四川省成都市彭州清平中学高一数学文测试题含解析

四川省成都市彭州清平中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列能与的值相等的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.（5分）当x＜0时，函数f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是（） A． （，1） B． （1，2） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意和指数函数的性质列出不等式，求出实数a的取值范围．解答： 解：因为当x＜0时，函数f（x）=（2a﹣1）x的值恒大于1，所以0＜2a﹣1＜1，解得＜a＜1，则实数a的取值范围是（，1），故选：A．点评： 本题考查利用指数函数的性质求参数的范围，属于基础题．3.幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知，则等于（

）A.－36 B.－10 C.－8 D.6参考答案：C【分析】直接利用向量的数量积的坐标表示计算得解.【详解】由题得=3×（-6）+(-5)×（-2）=-8.故答案为：C【点睛】本题主要考查数量积的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.下列事件为确定性事件的有（）（1）在1个标准大气压下，20摄氏度的纯水结冰；（2）平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分；（3）抛一枚硬币，落下后下面朝上；（4）连长为a，b的长方形的面积为ab．A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：A考点：随机事件．专题：概率与统计．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．解答：解：（1）在1个标准大气压下，20摄氏度的纯水结冰；是不可能事件（2）平时的百分制考试中，小白的考试成绩为105分；是不可能事件（3）抛一枚硬币，落下后下面朝上；是随机事件（4）连长为a，b的长方形的面积为ab；是确定事件，故事件为确定性事件的有1个，故选：A．点评：本题考查了确定性事件的概念，属于基础题6.设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK（x）=取函数f（x）=a﹣|x|（a＞1）．当K=时，函数fK（x）在下列区间上单调递减的是(

)A．（﹣∞，0） B．（﹣a，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）参考答案：D【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】计算题；压轴题；新定义．【分析】先求出新函数的分界值，在利用定义求出新函数的解析式，最后利用指数函数的单调性求出结论即可．【解答】解：因为?x=﹣1，x=1，所以：fK（x）==，因为a＞1，所以当x≤﹣1时，函数递增，当﹣1＜x＜1时，为常数函数，当x≥1时，为减函数．故选D．【点评】本题是在新定义下对函数单调性以及单调区间的综合考查．在作带有新定义的题目时，一定要先理解定义，再用定义作题．7.已知集合A={x|a-3<x<a+3}，B={x|x≤—3或x≥5}，则 的充要条件是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.（5分）下列函数是偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递减的是（） A． B． y=1﹣x2 C． y=1﹣2x D． y=|x|参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据反比例函数的图象和性质，可以分析出A答案中函数的奇偶性和在（﹣∞，0）上的单调性：根据二次函数的图象和性质，可以分析出B答案中函数的奇偶性和在（﹣∞，0）上的单调性：根据一次函数的图象和性质，可以分析出C答案中函数的奇偶性和在（﹣∞，0）上的单调性：根据正比例函数的图象和性质，及函数图象的对折变换法则，可以分析出D答案中函数的奇偶性和在（﹣∞，0）上的单调性．解答： 函数为奇函数，在（﹣∞，0）上单调递减；函数y=1﹣x2为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增；函数y=1﹣2x为非奇非偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减；函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减故选D点评： 本题考查的知识点是函数的单调性和函数的奇偶性，其中熟练掌握各种基本初等函数的奇偶性和单调性是解答的关键．9.已知数列{an}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），则a1024=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），∴数列是等差数列，公差为1，首项为1．∴=1+（n﹣1）=n，解得an=．则a1024==．故选：D．10.已知由正数组成的等比数列{an}中，前6项的乘积是64，那么的最小值是（

）A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列中，已知，，则数列的通项公式

．参考答案：略12.函数的值域为．参考答案：（-∞，1]13.已知直线和平面，若，则与的位置关系是

．参考答案：

14.阅读右边的流程图，若则输出的数是_

___.参考答案：略15.三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为____．参考答案：16.已知0<a<1，则三个数由小到大的顺序是

<

<

参考答案：17.已知函数，则函数f（x）的最小正周期为．参考答案：π【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】把函数f（x）的解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，提取2后，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用诱导公式把函数解析式化为一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期．【解答】解：=sin（2x﹣）﹣cos（2x﹣）+1=2sin（2x﹣﹣）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x，∵ω=2，∴T==π．故答案为：π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求A；（2）若，点D在BC边上，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值．（2）在△ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：，可得：，∵，∴，可得：，∵，∴，∴，可得：．（2）∵，点D在边上，，∴在中，由正弦定理，可得：，可得：，∴，可得：，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题．19.设是奇函数，当时，,求x<0时的解析式参考答案：解:设x<0,则-x>0=-

f(x)是奇函数,,f(x)=-f(x)=即x<0时，f(x)的解析式为f(x)=略20.如图，正三角形ABC的边长为6，，，点D，E分别在边BC，AC上，且，，AD，BE相交于P.（1）求点P的坐标；（2）判断AD和CP是否垂直，并证明.参考答案：(1)如图……2分由……4分……6分解得……8分(2)

“

21.已知定义在上奇函数在时的图象如图所示，（1）补充完整在的函数图像；（2）写出的单调区间；（3）根据图象写出不等式的解集。参考答案：解：（1）图一定关于原点对称；（2）单调增区间：，；单调