河南省洛阳市涧西区湖北路小学2022年高一数学文知识点试题含解析

河南省洛阳市涧西区湖北路小学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中表示同一函数的是（

）A．f(x)=，g(x)=()2

B．f(x)=,g(x)=x+1C．f(x)=|x|,g(x)=

D．f(x)=,g(x)=参考答案：B略2.三个数70。3，70。2，㏑0.3，的大小顺序是（

）A、70。3>70。2>㏑0.3,

B、70。3>㏑0.3>70。2C、70。2>70。3>㏑0.3,

D、㏑0.3>70。3>70。2参考答案：A3.已知函数若互不相等，且则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0),则的最大值为(

)A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C略5.（5分）直线x+1=0的斜率为（） A． 0 B． ﹣1 C． D． 不存在参考答案：D考点： 直线的斜率．专题： 计算题．分析： 把直线的方程化为x=﹣1，可知斜率不存在．解答： 直线方程为：x=﹣1，∴斜率为不存在，故选D．点评： 本题考查直线的斜率，要注意斜率不存在和斜率为0的情况，属于容易题．6.直线过点，在轴上的截距取值范围是，其斜率取值范围是

A、

B、或

C、或

D、或参考答案：D7.椭圆25x2+16y2=1的焦点坐标是（）A．（±3，0） B．（±，0） C．（±，0） D．（0，±）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将椭圆的方程25x2+16y2=1为标准形式，可得a2=，b2=，即可求得答案．【解答】解：椭圆的方程25x2+16y2=1化为标准形式为：=1，∴a2=，b2=，∴c2=a2﹣b2=，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±）．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，将椭圆的方程化为标准形式是关键，属于基础题．8.已知等差数列中，前15项之和为，则等于（）A．

B．6

C．12

D．参考答案：B略9.圆与圆的位置关系为A．内切

B．相交

C．外切

D．相离参考答案：A10.已知幂函数的图象经过点（2，4），则的解析式为（

）

A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记min{a，b，c}为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3）满足：对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，如果min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，那么x1的取值范围是．参考答案：【考点】不等式比较大小．【专题】转化思想；判别式法；不等式．【分析】函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3），可得x2+x3=﹣x1+1．由于min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，可得﹣x2＞﹣x1，﹣x3≥﹣x1，可得x1．对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，可得△≤0，化为：≤0，解出即可得出．【解答】解：函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3），∴x2+x3=﹣x1+1．∵min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，∴﹣x2＞﹣x1，﹣x3≥﹣x1，∴x2≤x1，x3≤x1，∴﹣x1+1≤2x1，解得x1．对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，∴△=+4（4﹣2）≤0，化为：≤0，∴≤﹣，或≥﹣，∵x2+x3=﹣x1+1，∴2（）≥=，∴≤﹣≤3﹣，及x1，解得≤x1≤．或≥﹣，则++﹣3≥+﹣3≥0，及x1，解得．综上可得：x1的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12.已知映射满足：①，；②对于任意的，；③对于任意的，，存在，，，使得（1）的最大值__________．（2）如果，则的最大值为__________．参考答案：（1）13；（2）2013解：（）由题意得：，，，或，∴．（）若取最大值，则可能小，所以：，，，，，，时，令，．故的最大值为．13.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则=．参考答案：1【考点】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案为：1．14.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则该幂函数的定义域是． 参考答案：（0，+∞）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用． 【分析】利用幂函数经过的点，求出幂函数的解析式，然后判断函数的定义域 【解答】解：幂函数y=f（x）=xα的图象过点， 所以4α=，解得α=﹣； 所以幂函数为y==， 所以函数y=的定义域为（0，+∞）． 故答案为：（0，+∞）． 【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了求函数解析式的应用问题，是基础题目． 15.函数y=++的值域是．参考答案：{3，﹣1}【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知可得角x的终边不在坐标轴上，分类讨论即可计算得解．【解答】解：由题意可得：sinx≠0，cosx≠0，tanx≠0，角x的终边不在坐标轴上，当x∈（2kπ，2kπ+），k∈Z时，y=++=1+1+1=3；当x∈（2kπ+，2kπ+π），k∈Z时，y=++=1﹣1﹣1=﹣1；当x∈（2kπ+π，2kπ+），k∈Z时，y=++=﹣1﹣1+1=﹣1；当x∈（2kπ+，2kπ+2π），k∈Z时，y=++=﹣1+1﹣1=﹣1．可得：函数y=++的值域是{3，﹣1}．故答案为：{3，﹣1}．16.（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为

．参考答案：8考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；压轴题．分析： 由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．解答： 矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．故答案为：8点评： 本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．17.若a>c且b+c>0，则不等式>0的解集为 ；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上（1）求圆心为的圆的标准方程;（2）线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程.参考答案：(1)(2)19.（本小题满分12分）两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：机床甲109.81010.2机床乙10.1109.910如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.参考答案：先考虑各自的平均数：设机床甲的平均数、方差分别为；

机床乙的平均数、方差分别为。

，∴两者平均数相同，再考虑各自的方差：∵，∴机床乙的零件质量更符合要求。20.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c＝3.（1）求角C；（2）若sinB－2sinA＝0，求a、b的值．参考答案：略21.假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间.问：离家前不能看到报纸（称事件）的概率是多少？（须有过程）参考答案：解：如图，设送报人到达的时间为，小王离家去工作的时间为。（，）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为一个正方形区域，面积为，事件表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为即图中的阴影部分，面积为.这是一个几何概型，所以.=SA/SΩ=0.5/4=0.125.答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125.22.设函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．参考答案：（1）周期为π，最大值为2.（2）【分析】（1）利用倍角公式降幂，展开两角差的余弦，将函数的关系式化简余弦型函数，可求出函数的周期及最值；（2）由f（π﹣A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值．【详解】（1）函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x）＝1+cos2x＝cos（2x）+1，∵﹣1≤cos（2x）≤1，∴T，f（x）的最大值