2022年辽宁省丹东市敬业高级中学高一数学文期末试题含解析

2022年辽宁省丹东市敬业高级中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角的对边长分别为，若，则的形状为A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形参考答案：B2.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A．（0，） B．（﹣∞，） C．（0，] D．（﹣∞，]参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质；函数的值．【分析】根据“倍缩函数”的定义，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即，∴a，b是方程2x﹣+t=0的两个根，设m==，则m＞0，此时方程为m2﹣m+t=0即方程有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，），故选：A．【点评】本题主要考查函数的值域问题，利用对数函数和指数函数的性质，是解决本题的关键．4.二次方程,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a的取值范围是

（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：设，因为方程有一个根比大，另一个根比小，所以整理可得，解得，故选C.考点：一元二次方程根的存在性及个数的判断.【方法点晴】本题主要考查了一元二次方程根的存在性及个数的判断，属于基础题.解答一元二次方程根的分布问题，通常利用“三个二次”即一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数三者之间的关系，结合一元二次函数的图象，通常考虑开口方向、判别式、对称轴的范围及区间端点的函数值中的某几个列出满足条件的不等式组，求出相应的参数范围.5.函数的定义域为[-6,2]，则函数的定义域为（

）A.[-4,4]

B.[-2,2]

C. D.[0,4]参考答案：D略6.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝

(

)A．0

B．2 C．3

D．4参考答案：A略7.计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与十进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415

例如用十六进制表示有D+E＝1B，则A×B=(

)A

6E

B7C

C5F

DB0

参考答案：A8.已知，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：，故选D.考点：集合的基本运算.9.已知函数，则有A.f(x)的图像关于直线对称 B.f(x)的图像关于点对称C.f(x)的最小正周期为 D.f(x)在区间内单调递减参考答案：B【分析】把函数化简后再判断．【详解】，由正切函数的性质知，A、C、D都错误，只有B正确．【点睛】本题考查二倍角公式和正切函数的性质．三角函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合相应的三角函数得出结论．10.已知函数，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用对数的运算性质并结合条件的值可求出的值。【详解】，，故选：C【点睛】本题考查对数的运算，利用对数的运算性质是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；②10：30开始第一次休息，休息了1小时；③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是

．

参考答案：①

③

⑤12.在学习等差数列时，我们由，，，，得到等差数列{an}的通项公式是，象这样由特殊到一般的推理方法叫做（）A.不完全归纳法 B.数学归纳法 C.综合法 D.分析法参考答案：A【分析】根据题干中的推理由特殊到一般的推理属于归纳推理，但又不是数学归纳法，从而可得出结果.【详解】本题由前三项的规律猜想出一般项的特点属于归纳法，但本题并不是数学归纳法，因此，本题中的推理方法是不完全归纳法，故选：A.【点睛】本题考查归纳法的特点，判断时要区别数学归纳法与不完全归纳法，考查对概念的理解，属于基础题.13.若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=．参考答案：f（x）=2x﹣或﹣2x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】利用待定系数法求解该函数的解析式是解决本题的关键．结合着复合函数表达式的求解，根据多项式相等即对应各项的系数相等得出关于一次项系数和常数项的方程组，通过方程思想求解出该函数的解析式．【解答】解：设f（x）=kx+b（k≠0），则f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，根据多项式相等得出，解得或．因此所求的函数解析式为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．故答案为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．【点评】本题考查函数解析式的求解，考查确定函数解析式的待定系数法．学生只要设出一次函数的解析式的形式，寻找关于系数的方程或方程组，通过求解方程是不难求出该函数的解析式的．属于函数中的基本题型．14.在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于．参考答案：30°【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=30°．故答案为：30°【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．15.满足()x>的实数x的取值范围为

。参考答案：x<略16.（5分）已知U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，则ab=

．参考答案：12考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 由全集U=R，A以及A的补集，确定出a与b的值，即可求出ab的值．解答： ∵U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，∴a=3，b=4，则ab=12．故答案为：12点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．17.（3分）已知全集U=R，A={x|x≥2}，则?UA=

．参考答案：{x|x＜2}考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 由全集U=R，以及A，求出A的补集即可．解答： ∵全集U=R，A={x|x≥2}，∴?UA={x|x＜2}，故答案为：{x|x＜2}点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.已知函数，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.参考答案：略20.（12分）（1）已知tanα=2，计算的值；（2）化简：（3）已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： （1）将所求的关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可；（2）利用诱导公式化简即可；（3）利用扇形的面积公式S=lr计算即可．解答： （1）∵tanα=2，∴原式==…．（4分）（2）原式==﹣tanα…．（8分）（3）设扇形的弧长为l，因为，所以，所以…．（12分）点评： 本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查运用诱导公式化简求值及扇形的面积公式的应用，属于中档题．21.已知幂函数的图象过点(2,4)，函数是[－1,1]上的奇函数.（1）求g(x)的解析式；（2）判断并证明g(x)在[－1,1]上的单调性；（3）解不等式.参考答案：（1）（2）在[－1,1]上单调增，见解析（3）【分析】（1）用待定系数法求出，利用奇函数的必要条件求出，再加以验证；（2）按照函数单调性定义，在[－1,1]任取两个自变量，用作差法比较函数值大小，即可证明结论；（3）不等式变式为，根据函数的单调性转化为自变量的大小关系，即可求解.