江苏省连云港市翰林中学2022年高一数学文联考试题含解析

江苏省连云港市翰林中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.具有、、三种性质的总体，其容量为63，、、三种性质的个体之比为1：2：4，现按分层抽样法抽取个体进行调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取（

）．A．12,6，3

B．12,3,6

C．3,6,12

D．3,12，6参考答案：C2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0]上是增函数，设，，，则a、b、c的大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案：B因为是定义在上的偶函数，且在上是增函数，所以在上是减函数，又因为，所以，选B.3.函数的定义域为R,且,已知为奇函数,当时,,那么当时,的递减区间是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣，0） B．（﹣，0] C．（﹣，+∞） D．（0，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）=有意义，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=有意义，可得2x+1＞0，且log（2x+1）≥0，即为0＜2x+1≤1，解得﹣＜x≤0，则定义域为（﹣，0]．故选：B．5.在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(

)

A.

B.C.

D.

参考答案：C6.已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故选B7.设那么ω的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B8.在中，则=（

）A、

B、2

C、

D、参考答案：C9.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是（

）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离参考答案：B化简圆到直线距离，又两圆相交.选B10.下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的定义，即可得出结论．【解答】解：对于A，y=x是奇函数；对于B，y=2x2是偶函数；对于C，y=，定义域是[0，+∞）；对于D，y=x2，x∈[0，1]，都是非奇非偶函数，故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若=，=，则在上的投影为________________。参考答案：

解析：12.已知突数，则_____，_____(用>，<填空).参考答案：<；<【分析】用作差法比较大小．【详解】∵，∴，∴，∴．，∴．故答案为＜；＜．13.函数在[2，+∞）上是增函数，实数a的范围是（m，n]（m＜n），则m+n的值为

．参考答案：0【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意可得，，求得a的范围，结合条件求得m，n的值，可得m+n的值．【解答】解：∵函数在[2，+∞）上是增函数，∴，求得﹣4＜a≤4，再结合实数a的范围是（m，n]（m＜n），可得m=﹣4，n=4，则m+n=0，故答案为：0．14.已知，，且，则的值为_________.参考答案：1

解析：设f(t)=t3+sint．则f(t)在上是单调增加的．由原方程组可得f(x)=f(－2y)=2a，又x，－2y∈，，所以x=－2y，x+2y=0，故cos(x+2y)=1．15.的振幅为

初相为

。参考答案：3略16.幂函数y=f（x）的图象过点A（4，2），则函数y=f（x）的反函数为．参考答案：y=x2，x≥0【考点】反函数；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】先求出y=f（x）==，由此能求出函数y=f（x）的反函数．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点A（4，2），∴f（4）=4α=2，解得α=，∴y=f（x）==，∴x=y2，x，y互换，得函数y=f（x）的反函数为y=x2，x≥0．故答案为：y=x2，x≥0．【点评】本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．17.若集合，，则

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知圆C1：x2+y2=2和圆C2，直线l与C1切于点M（1，1），圆C2的圆心在射线2x﹣y=0（x≥0）上，且C2经过坐标原点，如C2被l截得弦长为．（1）求直线l的方程；（2）求圆C2的方程．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用．专题： 计算题．分析： （1）欲求切线的方程，关键是求出切线的斜率，由直线OM的斜率可得切线l的斜率，最后利用点斜式写出直线l的方程．（2）先根据圆C2的圆心在射线2x﹣y=0（x≥0）上，故设圆C2的圆心（a，2a），（a＞0）．C2经过坐标原点，可设圆C2的方程设为：（x﹣a）2+（y﹣2a）2=5a2，利用数形结合求得C2被l截得弦长建立关于a的方程，从而求得a值即得．解答： （1）直线OM的斜率为：=1，∴切线l的斜率k=﹣1，直线l的方程：y﹣1=﹣（x﹣1）即x+y﹣2=0．即为直线l的方程．（2）∵圆C2的圆心在射线2x﹣y=0（x≥0）上∴设圆C2的圆心（a，2a），（a＞0）．且C2经过坐标原点，∴圆C2的方程设为：（x﹣a）2+（y﹣2a）2=5a2，圆心（a，2a）到直线l的距离为：d=∴C2被l截得弦长为：2×=，即?a=2或a=﹣14（负值舍去）∴圆C2的方程：（x﹣2）2+（y﹣4）2=20．点评： 本小题主要考查直线和圆的位置关系、直线和圆的方程的应用、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．19.(本小题满分12分)已知直三棱柱中，，是中点，是中点.（Ⅰ）求三棱柱的体积；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：∥面.参考答案：（Ⅰ）

---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴为等腰三角形∵为中点，∴

---------------------------------4分∵为直棱柱，∴面面

------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴

---------------------------7分（Ⅲ）取中点，连结，，--------8分∵分别为的中点∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面

-----------------------11分面∴∥面.

-----------------------------12分20.计算：（1）

（2）参考答案：（1）

（2）

1略21.等差数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)设,求数列的前n项和.参考答案：(1)；（2）.【分析】(1)根据等差数列公式得到方程组，计算得到答案.(2)先求出，再利用裂项求和求得.【详解】(1)等差数列中，，解得：(2)数列的前n项和.【点睛】本题考查了数列的通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式的灵活运用及计算能力.22.（12分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x﹣a＜0}．（1）当a=3时，求A∩（?RB）（2）若A?B，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．专题： 计算题；集合．分析： （1）化简B={x|x﹣3＜0}={x|x＜3}，从而