2022-2023学年贵州省贵阳市金筑中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年贵州省贵阳市金筑中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

其中正确命题是（

）A．p1，p4

B．p1，p3

C．p2，p3

D．p2，p4参考答案：A略2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则A∩（?UB）为（）A．{1，4，6} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{4}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的交集和补集的定义进行求解即可．【解答】解：∵A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，则A∩（?UB）={2，4}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3.已知成等差数列、成等比数列，则的最小的值是()A．0

B．1 C．2 D．4参考答案：D略4.知为锐角，且2，=1，则=（

）A． B． C． D．参考答案：C略5.已知，其中是第二象限角，则=（）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，其中是第二象限角，所以，故选A.

6.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（

）A.5,10,15,20

B.2,6,10,14

C.2,4,6,8

D.5,8,11,14参考答案：A8.关于x的方程在内有实数根，则k的取值范是（）A．（﹣3，1） B．（0，2） C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】先利用两角和公式对方程化简整理，进而根据x的范围确定k的范围．【解答】解：∵k=sin2x+cos2x﹣1=2（sin2x+cos2x）﹣1=2sin（2x+）﹣1，又x∈，∴2x+∈[，]，∴．∴﹣2≤2sin（2x+）﹣1≤1，即k∈．故选：D．9.在直角梯形中,,,,动点从点出发，由沿边运动（如图所示）,在上的射影为，设点运动的路程为,的面积为，则的图象大致是

A.

B.

C.

D.参考答案：D10.函数是定义在上的奇函数，当时，，那么当时，的解析式是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则tanα+tanβ+tanαtanβ=

.参考答案：1由，可知tan（α+β）＝1，得，即tanα+tanβ＝，∴故答案为1．

12.命题“”的否定是__。参考答案：13.若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是

参考答案：考查倾斜角和斜率的概念和关系.此题倾斜角为钝角等价于斜率小于，从而得到：；答案：14.已知函数，且，则a的取值范围是______________.参考答案：15.在△ABC中，是方程的两根，则

．参考答案：216.已知函数，用秦九韶算法计算

．参考答案：448517.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知如图所示的流程图(未完成)，设当箭头a指向①时输出的结果S＝m，当箭头a指向②时，输出的结果S＝n，求m＋n的值．参考答案：当箭头指向①时，计算S和i如下．i＝1，S＝0，S＝1；i＝2，S＝0，S＝2；i＝3，S＝0，S＝3；i＝4，S＝0，S＝4；i＝5，S＝0，S＝5；i＝6结束．∴S＝m＝5．当箭头指向②时，计算S和i如下．i＝1，S＝0，S＝1；i＝2，S＝3；i＝3，S＝6；i＝4，S＝10；i＝5，S＝15；i＝6结束．∴S＝n＝15．∴m＋n＝20．19.已知二次函数，（Ⅰ）若，且对，函数f(x)的值域为(－∞,0]，求g(x)的表达式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，函数在R上单调递减，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设，，且f(x)为偶函数，证明.参考答案：（Ⅰ）∵，∴.

………1分又对，函数的值域为，∴解得

………3分所以.即

………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

………………5分由时，单调递减故，

………7分解得所以，当时，函数在上单调递减

…………8分（Ⅲ）证明∵是偶函数，∴，

………9分即

………10分因为，不妨令，则又，所以，且

………12分故所以的值大于零.

………14分20.如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为． （1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小； （2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值； （3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由． 参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定． 【专题】计算题． 【分析】（1）取AD中点M，设PO⊥面ABCD，连MO、PM，则∠PMO为二面角的平面角，设AB=a，则可利用tan∠PAO表示出AO和PO，进而根据求得tan∠PMO的值，则∠PMO可知． （2）连OE，OE∥PD，∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．根据AO⊥BO，AO⊥PO判断出AO⊥平面PBD，进而可推断AO⊥OE，进而可知进而可知∠AEO为直线PD与AE所成角，根据勾股定理求得PD，进而求得OE，则tan∠AEO可求得． （3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG．先证出平面PMN和平面PBC垂直，再通过已知条件证出MG⊥平面PBC，取AM中点F，利用EG∥MF，推断出，可知EF∥MG．最后可推断出EF⊥平面PBC．即F为四等分点． 【解答】解：（1）取AD中点M，设PO⊥面ABCD，连MO、PM，则∠PMO为二面角的平面角，∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，， 设，PO=AOtan∠PAO=， ∴∠PMO=60°． （2）连OE，OE∥PD，∠OEA为异面直线PD与AE所成的角． ． ∵ ∴ （3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG． ． 又 取AM中点F，∵EG∥MF∴ ∴EF∥MG． ∴EF⊥平面PBC． 即F为四等分点 【点评】本题主要考查了二面角及其度量，解题的关键是通过巧妙设置辅助线找到二面角． 21.等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.参考答案：：(1)设{an}的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝2n.(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.设{bn}的公差为d，则有解得从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，所以数列{bn}的前n项和Sn＝6n2－22n.22.（13分）如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，阴影部分面积为y．（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？参考答案：考点： 函数最值的应用．专题： 应用题；分类讨论；函数的性质及应用．分析： （1）先求得四边形ABCD，△AHE的面积，再分割法求得四边形EFGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法进行求解．解答： （1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，函数的定义域为{x|0＜x≤2}（8分）（2）对称轴为x=，又因为a＞2，所以＞