安徽省池州市石台中学高一数学文下学期期末试卷含解析

安徽省池州市石台中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象（）A.关于原点对称

B.关于y轴对称

C.关于对称

D.关于直线对称参考答案：C2.已知函数，，那么集合中元素的个数为（

）A.1

B.0

C.1或0

D.1或2参考答案：C3.某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad参考答案：D4.在△ABC中，AB＝2，BC＝1。5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D试题分析：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：考点：组合几何体的面积、体积问题5.在等比数列{an}中,a1+a3=5,a2+a4=10,则a7=()A.16 B.32 C.64 D.128参考答案：C由题意知解得所以a7=26=64.6.不等式的解集是，则的值为（

）A.14 B.－14 C.10 D.－10参考答案：D【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次不等式对应的一元二次方程的根的对应关系，求得的值，进而求得的值.【详解】不等式的解集是，可得是一元二次方程的两个实数根，，解得，，故选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解集与一元二次不等式对应的一元二次方程的根的对应关系，考查根与系数关系，属于基础题.7.以下结论正确的是A.终边相同的角一定相等 Ｂ.第一象限的角都是锐角Ｃ.轴上的角均可表示为， Ｄ.是偶函数参考答案：D略8.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）=﹣1，对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，则fA．1 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【分析】确定f（x）是以4为周期的函数，结f（2）=﹣1，即可求得f是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，∴f（x+4）=﹣f（2﹣x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，∴f=f（0）=﹣f（2﹣0）=﹣f（2）=1，故选：A9.在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）A．y=﹣x+2 B．y=﹣x﹣2 C．y=x+2 D．y=x﹣2参考答案：A【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】由直线的倾斜角求出直线的斜率，再由在x轴上的截距为2，得到直线与x轴的交点坐标，即可确定出所求直线的方程．【解答】解：根据题意得：直线斜率为tan135°=﹣1，直线过（2，0），则直线方程为y﹣0=﹣（x﹣2），即y=﹣x+2．故选A10.（5分）过点A（2，﹣4）且与直线2x﹣y+3=0平行的直线方程为（） A． x+2y﹣8=0 B． 2x﹣y﹣8=0 C． x+2y﹣4=0 D． 2x﹣y=0参考答案：B考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 求出直线方程的斜率，然后利用多项式方程求解即可．解答： 与直线2x﹣y+3=0平行的直线的斜率为：2，所求直线方程为：y+4=2（x﹣2）．即2x﹣y﹣8=0．故选：B．点评： 本题考查直线方程的求法，直线的平行关系的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数分别由下表给出：则满足的的值的集合为______________.参考答案：略12.已知函数，，的零点分别为a，b，c，则a，b，c，的大小关系是____________.参考答案：a<b<c略13.已知向量=（2，﹣1）与向量共线，且满足=﹣10，则向量=．参考答案：（﹣4，2）【考点】9Q：数量积的坐标表达式．【分析】设出的坐标，利用向量共线的坐标形式的充要条件和向量的坐标形式的数量积公式列出方程组求出向量的坐标．【解答】解：设，则有解得x=﹣4，y=2．故答案为（﹣4，2）14.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知条件，转化为解不等式求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x?（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x=2y时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时即x=2，y=1时取等号）则x+2y的最小值是4．故答案为：4．15.已知,若,则________________.参考答案：略16.函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是．参考答案：π【考点】GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期．【解答】解：∵sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函数f（x）的最小正周期T==π故答案为：π17.若方程log2x=7－x的根x0∈(n,n+1)，则整数n=

。参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设正项等比数列且的等差中项为．(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用已知条件列出方程，求出首项与公比，然后求解通项公式．（2）化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可．【详解】（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【点睛】本题考查数列的递推关系式以及数列求和，考查转化思想以及计算能力．19.若有最大值和最小值，求实数的值。参考答案：解析：令，对称轴为当时，是函数的递减区间，，得，与矛盾；当时，是函数的递增区间，，得，与矛盾；当时，，再当，，得；当，，得

20.如图，平面，是矩形，，点是的中点，点是边上的动点.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有.

参考答案：略21.已知某海港的货运码头只能停泊一艘货轮，甲、乙两艘货轮都要在此码头停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘货轮中有一艘货轮停泊在此码头，另一艘货轮等待的概率．参考答案：见解析【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；概率与统计．【分析】设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率．【解答】解：设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域Ω=，其面积SΩ=242，如图所示这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域A=，即图中阴影部分，其面积为SA=242﹣182，这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率P（A）==．【点评】本题主要考查建模、解模能力；解答关键是利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概