山东省烟台市莱阳躬家庄中学高一数学文期末试题含解析

山东省烟台市莱阳躬家庄中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若＜cosA，则△ABC为（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求【解答】解：∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B为钝角故选：A2.关于函数，下列命题判断错误的是（

）A．图像关于原点成中心对称

B．值域为C．在上是减函数

D．在上是减函数参考答案：A3.已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题．4.已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（

）A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④参考答案：D5.已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a）=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故选A6.各项为正数的等比数列，，则A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：C7.一个正方体的表面积和它的外接球的表面积之比是(

)．A. B. C. D.参考答案：C【分析】正方体外接球半径为正方体体对角线的一半，可求得外接球半径，代入表面积公式求得外接球表面积；再求解出正方体表面积，作比得到结果.【详解】设正方体的棱长为，则正方体表面积正方体外接球半径为正方体体对角线的一半，即正方体外接球表面积本题正确选项：C【点睛】本题考查多面体的外接球表面积求解问题，属于基础题.8.为得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移长度单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】要得到y=sin（2x+）=sin[2（x+）]的图象，需要将函数y=sin2x的图象在x后面加上，根据“加向左，减向右”的原则，即可得到答案．【解答】解：∵y=sin2xy=sin[2（x+）]=sin（2x+），∴函数y=sin（2x+）的图象，可由函数y=sin2x的图象向左平移个长度单位．故选D．9.如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g（x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】函数y=f（x）的图象为折线ABC，其为偶函数，所研究x≥0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x≥0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g（x）的解析式再进行判断；【解答】解：如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x≥0的情况即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），这直线BC的方程为：lBC：y=﹣2x+1，x∈[0，1]，其中﹣1≤f（x）≤1；若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f[f（x）]=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此时g（x）=f[f（x）]=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；∴x∈[0，1]时，g（x）=；故选A；10.（5分）如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 平面图形的直观图．专题： 作图题．分析： 由斜二测画法的规则可知：平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变即可选出答案．解答： 设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点，再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，作出原图可知选C故选C点评： 本题考查平面图形的直观图与原图的关系，属基础知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，那么

▲

.参考答案：-18

略12.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：

据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为

．参考答案：100略13.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________．参考答案：略14.若锐角△ABC的面积为，则BC边上的中线AD为_________．参考答案：【分析】直接利用三角形的面积公式求出A的值，进一步利用余弦定理求出结果．【详解】解：锐角的面积为，，，则：，解得：，所以：，所以：，解得：．在中，利用余弦定理：，在中，利用余弦定理：得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．15.若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝__________.参考答案：4略16.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：…………

容易看出(-2，0)是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为________．参考答案：（3，0）17.已知数列满足，，且已知，，则

＝ 。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）（6分）计算（2）（7分）化简.参考答案：略19.已知设函数f（x）=loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【专题】定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据对数函数的真数要大于0列不等式组求解定义域．（2）利用定义判断函数的奇偶性．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，对底数a讨论，求解x的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=loga（1+2x）﹣（loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．其定义域满足，解得：故得f（x）的定义域为{x|}（2）由（1）可知f（x）的定义域为{x|}，关于原点对称．又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣（loga（1+2x）=﹣f（x）∴f（x）为奇函数．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，?loga（1+2x）＞loga（1﹣2x）当a＞1时，原不等式等价为：1+2x＞1﹣2x，解得：x＞0．当0＜a＜1时，原不等式等价为：1+2x＜1﹣2x，解得：x＜0．又∵f（x）的定义域为（，）．所以使f（x）＞0的x的取值范围，当a＞1时为（0，）；当0＜a＜1时为（，0）；【点评】本题考查了对数函数的定义域的求法和奇偶性的运用，比较基础．20.（10分）（1）计算的值（2）化简参考答案：21.在如图所示的几何体中，四边形DCFE为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=，AB=2BC=2，且AC⊥FB．（1）求证：平面EAC⊥平面FCB；（2）若线段AC上存在点M，使AE∥平面FDM，求的值．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AC⊥BC，AC⊥FB，从而AC⊥平面FBC，由上能证明平面EAC⊥平面FCB．（2）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，连接CE与DF交于点N，连接MN．则EA∥MN．由此推导出线段AC上存在点M，且=1，使得EA∥平面FDM成立．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵AC=，AB=2BC=2，∴AC2+BC2=AB2．∴AC⊥BC．又∵AC⊥FB，BF∩CB=B，∴AC⊥平面FBC．∵AC?平面平面EAC，∴平面EAC⊥平面FCB．（2）线段AC上存在点M，且M为AC中点时，有EA∥平面FDM，证明如下：连接CE与DF交于点N，连接MN．由CDEF为正方形，得N为CE中点．∴EA∥MN．∵MN?平面FDM，EA?平面FDM，∴EA∥平面FDM．所以线段AC上存在点M，且=1，使得EA∥平面FDM成立．22.（12分）已知扇形的圆心角所对的弦长为2，