河南省焦作市武陟中学高一数学文摸底试卷含解析

河南省焦作市武陟中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}中，，且，若存在正整数n，使得成立，则实数t的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据，结合等比数列求和公式可求得；分别在和时解不等式得到和，根据数列的单调性可知，，，从而得到所求范围.【详解】由题意得：即：①当时，则由得：此时；②当时，则由得：此时；综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查数列性质与不等式能成立问题的综合应用，关键是能够通过递推关系式得到数列的通项公式，结合数列的单调性特点可得到不等式的解集，从而确定解集上下限的最值，进而得到结果.2.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知数列满足,且,其前n项之和为,则满足不等式的最小整数n是

(A)5

(B)6

(C)7

(D)8参考答案：C4.下列各数中最小的数是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.在等比数列{an}中，若，是方程的两根，则的值为（

）A.6 B.－6 C.－1 D.1参考答案：B【分析】本题首先可以根据“、是方程的两根”计算出的值，然后通过等比数列的相关性质得出，即可计算出的值。【详解】因为、是方程的两根，所以根据韦达定理可知，因为数列是等比数列，所以，，故选B。【点睛】本题考查等比数列的相关性质，主要考查等比数列中等比中项的灵活应用，若，则有，考查推理能力，体现了基础性，是简单题。6.已知函数，给出下列四个结论：①函数的最小正周期为π；②函数图象关于直线对称；③函数图象关于点对称；④函数在上是单调增函数．其中正确结论的个数是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据的图象与性质，依次判断各个选项，从而得到正确结果.【详解】①函数最小正周期为：，可知①正确；②当时，；又不是对称轴，可知②错误；③当时，；又不是对称中心，可知③错误；④当时，；当时，为单调增函数，可知④正确综上所述，①④正确本题正确选项：【点睛】本题考查的图象与性质，主要考查了最小正周期、对称轴与对称中心、单调区间的问题，解决问题的主要方法是整体对应法.7.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选C．8.执行如图所示的程序框图，则输出的s值为A. B. C.2 D.3参考答案：B9.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知sin=，cos=﹣，则角α终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知利用倍角公式可求sinα，cosα，分别确定角α终边所在的象限，即可得出结论【解答】解：∵sin=，cos=﹣，∴sinα=2sincos=2××（﹣）=﹣＜0，可得α终边所在的象限是第三、四象限；cosα=2cos2﹣1=2×（﹣）2﹣1=＞0，可得：α终边所在的象限是第一、四象限，∴角α终边所在的象限是第四象限．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.﹣（30.5）2+=．参考答案：根据有理数指数幂的运算规律化简计算．解：原式=（33）﹣3+（23）=3﹣3+2﹣2=．故答案为：．12.如果幂函数的图象不过原点，则m的值是

．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：113.若x,y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？参考答案：对

.14.已知函数f(x)是一次函数，且，则一次函数f(x)的解析式为________.参考答案：或【分析】根据题意设出函数的解析式，再根据，即可得出的解析式.【详解】函数是一次函数，设.，，解得或，故答案为：或.【点睛】本题主要考查的是函数的解析式，利用待定系数法求解析式，考查学生的计算能力，是基础题.15.已知x∈R，符号表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为

．参考答案：④【考点】根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过举特例，可得①、②、③错误；数形结合可得④正确，从而得出结论．【解答】解：由于符号表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，则=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正确．由于当0＜x＜1，=0，此时f（x）=0；当1≤x＜2，=1，此时f（x）=；当2≤x＜3，=2，此时f（x）=，此时＜f（x）≤1，当3≤x＜4，=3，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，当4≤x＜5，=4，此时f（x）=，此时＜g（x）≤1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且f（x）不会是（0，+∞）上的减函数，故排除②、③．函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，，故④正确，故答案为：④．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．16.,,若,则

.参考答案：略17.集合{1,2,3}的非空子集共有__个.参考答案：7【分析】集合{1,2,3}共三个元素,故用元素个数为的集合的非空子集个数为可得.【详解】由元素个数为的集合的非空真子集个数为得,集合{1,2,3}的非空子集共有个.故答案为：7【点睛】本题主要考查了元素个数为的集合的非空真子集个数为,属于简单题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在河的对岸可以看到两个目标物M，N，但不能到达，在河岸边选取相距40米的两个目标物P，Q两点，测得，，，，试求两个目标物Ｍ，Ｎ之间的距离.参考答案：解：根据题意，知

，在中，由正弦定理，得

即

………4分在中，由正弦定理，得

即

………8分在中，由余弦定理，知

故

从而

………12分故两个目标物M、N之间的距离是米略19.（本题12分）已知不等式的解集为A，关于的不等式的解集为B，全集U=R，求使的实数的取值范围.参考答案：的取值范围是20.某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为件()，纯利润为元．（ⅰ）将表示为的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率．

参考答案：解：(Ⅰ)由直方图可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，

∴.…………2分∵∴估计日需求量的众数为125件.…………………4分（Ⅱ）（ⅰ）当时，……………6分当时，…………8分∴.……………………9分（ⅱ）若由得,∵，∴.………………………11分∴由直方图可知当时的频率是，∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7.………………14分

21.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak?ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴