2022-2023学年湖南省衡阳市船山附属中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年湖南省衡阳市船山附属中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（）A．频率就是概率

B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．概率是随机的，在试验前不能确定

D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率参考答案：D2.已知，则向量在方向上的投影为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：向量在方向上的投影为，故选择A．考点：平面向量的数量积．3.四个数，sin，tan，arctan的大小关系是（

）（A）<tan<sin<arctan

（B）tan<<sin<arctan（C）sin<<arctan<tan

（D）tan<<arctan<sin参考答案：B4.某学校高一年段共有480名学生，为了调查高一学生的学业水平，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为样本：将480名学生随机地从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签的方法确定的号码为5，则第8组中被抽中的学生的号码是(

)

A．215

B．133

C．117

D．88参考答案：C略5.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则（?UA）∩B为（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，∴?UA={0，4}，则（?UA）∩B={0，4}．故选：A【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题．6.已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，则B等于（

）A．60°或120°

B．60°

C．30°或150°

D．30°参考答案：A在中，由正弦定理得，∴．又，∴，∴或．故选A．

7.已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0

B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0

D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0参考答案：D8.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（

）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：C因为，所以得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点左平移3个单位再向下平移1个单位．故C正确．

9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的，均有，当时，，则下列结论正确的是A．f(x)的图象关于对称

B.f(x)的最大值与最小值之和为2

C．方程有个实数根

D．当时，参考答案：C10.已知的表达式为

（

）

A．

B．

C．(x+1)2+2

D．(x+1)2+1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人向正东方向走了xkm后向右转了，然后沿新方向走了3km,结果离出发点恰好km,那么x的值为

参考答案：或2略12.将一个容量为的样本分成3组,已知第一组频数为8,第二、三组的频率为0.15和0.45,则__________.参考答案：2013.已知函数（且）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则▲．参考答案：14.已知△ABC中，A＝60°，最大边和最小边是方程x2-9x＋8＝0的两个正实数根，那么BC边长是_____________参考答案：略15.函数的定义域为

参考答案：（0，3】略16.角终边过点，则

▲

，

▲

.参考答案：，

.

17.设集合，，满足，，求实数

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边.角A，B，C成等差数列，，，成等比数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求△ABC的周长.参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）△ABC的周长为。【分析】（Ⅰ）由角A，B，C成等差数列得到，根据，，成等比数列得到即可求出。（Ⅱ）由（Ⅰ）得到结合余弦定理化简得到及即可确定△ABC的周长为。【详解】（Ⅰ）角A，B，C成等差数列，即成等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，即由余弦定理可得：化简得，即因此△ABC的周长为。【点睛】本题对正余弦定理进行综合考查，关键是利用正弦定理将角化为边，结合余弦定理，消掉，从而解出，。

19.已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若求的长.参考答案：20.已知圆关于直线对称，半径为2，且圆心C在第一象限．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线与圆C相交于不同两点M、N，且，求实数m的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由题得和，解方程即得圆的方程；（Ⅱ）取的中点，则，化简得，即得m的值.【详解】（Ⅰ）由，得圆的圆心为，圆关于直线对称，①．圆的半径为，②又圆心在第一象限，，，由①②解得，，故圆的方程为．（Ⅱ）取的中点，则，，，即，又，解得．【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系和向量的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.设函数．（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期；（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若，，C为锐角，求sinA．参考答案：（1），；（2）．（1）.................4分

当，即时，.最小正周期..................6分（2）由（1）得，得