广东省茂名市化州同庆中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

广东省茂名市化州同庆中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（

）A．正三角形的直观图仍然是正三角形B．平行四边形的直观图一定是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．圆的直观图是圆参考答案：B试题分析：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,平行关系不变,所以平行四边形的直观图一定是平行四边形,故选B.

3.棱长为2的正四面体的表面积是（

）A. B.4 C. D.16参考答案：C【分析】根据题意求出一个面的面积，然后乘以4即可得到正四面体的表面积。【详解】每个面的面积为，∴正四面体的表面积为.【点睛】本题考查正四面体的表面积，正四面体四个面均为正三角形。4.已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（

） A．a≤3

B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3参考答案：B略5.已知且是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两实根，下列命题正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】，，根据计算得到，再依次判断每个选项得到答案【详解】根据题意：，解得，，，，解得.，故，故错误；，正确；，故，，，故，错误；故选：C.【点睛】本题考查了三角恒等变换，韦达定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.6.中，已知，，，为线段的中点，且，则的值为（）．A．3 B．4 C． D．参考答案：A在中，，∴，即，∴，∵，∴，∴，即为直角三角形，以为原点，为轴，为轴建立如图直角坐标系，设，，则，，∵，∴，解得，又∵，∴，解得，∴，，又是中点，∴，，∵，∴，即，，∴．故选．7.若cos（+φ）=，则cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简已知条件，然后求解即可．【解答】解：cos（+φ）=，可得sinφ=﹣，cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）=﹣2sinφ=﹣2×=．故选：A．8.如果，那么a、b间的关系是

A

B

C

D参考答案：B9.函数的图像如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）

A.B.C.

D.参考答案：D10.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在200m高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别为和（塔底与山底在同一水平面上），则塔高约是（

．精确到1m）参考答案：略12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC1与面A1BD所成的角是______．参考答案：90°【分析】通过证明平面得线面角为90°．【详解】正方体中平面，平面，∴，又正方形中，，∴平面，又平面，∴，同理，而与是平面内两相交直线，∴平面，∴与面所成的角是．故答案：．【点睛】本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．13.已知关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是______．参考答案：【分析】作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点点满足，则平面区域内必存在一个C点在直线的下方，A在直线是上方，由图象可得m的取值范围．【详解】作出x，y的不等式组对应的平面如图：交点C的坐标为，直线的斜率为，斜截式方程为，要使平面区域内存在点满足，则点必在直线的下方，即，解得，并且A在直线的上方；，可得，解得，故m的取值范围是：故答案为【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强．在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．14.函数的定义域是

_

.参考答案：15.已知正四棱锥的底面边长是6，高为，则该正四棱锥的侧面积为

▲

．参考答案：4816.下列各组函数表示相同函数的是__________.（1）

（2）

（3）（4）

（5）参考答案：(4)17.已知集合,则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a为实数，。（Ⅰ）设＝，把表示为的函数，并求函数定义域；（Ⅱ）求函数的最大值g(a)。*（Ⅲ）试求满足的所有实数a请注意：普通班及瑞阳学生做（Ⅰ）（Ⅱ），实验班学生做（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）参考答案：（Ⅰ）要使有意义，必须1+t≥0且1-t≥0，即-1≤t≤1,………………2分∴

≥0

①的取值范围是由①得∴……ks5u5分（Ⅱ）直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。（1）当时，函数的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，∴g(a)=……7分(2)当时，,∴g(a)=2.……9分(3)当时,函数

的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则，若，即则若，即则综上有

…………12分(III)解法一：情形1：当时，此时，由，与a<-2矛盾。情形2：当时，此时，解得，与矛盾。情形3：当时，此时所以情形4：当时，，此时，矛盾。情形5：当时，，此时g(a)=a+2,由解得矛盾。情形6：当a>0时，，此时g(a)=a+2,由，由a>0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=1

19.已知函数f（x）=（1）求f（1）+f（2）+f（3）+f（）+f（）的值；（2）求f（x）的值域．参考答案：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域为（0，1]考点：函数的值域；函数的值．专题：计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．分析：（1）直接根据函数解析式求函数值即可．（2）根据x2的范围可得1+x2的范围，再求其倒数的范围，即为所求．解答：解：（1）原式=++=．（2）∵1+x2≥1，∴≤1，即f（x）的值域为（0，1]．点评：本题考查了函数的值与函数的值域的求法，可怜虫推理能力与计算能力，属于中档题20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求证：DC⊥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证明DC⊥平面PAC；（2）利用线面垂直的判定定理证明AB⊥平面PAC，即可证明平面PAB⊥平面PAC；（3）在棱PB上存在中点F，使得PA∥平面CEF．利用线面平行的判定定理证明．【解答】（1）证明：∵PC⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PC⊥DC，∵DC⊥AC，PC∩AC=C，∴DC⊥平面PAC；（2）证明：∵AB∥DC，DC⊥AC，∴AB⊥AC，∵PC⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PC⊥AB，∵PC∩AC=C，∴AB⊥平面PAC，∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中点F，使得PA∥平面CEF．∵点E为AB的中点，∴EF∥PA，∵PA?平面CEF，EF?平面CEF，∴PA∥平面CEF．【点评】本题考查线面平行与垂直的证明，考查平面与平面垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知、、为的三个内角，其对边分别为、、，若．(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若，求的面积．参考答案：解：（Ⅰ）∵∴

………2′又∵，

…………………4′

又∵，

．

……5′（Ⅱ）由余弦定理得

……………8′即：，

…………10′

…………………12′22.（本小题满分13分）如图，在长方体中，，，点在棱上移动．（1）证明：；（2）等于何