考查利用平均数与方差公式求参数，解题的关键在于平均数与方差公式的应用，考查计算能力，属于中等题。5.在数列中，（c为非零常数），前项和，则实数为A. B.0 C.1 D.2参考答案：A6.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7

B．25

C．15

D．35参考答案：C7.已知函数（，）的最小正周期是，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（

）A.有一个对称中心 B.有一条对称轴C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增参考答案：B由题，平移后得到的函数是，其图象过点,，因为，，,故选B.点睛：本题考查的是的图象及性质.解决本题的关键有两点:一是图象向左平移变换时要弄清是加还是减，是x加减，还是2x加减，另一方面是根据图象过点确定的值时，要结合五点及确定其取值，得到函数的解析式，再判断其对称性和单调性.8.在下列四组函数中，函数f(x)与函数g(x)相等的是(

)A.f(x)=x-1,

g(x)=

B.

f(x)=,g(x)=C.f(x)=x+1(),g(x)=x+1()

D.f(x)=,g(x)=参考答案：D略9.下列各式成立的是： A． B． C．

D．参考答案：Ａ10.若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点在同一直线上，则m的值为()A．-2

B．2 C．-

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.再向下平移1个单位长度后所得图象的解析式是

。参考答案：12.给出下列命题：

①存在实数,使；②存在实数，使；③函数是偶函数；④是函数的一条对称轴方程；⑤若是第二象限的角，且，则；⑥在锐角三角形ABC中，一定有；

其中正确命题的序号是_

____。参考答案：③④⑥略13.已知，则sin2x=．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．【解答】解：∵，∴．故答案为：．14.设常数，函数，若f(x)的反函数的图像经过点(2,1)，则_______.参考答案：99【分析】反函数图象过（2，1），等价于原函数的图象过（1，2），代点即可求得．【详解】依题意知：f（x）＝lg（x+a）的图象过（1，2），∴lg（1+a）＝2，解得a＝99．故答案为：99【点睛】本题考查了反函数，熟记其性质是关键，属基础题．15.科学家发现，两颗恒星Ａ与Ｂ分别与地球相距５亿光年与２亿光年，且从地球上观测，它们的张角为６０o，则这两颗恒星之间的距离为 亿光年。参考答案：略16.已知圆x2+y2=4，则圆上到直线3x﹣4y+5=0的距离为1的点个数为

．参考答案：3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆x2+y2=4，得到圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个点．【解答】解：圆x2+y2=4，是一个以（0，0）为圆心，以2为半径的圆．圆心到3x﹣4y+5=0的距离为d==1，所以圆上到直线3x﹣4y+5=0的距离为1的点个数为3．故答案为：3．17.数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则等于_________参考答案：1006三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列满足：（1）求数列的通项公式（2）当时，记。求数列的前n项和

参考答案：解：（1），，（2）b=2，，，由错位相减法得：=略19.(12分)在中，已知是关于的方程的两个实根。(1)求角；(2)求实数的取值集合。参考答案：解：(1)根据题意，则有，而，又是的内角，所以，则。………4分(2)在中由(1)知，则，即，……6分则关于的方程在区间上有两个实根，…7分则有：，…………9分解之得：…………11分所以实数的取值集合为…………………12分

20.（本小题满分12分）不使用计算器，计算下列各题：（1）；（2）.参考答案：（1）原式=………………4分=…………………6分（2）原式=

………………9分=

.…………12分21.设数列{an},{bn}，已知，，（1)求数列的通项公式；（2)设Sn为数列{bn}的前n项和,对任意.（i）求证：；（ii)若恒成立，求实数p的取值范围．参考答案：(1)；(2)（i）见证明；（ii)【分析】（1)计算可知数列为等比数列；（2）（i）要证即证{}恒为0；（ii)由前两问求出再求出，带入式子，再解不等式.【详解】(1)，又，是以2为首项，为公比的等比数列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，两式相加即得：，，，，当n为奇数时，随n的增大而递增，且；当n为偶数时，随n的增大而递减，且；的最大值为，的最小值为2，解得，所以