辽宁省铁岭市修丝顿十美中学高一数学文联考试题含解析

辽宁省铁岭市修丝顿十美中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有成立，则必有(

)A．函数f（x）是先增加后减少 B．函数f（x）是先减少后增加C．f（x）在R上是增函数 D．f（x）在R上是减函数参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】证明题．【分析】比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定义可得结论．【解答】解：任意两个不相等实数a，b，总有成立，即有a＞b时，f（a）＞f（b），a＜b时，f（a）＜f（b），由增函数的定义知：函数f（x）在R上是增函数．故选C【点评】本题主要考查增函数定义的变形．2.函数的定义域为（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2或2＜x＜3} D．{x|1≤x＜2}参考答案： C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，结合对数函数，根式函数和分式函数的性质，求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴解得1≤x＜3且x≠2，即1≤x＜2或2＜x＜3．∴函数的定义域为{x|1≤x＜2或2＜x＜3}．故选：C．3.若a,b∈R，则a＞b＞0是a2＞b2的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【详解】根据不等式的性质，由a＞b＞0可推出a2＞b2；但，由a2＞b2无法推出a＞b＞0，如a=-2,b=1，即a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件，故选A.4.已知集合M=，集合

e为自然对数的底数），则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=（）2 D．f（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．7.如图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C输入x=3,不满足，所以x=1,此时也不满足，所以x=-1,此时满足，所以应输出的值，经验算知：只有选项C满足题意。8.已知向量与的夹角为120°，，，则（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：B9.如果函数是奇函数，则函数的值域是 （

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.已知样本的平均数是，标准差是，则

（

）

(A)98

(B)88

(C)76

(D)96参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的大小关系（按从小到大排列）为______________．参考答案：略12.已知函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】利用对数函数F（x）=是奇函数以及对数值，直接化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）令F（x）=，F（﹣x）=，∴F（x）+F（（﹣x）=0∴F（x）==f（x）﹣1是奇函数，∴f（lg2）﹣1+f（﹣lg2）﹣1=0∴f（lg2）+f（﹣lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案为：213.已知数列满足，又数列，若为的前项和，则

参考答案：14.下列四个命题：其中为真命题的序号有

．（填上所有真命题的序号）

①若，则，

②若，则③若，则，

④若，则或参考答案：

④15.函数y=3cos2x的单调递减区间为_________．参考答案：16.（本题满分10分）

在等差数列{a}中，a2＝5，a4＝13

（Ⅰ）求数列{a}的通项公式an；（Ⅱ）求数列{a}前20项和S20。参考答案：解：（Ⅰ）由题意得

2分解得

4分所以an＝a1＋（n－1）d＝4n－3

5分（Ⅱ）S20＝20a1＋d＝780

10分17.已知函数_______

参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（）给定的直角坐标系内画出的图象．（）写出的单调递增区间（不需要证明）及最小值（不需要证明）．（）设，若有个零点，求得取值范围．参考答案：（）（）的单调增区间是和，．（），有个零点，即有三个根．∴，解得．故的取值范围是．19.（本小题满分12分）已知直线l：y=x，圆C1的圆心为（3，0），且经过（4，1）点.（1）求圆C1的方程；（2）若圆C2与圆C1关于直线l对称，点A、B分别为圆C1、C2上任意一点，求|AB|的最小值；（3）已知直线l上一点M在第一象限，两质点P、Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点Q以每秒个单位沿射线OM方向运动，设运动时间为t秒.问：当t为何值时直线PQ与圆C1相切？参考答案：则

解得，即

∴∴直线方程为，即··················································10分若直线与圆相切，则到直线的距离

11分20.(本小题12分）在中，为三条边的长，表示的面积，求证：，并说明“”成立的条件.

参考答案：证明：由余弦定理，有，又，.....2分∴，.......8分∵，∴，∴，......10分当且仅当，即，也就是是等边三角形时，“”成立...12分21.市内电话费是这样规定的，每打一次电话不超过3分钟付电话费0.18元，超过3分钟而不超过6分钟的付电话费0.36元，依次类推，每次打电话分钟应付话费y元，写出函数解析式并画出函数图象.参考答案：略22.各项均为正数的数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn=2an2+an﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=2n?an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）对任意n∈N*，有2Sn=2an2+an﹣1．令n=1，可得：﹣1，a1＞0，解得a1．n≥2时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1），化为（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣）=0．数列{an}的各项均为正数，可得an﹣an﹣1=．利用等差数列的通项公式即可得出．（II）bn=2n?an=（n+1）?2n﹣1，再利用“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）对任意n∈N*，有2Sn=2an2+an﹣1．令n=1，可得：﹣1，a1＞0，解得a1=1．n≥2时，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an2+an﹣1﹣，化为：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣）=0．∵数列{an}的各项均为正数，∴an﹣an﹣1﹣