广东省江门市那琴中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

广东省江门市那琴中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是奇函数,则的值是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．0

B．

C．1

D．2参考答案：D2.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5，6｝，则（）∩N等于A．｛3｝ B．{7，8｝C．｛4，5，6｝ D．{4，5，6，7，8}参考答案：C3.已知，则+1的值为（

）A． B.

C.

D.参考答案：A4.过点且倾斜角为的直线方程为.

.

.

.参考答案：A5.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为（

）A．3

B．6

C．7

D．8参考答案：C6.已知函数则对其奇偶性的正确判断是A．既是奇函数也是偶函数

B．既不是奇函数也不是偶函数C．是奇函数不是偶函数

D．是偶函数不是奇函数

参考答案：C7.已知θ∈[，π]，则=（）A．sinθ﹣cosθ B．cosθ﹣sinθ C．±（sinθ﹣cosθ） D．sinθ+cosθ参考答案：A【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由三角函数的诱导公式化简结合已知条件计算即可得答案．【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故选：A．8.函数的最小正周期为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.如图,中，点同时从点出发，分别沿,运动，相遇时运动停止。已知,运动的速度是的两倍，则的最大值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则

A．ksinα>0

B．kcosα>0C．ksinα≤0

D．kcosα≤0

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，若抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为．参考答案：7【考点】系统抽样方法．【分析】由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由751≤30n﹣21≤981求得正整数n的个数，即为所求．【解答】解：∵960÷32=30，∴由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．落人区间[751，960]的人做问卷C，由751≤30n﹣21≤960，即772≤30n≤981解得≤n≤．再由n为正整数可得

26≤n≤32，∴做问卷C的人数为32﹣26+1=7，故答案为：712.已知集合，集合，若，那么____参考答案：0或1或-113.若a2≤1，则关于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是．参考答案：{x|x＞﹣}【考点】其他不等式的解法．【分析】确定1≤a+2≤3，即可解关于x的不等式ax+4＞1﹣2x．【解答】解：∵a2≤1，∴﹣1≤a≤1，∴1≤a+2≤3，∴不等式ax+4＞1﹣2x化为（a+2）x＞﹣3，∴x＞﹣，∴关于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是{x|x＞﹣}．故答案为{x|x＞﹣}．14.已知a，b为常数，若，，则__________．参考答案：2解：由，，，即，比较系数得，求得，，或，，则．故答案为．15.已知函数是偶函数，则f(-1)=_______________.参考答案：316.某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温（°C）181310-1用电量（度）24343864

由表中数据，得线性回归方程当气温为–4°C时，预测用电量的度数为(*****).A.

B．

C．

D．参考答案：B17.下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有___________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数f(x)的最大值以及取得最大值时x的值.参考答案：（Ⅰ）.∴函数的最小正周期.（Ⅱ）∵，，∴∴.此时，∴.19.已知，，是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且与共线，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）或．（2）π【分析】（1）由，以及与共线，可以得到，再根据向量的数乘的坐标运算即可求出的坐标；（2）先依据向量垂直，数量积为0，求出，再利用数量积的定义，即可求出与的夹角的余弦值，进而得到夹角的大小。【详解】（1）由，得，又，所以.又因为与共线，所以，所以或．（2）因为与垂直，所以，即

①将，代入①得，所以.又由，得，即与的夹角为.【点睛】本题主要考查向量的模的计算，向量数乘的定义及坐标表示应用，以及利用数量积求两个向量的夹角问题。20.已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）根据对一切实数x，y∈R都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且题中已经给出了f（1）=0，要求的值是f（0），所以，令x=1，y=0即可求f（0）；（2）在（1）中已经求出了f（0）的值，只需在给出的等式中取y=0即可求f（x）的解析式．【解答】解：（1）因为函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立．且f（1），所以令x=1，y=0，代入上式得f（1）﹣f（0）=2，所以f（0）=﹣2．（2）因为函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，所以令y=0，代入上式得f（x）﹣f（0）=x（x+1），又由（1）知f（0）=﹣2，所以f（x）=x（x+1）﹣2．21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=AC，E，F，H分别是A1C1，BC，AC的中点．（1）求证：平面C1HF∥平面ABE．（2）求证：平面AEF⊥平面B1BCC1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）证明HF∥AB．EC1∥AH，推出C1H∥AE，然后证明平面C1HF∥平面ABE．（2）证明AF⊥BC，B1B⊥AF，得到AF⊥平面B1BCC1，然后证明平面AEF⊥平面B1BCC1【解答】（本小题8分）证明：（1）∵F，H分别是BC，AC的中点，∴HF∥AB．又∵E，H分别是A1C1，AC的中点，∴EC1∥AH又∵EC1=AH∴四边形EC1HA为平行四边形．∴C1H∥AE，又∵C1H∩HF=H，AE∩AB=A，所以平面C1HF∥平面ABE．（2）∵AB=AC，F为BC中点，∴AF⊥BC，∵B1B⊥平面ABC，AF?平面ABC，∴B1B⊥AF，∵B1B∩BC=B，∴AF⊥平面B1BCC1又∵AF?平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1【点评】本题考查平面与平面垂直以及平面与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．22.已知函数f（x）=3x2﹣kx﹣8，x∈[1，5]．（1）当k=12时，求f（x）的值域；（2）若函数f（x）具有单调性，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）只要将k=12代入解析式，然后配方，明确区间[1，5]被对称轴分为两个单调区间后的单调性，然后求最值；（2）若使f（x）在区间[1，5]上具有单调性，只要将原函数配方，使区间[1，5]在对称轴的一侧即可，得到关于k的不等式解之．【解答】解：（1）当K=12时，f（x）=3（x﹣2）2﹣20，x∈[1，5]，f（x）在[1，2]是减函数，在[2，5]上是增函数，∴f（x）min=f（2）=﹣20，又