2022-2023学年广东省惠州市芦洲中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年广东省惠州市芦洲中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B.C. D.参考答案：C【分析】逐一判断每一个选项的真假.【详解】对于选项A,，所以A成立.对于选项B,因为是R上的增函数，所以，所以选项B成立.对于选项C,因为，所以，由在上单调递减可知：，因此C不成立．对于选项D,因为函数在x＜0时，是减函数，所以，所以D成立.故选C．【点睛】(1)本题主要考查函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较大小常用作差法，常用函数的单调性比较.2.下列函数中为偶函数且在(0,1)上单调递减的函数是（）A．

B．

C.

D．参考答案：BA项，定义域为，不是偶函数，故错误；B项，定义域为，，是偶函数，由反比例函数性质可得，在(0,1)上单调递减，故正确；C项，在递增，故错误；D项，原函数是奇函数，故错误，故选B.

3.已知数列{an}通项公式an=（）n﹣1（n﹣8）（n∈N+），则数列{an}的最大项为（）A．a13 B．a15 C．a10和a11 D．a16和a17参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】作差分类讨论，利用数列的单调性即可得出．【解答】解：an+1﹣an=﹣（）n﹣1（n﹣8）=×．n≥10时，an+1﹣an≤0，即an+1≤an（n=10时取等号），数列{an}单调递减；n≤9时，an+1﹣an＞0，即an+1＞an，数列{an}单调递增．又n≤8时，an≤0；n≥9时，an＞0．∴n=10或11时，数列{an}取得最大值，其最大项为a10和a11．故选：C．4.计算21og63+log64的结果是（）A．log62

B．2 C．log63

D．3参考答案：B考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数性质求解．解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．点评：本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用5.从装有2个黑球和3个白球的盒子中任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．恰有一个白球和恰有两个白球

B．至少有一个黑球和都是白球C．至少一个白球和至少一个黑球

D．至少两个白球和至少一个黑球参考答案：A6.三个数的大小顺序是（

）A、

B、C、

D、参考答案：C7.已知幂函数的图象过（4，2）点，则（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：设函数式为，代入点（4，2）得考点：幂函数8.要得到的图像，只需将函数的图像（

）A．向左平移3个单位

B．向右平移3个单位C．向左平移2个单位

D．向右平移2个单位参考答案：D9.设a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，则a，b，c的大小关系是(

)A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log0.73＜0，0＜b=2.3﹣0.3＜1，c=0.7﹣3.2＞1．∴c＞b＞a．故选：B．【点评】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，属于基础题．10.若经过两点、的直线的倾斜角为，则y等于（

）A.－1 B.2 C.0 D.－3参考答案：D【分析】由直线AB的倾斜角得知直线AB的斜率为－1，再利用斜率公式可求出的值.【详解】由于直线AB的倾斜角为，则该直线的斜率为，由斜率公式得，解得，故选：D.【点睛】本题考查利用斜率公式求参数，同时也涉及了直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求函数的定义域

参考答案：略12.（5分）已知幂函数y=xm﹣3（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则m=

．参考答案：1考点： 幂函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由幂函数y=xm﹣3的图象关于y轴对称，可得出它的幂指数为偶数，又它在（0，+∞）递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数m的值．解答： 幂函数y=xm﹣3的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）递减，∴m﹣3＜0，且m﹣3是偶数由m﹣3＜0得m＜3，又由题设m是正整数，故m的值可能为1或2验证知m=1时，才能保证m﹣3是偶数故m=1即所求．故答案为：1．点评： 本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向．13.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，从而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，结合已知可得：ω2=，从而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，∴由函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案为：．14.已知扇形的周长为10cm，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为．参考答案：15.（5分）若loga2=m，loga3=π，其中a＞0，且a≠1，则am+n=

．参考答案：6考点： 指数式与对数式的互化；对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 通过对数式与指数式的互化，利用指数的运算法则求解即可．解答： loga2=m，可得：am=2loga3=π，an=3．am+n=aman=3×2=6．故答案为：6．点评： 本题考查指数式与对数式的互化，指数的运算法则，基本知识的考查．16.某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度(单位：mm)数据绘制了频率分布直方图(如图)．若规定长度在[99，103)内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是

▲

．

参考答案：56%17.已知三点在同一直线上，则

；参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数满足，且．（）求的解析式．（）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围．（）若关于的方程有区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（相等的实数根算一个）．参考答案：见解析（）设代入得对于恒成立，故，又由得，解得，，，所以．（）因为的图象关于对称直线对称，又函数在上是单调函数，故或，解得或．故实数的取值范围是．（）由方程得，令，，即要求函数在上有唯一的零点，①若，则，代入原方程得或，不合题意；②若，则，代入原方程得或，满足题意，故成立；③若，则，代入原方程得，满足题意，故成立；④若且且时，由得．综上，实数的取值范围是．19.某游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为，奖励规则如下：①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.参考答案：用数对表示小亮参加活动记录的数，则基本事件空间与点集一一对应，因为中元素个数是，所以基本事件总数为.(1)记“”为事件，则事件包含的基本事件共有个，即.所以，即小亮获得玩具的概率为.(2)即“”为事件，“”为事件，则事件包含的基本事件有个，即，所以，则事件包含的基本事件有个，即，所以，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.20.如图，圆和圆相交于点，半径、半径所在直线分别与圆、圆相交于点，过点作的平行线分别与圆、圆相交于点．证明：．参考答案：延长、分别与圆、圆相交于点，连结．则，所以三点共线．又，于是四点共线．故，从而，因此，同理．所以．21.设a＞0，是R上的函数，且满足f（﹣x）=f（x），x∈R．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）取x=1，则f（﹣1）=f（1），化简即可解出．（2）利用单调递增函数的定义即可证明．【解答】（1）解：取x=1，则f（﹣1）=f（1），即，∴，∴，∴．∵，∴．∴a2=1．又a＞0，∴a=1．