2022年陕西省咸阳市永寿县永寿中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年陕西省咸阳市永寿县永寿中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据任意角三角函数的定义，求得的值，再依诱导公式即可求出。【详解】因为角的终边经过点，所以则，，故选D。【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用。2.已知，则

（

）

A、-7

B、2

C、-1

D、5参考答案：C略3.已知集合，，则M∩N=（）A．

B．

C．

D．参考答案：略4.下列赋值语句正确的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是(

)A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】奇函数；对数函数的单调性与特殊点．【分析】首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由对数函数的单调性解之．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），，，即=，1﹣x2=（2+a）2﹣a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=﹣1则即解得﹣1＜x＜0故选A【点评】本题主要考查奇函数的定义，同时考查对数函数的单调性．7.已知集合或，，且，则实数的取值范围为（

）A．(－∞,－5)∪(5,+∞)

B．(－∞,－5)∪[5,+∞)

C.(－∞,－5]∪[5,+∞)

D．(－∞,－5]∪(5,+∞)参考答案：D8.tan15°+tan75°=（

）A.4 B. C.1 D.2参考答案：A【分析】分别利用和差公式计算，相加得答案.【详解】故答案为A【点睛】本题考查了正切的和差公式，意在考查学生的计算能力.9.在中，已知，，则为（

）

A.

等边三角形

B.

等腰直角三角形

C.

锐角非等边三角形

D.

钝角三角形参考答案：B略10.（5分）对于函数f（x）=ax3+bx﹣+d（其中a，b，c∈R，d∈Z），选取a，b，c，d的一组值计算f（m）和f（﹣m），所得出的正确结果一定不可能是（） A． 3和7 B． 2和6 C． 5和11 D． ﹣1和4参考答案：D考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 在函数解析中分别取x=m和x=﹣m，两式相加后得到d=，由d为整数可得f（m）和f（﹣m）的和为偶数，由此可得答案．解答： ∵f（x）=ax3+bx﹣+d∴f（m）=am3+bm﹣+d，f（﹣m）=﹣am3﹣bm++df（m）+f（﹣m）=2d，即d=．因为d为整数，而选项A、B、C、D中两个数之和除以2不为整数的是选项D所以正确结果一定不可能的为D．故选：D．点评： 本题考查了函数奇偶性的性质，考查了学生分析问题和解决问题的能力，解答此题的关键是由d=判断f（m）和f（﹣m）的和为偶数，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B=；②若B={1，2}，则A∩B=．参考答案：{0，1},{1}或?.【考点】交集及其运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】①根据题意写出对应的集合B，计算A∩B即可；②根据题意写出对应的集合A，计算A∩B即可．【解答】解：①根据题意，A={0，1，2}，通过对应关系f：x→，B={0，1，}，所以A∩B={0，1}；②根据题意，B={1，2}时，过对应关系f：x→，得A={1}或{4}或{1，4}；所以A∩B={1}或?．故答案为：{0，1}，{1}或?．【点评】本题考查了映射的定义与集合的运算问题，是基础题目．12.已知等比数列的公比，则等于____________参考答案：

13.已知函数，若存在当时，则的取值范围是_______________.参考答案：略14.过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小为________．参考答案：45°15.已知三点在同一直线上，则

；参考答案：416.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为

参考答案：略17..终边在坐标轴上的角的集合为_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tanα=3，计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．（Ⅱ）将分母看成1，即两弦值的平方和，由已知，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．…（6分）（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα?cosα====．…（12分）【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2﹣px﹣2q=0}，且A∩B={﹣1}，求A∪B．参考答案：【考点】并集及其运算．【分析】利用交集中的元素属于集合A，B，将﹣1代入求出p，q；将p，q代入求出集合A，B；利用并集的定义求出A∪B【解答】解：∵A∩B={﹣1}∴﹣1∈A，﹣1∈B∴1﹣p+q=0；1+p﹣2q=0解得p=3，q=2∴A={x|x2+3x+2=0}={﹣1，﹣2}B={x|x2﹣3x﹣4=0}={﹣1，4}∴A∪B={﹣1，﹣2，4}20.（本小题满分12分）已知数列前n项和为，且满足。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求的和；（Ⅲ）若记，求数列的前n项和。参考答案：（1）由--①

知----②。（1分）1

与②作差得，整理得，。。。。。。。。。（2分）由定义知数列为等比数列且公比为当时，即首项所以数列的通项公式为

。。。。。。。。（4分）（2）由上易知数列亦为等比数列，且首项为公比为，项数为2n项。。。。。。。。。。。。。（6分）所以。。。。。。。。。。（8分）21.如图，在等腰梯形OABC中，.直线（t>0）由点O向点C移动，至点C完毕，记扫描梯形时所得直线左侧的图形面积为.试求的解析式，并画出的图像.参考答案：解：由题意知函数的定义域为（0，7]，……..1分

正确作图…………….12分22.在直角坐标系xOy中，已知圆及其上一点A．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）设，点T在x轴上．若圆M上存在两点P和Q，使得，求点T的横坐标的取值范围．参考答案：（Ⅰ）7；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）通过圆的标准方程，可以求出圆的半径和圆心的坐标，由圆的几何性质可以求出的最大值；（Ⅱ）设，由，可得，通过两点和在圆